高中数学笔记-3-三角函数(7页完).doc

高中数学笔记（3）-三角函数基本概念：1、 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。2，函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。（若未告知0，则要讨论）3，三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。4、 5、二倍角公式是：sin2=cos2=tan2=。8、三倍角公式是：sin3= cos3=9、半角公式是：sin= cos=tan=。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin= cos= tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=； =； =。15、=。16、sin180=。Sin150=6-24，sin750=6+24备注；1，注意值为1的公式的使用。在圆锥曲线中参数方程的设定，不等式证明中换元的使用。 2，角的变换；=（+）-=（-）+=（+）+（-）2=（+）-（-）2；（+）2=（-2）-（2-）18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ；21、三角学中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中： 24、积化和差公式：，。25、和差化积公式：，。26，反三角函数、的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是-1，1，值域是，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。、当； 对任意的，有： 当。，反三角函数的图像： 27、最简三角方程的解集：28，常见函数性质y=sinx+cosx精题讲解；例1关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称 y=f(x)的表达式可改写为 y=f(x)的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。 答案： 错解： 错因：忽视f(x) 的周期是，相邻两零点的距离为。例2已知定义在区间-p， 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当x-，时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A0, w0,-j)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在-p，的表达式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w= 在x-，时 将(，1)代入f(x)得 f()=sin(+j)=1-j j= 在-，时f(x)=sin(x+) y=f(x)关于直线x=-对称在-p，-时 f(x)=-sinx综上f(x)= (2)f(x)= 在区间-，内 可得x1= x2= -y=f(x)关于x= - 对称 x3=- x4= - f(x)=的解为x-,-,-,例3 若，求的取值范围。 解：令，则有 说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 例4在中，角的对边分别为求； （2）若，且，求.解：（1）又 解得，是锐角 ，即abcosC=，又cosC= 又 例5、如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。解：（）因为，所以所以（）在中，由正弦定理故例6.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bs