浙江省湖州市高三数学第二次教学质量检测试题 理（湖州二模扫描版无答案）新人教A版.doc

1 20132013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测 数学数学 理理 注意事项 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式参考公式 如果事件 互斥 那么 柱体的体积公式ab p abp ap b vsh 如果事件 相互独立 那么 其中表示柱体的底面积 表示absh 柱体的高 锥体的体积公式 p a bp ap b 如果事件在一次试验中发生的概率是 那 ap 1 3 vsh 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积 表示naksh 锥体的高 台体的体积公式 10 1 2 n k kk nn p kc ppkn 球的表面积公式 1122 1 3 vh ss ss 其中分别表示台体的上 下底 2 4sr 12 ss 面积 表示台体的高h 球的体积公式 3 4 3 r v 其中表示球的半径r 第第 卷卷 选择题选择题 共共 50 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 集合 则 u r 2 20ax xx 1 x by ye ab a b c d 12xx 2x x 1x x 12xx 2 复数 是虚数单位 表示复平面内的点位于 2 2 i i i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 已知直线平面 直线平面 则 是 的 l m lm a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 4 设为等比数列 n a的前项和 若 则 n sn 25 80aa 4 2 s s 2 a b c d 8 5815 5 将函数的图象向左平移个单位长度 所得图象对应的函数sin2cos2yxx 4 解析式可以是 a b cos2sin2yxx cos2sin2yxx c d sin2cos2yxx sin cosyxx 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的值是 s a b c d 1012100 102 7 直线与抛物线和圆3440 xy 2 4xy 从左到右的交点依次为 则 2 2 11xy a b c d 的值为 ab cd a b c d 16 1 16 4 1 4 8 设为定义在上的奇函数 且时 f xr0 x 则函数在上的零点个数为 1 2 x f x sinf xf xx a b c d 2345 9 已知是双曲线上不同的三点 且连线经过坐a b p 2 2 22 100 y x ab ab a b 标原点 若直线的斜率乘积 则双曲线的离心率为 opa pb 3 papb kk a b c d 2325 10 定义在上的函数 是它的导函数 且恒有成立 0 2 f x fx tanf xfxx 则 a b 32 43 ff 12sin1 6 ff c d 2 64 ff 3 63 ff 第第 卷卷 非选择题部分非选择题部分 共共 100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 11 二项式的展开式中 的系数为 用数字作答 7 2 x x 3 x 12 已知某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 是 否 第 6 题 输出 s 结束 开始 s 0 i 100 i 1 i 2i 1 s s 2 3 13 已知实数满足 则的x y 2 2 12 xy xy x 2zxy 最小值是 14 将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中 每个7 笔筒中至少放两支笔 有 种不同的放法 用 数 字作答 15 已知数列满足 则数 n a 1 1a 2 1 252742435 nn nanann n n 列 的通项公式为 n a 16 已知函数则满足不等式的的取值范围是 2 10 10 xx f x x 2 12fxfx x 17 正方体的棱长为 是它的内切球的一条弦 把球面上任意两 1111 abcda bc d 2mn 点之间的连线段称为球的弦 为正方体表面上的动点 当弦最长时 pmn 的取值范围是 pm pn a 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在中 内角的对边长分别为 且满足 abc a b c a b c 3acb 3 cos 5 bc 求的值 sinc 若 求的面积 5a abc 19 本小题满分 14 分 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有个白球和个黑球 乙箱子里装有32 个白球和个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出12 个球 若摸出的白球不少于个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 22 求在 次游戏中 1 i 摸出个白球的概率 3 ii 获奖的概率 1 1 正视图 11 俯视图 第12题 侧视图 3 1 4 求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 2x e x 20 本小题满分 14 分 如图 一个正和一个平行四边形在同一个平面内 其中abc abde 的中点分别为 现沿直线将翻折成843abbdad ab de f g ababc 使二面角为 设中点为 abc cabd 120 ceh i 求证 平面平面 cdfagh ii 求异面直线与所成角的正切值 abce 求二面角的余弦值 cdef 21 本小题满分 15 分 已知椭圆的右焦点在圆上 直线 2 2 2 110 3 y x ca a f 2 2 21dxy 交椭圆于两点 30l xmym mn 求椭圆的方程 c 设点关于轴的对称点为 且直线与轴交于点 试问 的面nx 1 n 1 n mxppmn 积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 15 分 已知函数 lnf xx xax a r 若 求函数在区间上的最值 2a f x 1 e 若恒成立 求的取值范围 0f x a 注 是自然对数的底数 约等于 e2 71828 20132013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测 数学数学 理理 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 d da aa ab bc cb bb bd dc cd d 第20题 a b c f d e g d e g a b f h c 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 1111 1212 1313 1414 84 5 3 3 5 112 1515 1616 1717 2576 7 n nn a 121x 0 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解解 由 1 分3 4 acbbb 所以 2 分 3 coscos 45 bcc 因为 4 分 24 sinsin1cos 445 bccc 所以 sinsinsincoscossin 444444 cccc 7 分 227 234 525210 由已知得 8 分 24 sinsin1cos 5 abcbc 因为 所以由正弦定理得 7 2 5sin 410 abc sinsinsin abc abc 解得 12 分 525 44 27 2 5 210 bc 25 235 2 88 bc 所以的面积 14 分abc 25 27 217511 sin5 2281016 sabc 19 解解 i i 解 设 在 次游戏中摸出 i 个白球 为事件 则1 0 1 2 3 i a i 21 32 3 22 53 1 5 cc p a cc 3 分 ii 解 设 在 1 次游戏中获奖 为事件 则 又b 23 baa 22111 32222 2 2222 5353 1 2 ccc cc p a cccc 且互斥 所以 7 23 aa 23 711 2510 p bp ap a 分 ii 解 由题意可知的所有可能取值为 x0 1 2 8 分 2 79 01 10100 p x 1 2 7721 11 101050 p xc 6 2 749 2 10100 p x 11 分 所以的分布列是x x012 p 9 100 21 50 49 100 所以的数学期望 14x 949721 012 100501005 e x 分 20 解法一解法一 i 证明 连 因为为平行四边形 分别为fdabdef g 中点 ab de 所以为平行四边形 所以 1 分fdga fdag 又分别为的中点 所以 2 分 hg cede hgcd 平面 平面 所以平面 平面 fd cd aghag hg agh fdagh cdagh 而 平fd cd 面 所cdf 以平面 平面 cdf agh 4 分 ii 因为 所以或其补角即为异面直线与所成的角 deabced abce 5 分 因为为正三角形 为中点 所以 从而abcbdad fababcfabdf 平面 而 所以平面 因为平面 所以ab cfd deabde cfdcd cfd 7 分decd 由条件易得 又为二面角 2 21 4 33 3 2 cfdfbdab cfd 的平面角 所以 所以cabd 120cfd 22 2cos111cdcfdfcf dfcfd 第20题 a b c f d e g d e g c a b f h 7 所以 9 分 111 tan 8 cd ced de 由 的 ii 知平面 即 所以即为二面角de cfdcdde fdde cdf 的平面角 12 分cdef 14 分 222 5 371112748 cos 237 2 111 3 3 cddfcf cdf cd df 解法二解法二 i 同解法一 ii 因为为正三角形 为中点 所以 abcbdad fababcfabdf 从而为二面角的平面角且平面 而平面 所以cfd cabd ab cfdab abde 平面平面 cfd abde 作平面于 则在直线上 又由二面角的平面角为co abdeoodfcabd 故在线段的延长线上 由得 120cfd odf4 3cf 2 36foco 6 分 以为原点 为轴建立空间直角坐标系 如图 则由上述及已知ffa fd fz xyz 条件得各点坐标为 0 4 0a 04 0b 3 3 0 0d 3 3 8 0e 所以 8 分 2 3 0 6c 08 0ab 5 3 86ce 所以异面直线与所成角的余弦值为 abce 648 cos 8 5 75 7 ab ce ab ce abce 从而其正切值为 10 分 2 5 764 111 88 由 的 ii 知 设平面的法向量为 5 3 060 8 0cdde cde 则由 得 1 n x y z 1 ncd 1 nde 5 360 80 xz y 令 得 12 分5 3z 1 n 6 0 5 3 a b c f d e g 第20题 x d e g c a b f h y z o 8 又平面的一个法向量为 而二面角为锐二面角 所以def 2 0 0 1 ncdef 二面角的余弦为 14 分cdef 12 12 12 5 37 cos 37 nn nn nn 21 解解 由题设知 圆的圆心坐标是 半径是 2 2 21dxy 2 0 1 故圆与轴交与两点 1分dx 3 0 1 0 所以 在椭圆中或 又 3c 1c 2 3b 所以 或 舍去 因为10 a 3分 2 12a 2 4a 于是 椭圆的方程为 4 分c 2 2 1 123 y x 因为 11 m xy 22 n xy 联立方程 2 2 1 123 3 y x xmy 22 4630mymy 所以 7 分 12 2 6 4 m yy m 12 23 4 y y m 因为直线的方程为 令 1 n m 11 2121 yyxx yyxx 0y 则 121 1 22 1 1 2112 yxxy xy x xx yyyy 1212 21 23my yyy yy 所以点 10 分 22 2 618 44 6 4 mm mm m m 24 4 6 m m 4 0p 解法一解法一 2 121212 11 4 22 pmn sfpyyyyy y 13 22 22 2 22 361112 2 3 2 4 44 mm m mm 分 2 2 11 2 32 31 912 16 1 m m 当且仅当即时等号成立 2 13m 2m 故pmn 的面积存在最大值 15 分 1 9 或 2 222 22 111 2 32 3 4 44 pmn m s m mm 令 21 1 0 4 4 t m 则 2 211 2 332 331 612 pmn sttt 当且仅当时等号成立 此时 11 0 64 t 2 2m 故的面积存在最大值为 15 分pmn 1 解法二解法二 222 2 12121212 14mnxxyymyyy y 22 2 222 2 36112 14 3 44 4 mm m mm m 点到直线l的距离是 12 分 p 22 43 1 11mm 所以 22 22 2 2 4 3111 2 3 2 4 14 pmn mm s m mm 13 分 2 22 11 2 33 44mm