苏教版六年级下次数学教案.doc

第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 转化的策略教学目标：1.使学生经历解决问题的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过程，形成相应的策略意识。2使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略在解决问题过程中的实用价值，增强运用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。3使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的愉悦体验，逐步形成乐于和同伴合作的积极情感，增强学好数学的信心教学重点：经历选择策略解决问题的过程，灵活运用学过的策略解决问题教学难点：灵活运用学过的策略解决问题教学过程：一、谈话导入1.展开联想，说说题目中的数量关系。（1）果园里苹果树与梨树棵数的比是4：3。（2）一瓶果汁，喝了。根据上面的分数与比，你能想到些什么？要求学生由题中的已知条件展开联想，从不同角度进行分析，并用分数和比等形式表示题中的数量关系。小结：能从不同的角度对数量关系进行分析，这对我们解决实际问题是非常重要的。2.揭示课题，明确今天的学习任务和目标。今天的学习任务是选择合适的问题转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题。二、交流共享1.出示例题，要求学生围绕导学单自主探索研究。 师巡视，并帮助有困难的学生。小组合作，围绕导学单自学导学单： （1）认真读题，弄清已知条件与所求问题，根据题中的关键句分析数量关系。 （2）独立想一想可以应用什么策略解决，试着列式解答，并进行检验。 （3）完成后在小组内交流自己的想法，说说解决时选择了什么策略，是怎样想的？ （4）在组长的安排下，各组整理好不同的方法，准备大组交流。2.交流学习收获，完善认知结构。以小组为单位在全班交流各自的想法。大家可能有的方法如下：方法1：画线段图，看出女生人数占总人数的，利用女生人数21人，先求出总人数，再求出男生人数。方法2：把“男生人数占总人数的”转化成男、女生人数的比是2：3，按比例分配求出男生人数。方法3：根据这个分数的意义，想到“把女生人看作3份，男生看作2份”，根据3份是21人先求出一份数，再求出男生2份是多少。方法4：把“男生人数占总人数的”转化成“男生人数占女生人数的”，求出男生人数。3.回顾解题过程，凸显策略。（1）自由回顾并说一说刚才解决问题的过程。 同学间可以互相补充。重点说说自己选择的解决方法是联系了以前学过的什么知识，应用了什么方法等。（2）小结：同一个问题，可以用多种不同的策略解决。师：以后解决问题时，可以根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去分析数量关系，确定解题思路。三、反馈完善1.完成练一练说说题中的条件和问题后学生独立练习。介绍不同的方法及解题步骤。检验。让学生独立完成，指名回答不同的方法，重点交流分析思考的过程。注意：在比较不同策略时，选择相对简捷的思路。2学生独立完成练习五的1-3题。集体评讲，学生来说说每题的解题思路。 及时订正。第1大题直接校对答案。第二小题后两格说说是怎么想的。追问：从图中还可以想到哪些关系？第2大题指名汇报答案及思路，有不同想法的补充。第3大题汇报解题思路时重点说说对“参加比赛的运动员在170180人之间”的理解。3、拓展：有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去后，它们剩下的一样长，这两支蜡烛原来长度的比是（ ）：（ ）四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 假设的策略教学目标：1.让学生根据问题的实际情况，自主选择已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化等策略解决问题。2在经历用不同的策略解决同一个问题的过程中，体会解决问题策略和方法的多样性。3进一步提升学生的思维水平，提高解决问题的能力教学重点：运用多种策略和方法解决实际问题教学难点：灵活运用多种策略解决问题教学过程：一、谈话导入1.回顾一下昨天学习的内容。2.明确今天的学习目标和任务。二、交流共享1.出示例2，要求学生围绕导学单自主探索研究。师巡视，并帮助有困难的学生。在以小组为单位全班交流。小组合作，围绕导学单自学导学单：（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题。（2）独立想一想可以应用什么策略解决这个问题，并进行检验。（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说解决时选择了什么策略？（4）在组长的安排下，各组收集整理好不同的方法，准备大组交流。2.交流学习收获，完善认知结构。以小组为单位在全班交流各自的想法。认真倾听学生的发言，组织调控学生进行互相补充，并根据学生的回答展示各种不同的解题策略。大家可能用的策略如下：策略1：画图法。画10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。 在讨论用画图的策略解决问题时，提问：你是怎样想到要先画10只大船的？在船上划去两人表示什么？为什么要把4只大船换成小船策略2：列举法。把各种租船的可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。讨论列举法时，提问：为什么要从大船有9只，小船有1只开始列举，列举时要注意什么？怎样才能做到有序列举？策略3：假设法。假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。寻求答案时，可以让学生用自己能够理解的方法找出答案，交流各自的思考过程。不要求所有学生掌握所有的方法。3.回顾解题过程，交流体会。（1）自由回顾并说一说刚才解决问题的过程。（2）体会：画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。要学会根据具体问题灵活选择策略。组织学生回顾刚才解题的过程。重点让学生体会策略的多样性、灵活性和综合性，要根据自身的特点灵活选择合适的策略。三、反馈完善1.完成练一练。根据题目中的提示，选择一种方法找出答案。介绍不同的方法及解题步骤。检验。要求学生根据题目中的提示，选择一种方法找出答案。注意不管用什么方法，都要检验结果的正确。2学生独立完成练习五的第4、5题。集体评讲，学生来说说每题的解题思路。 及时订正。提醒学生在用列表和假设的策略解决问题时，要做到思路清晰有序。帮助学困生，收集典型错例，讲评时所用。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 练习五教学目标：1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。教学重点：运用转化和假设的策略来解决问题。并体会转化和假设的策略来解决问题的价值教学难点：用转化和假设的策略来解决实际问题教学过程：一、知识再现1.前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）2.今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？（板书课题：解决问题的策略练习课）二、基本练习1.独立完成练习五第6、7、8、9题。2.小组交流。 要求：小组中，每人选择一题说一说解题的要点。第6题：结合画的图进行分析：要求中、下层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。第7题结合图引导思考：根据货车的速度是客车的23，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的23，接着让学生在图上画一画，并解答。 第8题先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。 学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。） 结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量。 第9题先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。 学生独立完成。 3.练习五思考题。让学有余力的学生自己思考，独立解答。4.课外了解。第32页“你知道吗” 让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。三、综合练习1.根据下面给出的信息你还能联想到什么。(1)、男生人数与女生人数的比是3：4 (2)、黑兔只数是白兔的。 你能用倍数和分数来表示男生人数和女生人数之间的数量关系吗？还可以得到哪些量之间的关系。以学生的训练为主，注重口述解题思路的训练，让学生理清关系。教师适时的引导，帮助学生以的视点与感悟对数学方法和解题策略进行提炼、加工，形成新的认知结构。2只列式，不计算 （1）在校园艺术节展示活动中，参加合唱队的男生有20人，男生人数与女生人数的比为4：5，合唱队有女生多少人？（至少两种方法） （2）超市里有白糖和红塘480千克，红塘重量是白糖的3/5，红塘有多少千克？（至少两种方法） 学生练习（让学生把不同的方法全板书在黑板上）3.补充条件，口头列式 （1）在“绿色环保行动”中，三、四年级回收旧电池节数的比是3：4，-，三年级回收了多少节电池？ （2）下面错误的算式是（ ） 学校象棋兴趣小组有42人，围棋组的人数与象棋组人数比是5：6，两个兴趣小组一共有多少人？ A、426（5+6）B、解：设一共有x人。 42：x=6：（5+6） C、426/5+42D、425/6+42 （3）一个长方形的周长是28厘米，长是宽的4/3，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （4）加工一批零件，第一次完成的个数与零件的总个数比为1：4，如果再加工15个，就可以完成这批零件地2/3，这批零件共有多少个？（5）把35厘米长的圆柱体按3：1截成了一长一短的两个小圆柱体，表面积增加了30平方厘米。截成的较长的小圆柱体的体积是多少立方厘米？四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 图形的放大与缩小（1）教学目标：1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小教学过程：一、谈话导入 呈现例1图片在黑板上。 提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？ 根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。 板书课题：图形的放大和缩小二、交流共享 1、认识图形的放大 出示例1中两幅图片长和宽的数据。 提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？ 组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。 指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。 提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？ 2、认识图形的缩小。 谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。 提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？ 先在小组里说一说，再组织全班交流。 教学例2。 1、出示例2，让学生读题 （1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？ （2）学生画图，再展示、交流。 （3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。 重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。 2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ 让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）三、反馈完善 1、教学“试一试”。 先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？ 提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？ 小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。2.完成教材第34页“练一练”。（1）学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评讲。（2）师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少，然后再根据算出的长度画图。3.完成教材第36页“练习六”第1题。学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。四、反思总结什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 图形的放大与缩小（2） 教学目标：1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神教学过程：一、谈话导入 1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。） 还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。二、交流共享 1、认识比例 （1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。 （2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把它们分别化成最简比） （3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6 数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例） (4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义) （5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 2、学以致用 （1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。） （2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。 （3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？三、反馈完善1.完成教材第35页“练一练”第1题。学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。集体讲评，师小结：用求比值的方法判断两个比能否组成比例时，要正确计算比值，还要注意书写格式，最后写好结论。2. 完成教材第35页“练一练”第2题。表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价原价=折数）学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组成比例。师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而且要有一定的实际意义。四、课堂总结通过本课的学习，你有哪些收获？我们知道了比例的意义，掌握了判断两个比是否能组成比例的方法，即：判断两个比是否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。如果最简比相同，那么可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，比值相等，两个比就能组成比例。五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 比例的基本性质教学目标：1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐教学重点：理解并掌握比例的基本性质教学难点：自主探究发现比例的基本性质教学过程：一、谈话导入 1、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？ 2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。 3：5和18：30 0.4：0.2和1.8：0.9 5/8：1/4和7.5：3 2：8 和9：27 学生独立完成，说说判断过程。 你觉得比和比例一样吗？有什么区别？ （引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数） 二、交流共享 （一）教学比例各部分的名称 （1）出示：3 ： 5 前项 后项 （2）出示：3 ： 5 = 18 ： 30 内-项 外-项 （3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？ 课件出示：3/5=18/30 谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ （二）出示例4 1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？ （1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 （2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ 2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？ 课件显示复习题（4组），学生验证。 学生任意写一个比例并验证。 如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成 （4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 4、思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。 5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证） 6、比例的基本性质的应用 （1）比例的基本性质有什么应用？ （2）做“试一试” A、先假设这两个比能组成比例 。 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 三、反馈完善1.完成教材第41页“练习七”第1题。回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根据比例的基本性质。学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。2. 完成教材第39页“练一练”第2题。观察比例，发现填数的规律。小组内交流个人所做答案，集体订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？ （我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质去判断两个比能否成比例）五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 解比例教学目标：1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣教学重点： 解比例教学难点：用解比例的方法解决简单的问题教学过程：一、谈话导入 教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。 二、交流共享 1、出示例5 （1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的） （2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。 告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 （3）讨论：怎样解比例？根据是什么? （4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教师板书：6x13.54。 “这变成了什么？”（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“） （5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。 2、总结解比例的过程。 提问： “刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 三、反馈完善 1.完成教材第40页“试一试”。提问：这题的比例与例题有什么不同？（分数形式的比例）学生小组内交流，并独立完成。小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。2. 完成教材第40页“练一练”。学生回顾解比例的依据，并独立完成。小结：解比例时，根据比例的基本性质列出方程式，再用解方程的方法求出未知数。注意：含未知数的项通常写在等号的左侧。3.完成教材第42页“练习七”第7题。学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流订正。小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的结果却是一样的。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？ （我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。）五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 比例尺教学目标：1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。3.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺教学难点：看懂线段比例尺教学过程：一、情境导入 1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。 出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。 板书课题：比例尺 二、交流共享 1、出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。 学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？ 根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺 4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。 提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。 图上距离/实际距离=比例尺 指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。 0 10 20 30米 进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。 提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？ 三、反馈完善 1、做“练一练”第1题。 先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？ 2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。 3、指出： 比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。四、反思总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？ 个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 比例尺的应用教学目标：1.进一步理解线段比例尺的含义。使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力教学过程：一、谈话导入 1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？ 2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？二、交流共享 1、教学例7。 （1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。） （2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。 （3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。 （4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。 重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？ 注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。 2、做“试一试”。 （1）独立算出学校到医院的图上距离。 （2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。 （3）在图中表示医院的位置。三、反馈完善1.完成教材第45页“练一练”。先让学生独立完成，再指名汇报，并让学生说说自己的想法。2. 完成教材第46页“练习八”第5题。师：仔细读题，已知哪些条件？要求什么问题？师：要在图中画出桃林小学的位置，那么先要求出什么？大众超市呢？3.完成教材第47页“练习八”第7题。先让学生读题，仔细看清条件和所求问题，再让学生独立完成，最后指名汇报。四、反思总结通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？ 五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 面积的变化教学目标：1.使学生在经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律。应用面积的变化规律解决一些实际问题。2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣教学重点：面积的变化规律教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律教学过程：一、谈话导入 1.正方形面积的计算公式是什么？ 2.长方形面积的计算公式是什么？ 3.三角形面积的计算公式是什么？ 4.圆面积的计算公式是什么?二、交流共享 1. 出示教科书第48页上面的两个长方形。 说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。 （1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比 大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（） （2） 一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化” ,板书课题。 （3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（），再通过计算，验证自己估计的对不对？ （4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律 2. 出示教科书48页下面的一组图形。 说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。 （1） 请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教材第49页上的表格。 （2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？ （3） 小组交流 （4） 总结：把一个平面图形按n：1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是n：1 3启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？ 小组讨论，全班交流。三、反馈完善 1.让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。 2. 在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？ 3. 一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？ 4. 在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？四、反思总结通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 用方向和距离确定位置（1）教学目标：1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义。2.会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。3.使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念教学重点：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识教学难点：确定物体位置的方向教学过程：一、情境导入1出示例1的场景图谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。提问：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏离的角度一样吗？从图上能看出来吗？2教师引导，揭示课题。二、交流共享 1学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。 介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。 提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？ 出示教材例1中的平面图。 谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看到一些什么？ 启发学生认识到：灯塔1在轮船的北偏东30方向；灯塔2在轮船的北偏西55方向等等。 追问：这样来描述物体的方向有什么好处？ 2学习求图中物体间的实际距离。 谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还需要什么？ 追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？ 启发学生量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北偏东30方向的多少千米处。 集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30方向的6千米处。” 3小结。 提问：通过刚才的学习，你有什么感受？ 引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。三、反馈完善1.完成教材第51页“练一练”。提问：（1）本题中以哪儿为观测点？（2） 要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？（3） 如何求出灯塔2到轮船的实际距离？ 学生在小组内交流，动手测量，完成计算。集体交流订正。2.完成教材第53页“练习九”第1题。提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。提问：（1）图中以机场所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？（2） “每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？（3） 飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？学生读题，理解题意，回答教师问题。独立完成填空。展示学生答案，共同评议、订正。四、反思总结今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？ 个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 用方向和距离确定位置（2）教学目标：1.经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法。能根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。2.培养学生的方向感教学重点：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置的方法教学难点：角度的确定教学过程：一、谈话导入 1出示以黎明岛为中心的平面图。 （1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？ 相机指出：东E 西W 南S （2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。 2如果知道黎明岛北偏东40方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。二、交流共享 1明确清凉岛的位置。 （1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？ （2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？ 自己在图上指出来，并和同学交流一下。 2探究操作。 （1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？ 在小组中讨论后全班交流。 使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。 （2）怎么画出北偏东40的射线？ 各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？ 指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。 让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？ （3）怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？ 图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？ 清凉岛在北偏东40方向20千米处，图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏东40方向的射线几厘米的地方？怎么想？ 各自计算后指名汇报：2010=2（厘米） 追问：为什么用2010就是图上距离了？ 引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。三、反馈完善 讨论“练一练”。 （1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？ 自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。 汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？ 孔雀园呢？ 引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35方向90米处。 （2）蛇馆在猴山南偏西45方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。 各自在图上画出表示南偏西45方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。 练习后交流思考的方法和具体的画法。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 描述简单的行走路线教学目标：1.让学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。2.增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线教学过程：一、谈话导入 1出示例3平面图： 提问：图上有哪些场所？ 你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？ 如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？ 2引入： 李伟家在哪里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行走，就可以走到大港小学了？这节课我们就学习用方向和距离描述简单的行走路线。二、交流共享 1说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。 自己说一说。 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。 全班汇报交流。指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？ 沿什么方向教师相应板书：从哪里出发 到达哪里。 移动的距离 注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。 2说说李伟放学回家的行走路线。 你想怎么说，各自说说看。 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。 全班汇报交流。三、反馈完善1.完成教材第55页“练习九”第9题。师：看图理解题意，公园在新华书店的什么方向？新华书店在公园的什么方向？学生口答。师：观测点不同，方向也不同。新华书店去公园与公园去新华书店的方向正好相反。学生先独立完成，再在小组内交流。小结：我们在描述行驶路线图的时候一定要分清楚方向。四、课堂总结我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。五、课堂作业个 案 修 改第 课时 （ 月 日 ） No:教学内容： 正比例（1）教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是