浙江省湖州市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

2015年浙江省湖州市高考 数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的z）1命题“xr，x22x+40”的否定为（） a xr，x22x+40 b xr，x22x+40 c xr，x22x+40 d xr，x22x+402设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和1，2，则“k1k2”是“12”的（） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件3若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） a cm3 b cm3 c cm3 d cm34设函数f（x）=xlnx2，g（x）=则下列命题正确的是（） a f（x）是奇函数，g（x）是奇函数 b f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 c f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 d f（x）是偶函数，g（x）是偶函数5设实数x，y满足不等式组，则z=2x3y（） a 有最大值1，无最小值 b 有最小值1，无最大值 c 最小值2，最大值3 d 有最小值2，无最大值6设l，m是两条异面直线，p是空间任意一点，则下列命题正确的是（） a 过p点必存在平面与两异面直线l，m都垂直 b 过p点必存在平面与两异面直线l，m都平行 c 过p点必存在直线与两异面直线l，m都垂直 d 过p点必存在直线与两异面直线l，m都平行7已知两个不共线的向量，满足|=3，|+|=2|，设，的夹角为，则cos的最小值是（） a b c d 8设双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点是f，过f的直线l与双曲线c的一条渐近线垂直，垂足是p，直线l与双曲线c的一个交点q，若=，则双曲线c的离心率是（） a b c d 2二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9设全集u=r，集合a=x|（x2）（x4）0，b=x|x|3，则ab=，ab=，ub=10在数列an中，a2=2，a5=8，若an是等比数列，则公比q=；若an是等差数列，则数列an的前n项和sn=11已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期是，f（x）的单调增区间是12已知实数a，b满足log2a+log2b=1，则ab=，（a+）（b+）的最小值是13已知f（x）=x|x2|，则不等式f（x）f（1）的解集为14设p、q分别是圆（x1）2+y2=和椭圆+y2=1上的动点，则p、q两点间的最小距离是15若abc满足（2）（2）=0，且|=2，则|+|=三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，已知ab=2，ac=2，cosb=（）求sinc的值；（）求abc的面积s17如图，在三棱锥pabc中，pa=1，pb=pc=bc=2，ab=ac=，（）求证：pa平面abc；（）求直线pb与平面pac所成角的正弦值18设数列an的前n项和为sn，已知a1=a（a3），an+1=sn+3n，nn*（）设bn=sn3n，求证：数列bn是等比数列，并写出数列bn的通项公式；（）若an+1an对nn*任意都成立，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=3x22tx1，x1，1，tr（）若t0，3，求f（x）的值域；（）求证：|f（x）|maxf（1），f（1）20设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点是f，已知p（2，m）是抛物线c上一点，且|pf|=4（）求p和m的值；（）设过点q（3，2）的直线l1与抛物线c相交于a、b两点，经过点f与直线l1垂直的直线l2交抛物线c于m、n两点，若|mn|是|qa|、|qb|的等比中项，求|mn|2015年浙江省湖州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的z）1命题“xr，x22x+40”的否定为（） a xr，x22x+40 b xr，x22x+40 c xr，x22x+40 d xr，x22x+40考点： 全称命题；命题的否定专题： 计算题分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可解答： 解：命题“xr，x22x+40”，命题的否定是“xr，x22x+40”故选b点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化2设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和1，2，则“k1k2”是“12”的（） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据直线倾斜角和斜率之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和1，2，当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“k1k2”则“12”，若“12”则“k1k2”，当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“k1k2”则“1与2”的大小不能确定，若“12”则“k1与k2”的大小也不能确定，故则“k1k2”是“12”的既不充分也不必要条件，故选：d点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用倾斜角和斜率之间的关系是解决本题的关键，属于基础题3若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） a cm3 b cm3 c cm3 d cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离分析： 此几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥所得，从而求体积解答： 解：易知此几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥所得，故其休积v=122122=（cm3）；故选d点评： 本题考查了学生的空间想象力与作图及计算的能力，属于基础题4设函数f（x）=xlnx2，g（x）=则下列命题正确的是（） a f（x）是奇函数，g（x）是奇函数 b f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 c f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 d f（x）是偶函数，g（x）是偶函数考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 分别根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可解答： 解：函数f（x）的定义域为x|x0，则f（x）=xlnx2=f（x）则函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，则g（x）=exex=f（x），当x0时，x0，则g（x）=exex=f（x），综上g（x）=g（x），故g（x）是偶函数，故选：c点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键5设实数x，y满足不等式组，则z=2x3y（） a 有最大值1，无最小值 b 有最小值1，无最大值 c 最小值2，最大值3 d 有最小值2，无最大值考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答： 解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点c时，直线y=截距最小，此时z最大，由，解得，即c（1，1），代入目标函数z=2x3y，得z=23=1目标函数z=2x3y的最大值是1无最小值，故选：a点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键6设l，m是两条异面直线，p是空间任意一点，则下列命题正确的是（） a 过p点必存在平面与两异面直线l，m都垂直 b 过p点必存在平面与两异面直线l，m都平行 c 过p点必存在直线与两异面直线l，m都垂直 d 过p点必存在直线与两异面直线l，m都平行考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用异面直线的定义以及线面垂直和平行的性质定理对选项分别分析选择解答： 解：对于a，如果存在平面与两异面直线l，m都垂直，那么直线平行于异面矛盾；故a错误；对于b，如果p在其中一条直线上，那么过p不存在与直线都平行的平面；故b错误；对于c，过p的直线一定可以做与两条异面直线的公垂线平行或者重合的直线，故c正确；对于d，如果存在与两条异面直线都平行的直线，根据平行线的传递性，得到两条异面直线平行，矛盾；故d错误；故选d点评： 本题主要考查了异面直线的定义以及线面关系的判断；属于基础题7已知两个不共线的向量，满足|=3，|+|=2|，设，的夹角为，则cos的最小值是（） a b c d 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 对两边平方，根据已知条件即可得到，根据基本不等式即可求出cos的最小值解答： 解：得，；又，的夹角为；，当且仅当，即|=3时取“=”；cos的最小值为故选：a点评： 考查数量积的运算，及数量积的计算公式，知道，以及基本不等式：，的运用8设双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点是f，过f的直线l与双曲线c的一条渐近线垂直，垂足是p，直线l与双曲线c的一个交点q，若=，则双曲线c的离心率是（） a b c d 2考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 双曲线c的一条渐近线方程为bxay=0，过f的直线l与双曲线c的一条渐近线垂直，方程为y=（xc），联立可得p（，），利用=，可得q（2c，），代入=1，化简可得双曲线c的离心率解答： 解：双曲线c的一条渐近线方程为bxay=0，过f的直线l与双曲线c的一条渐近线垂直，方程为y=（xc），联立可得p（，），=，q（2c，），代入=1，可得，化简可得4c2=5a2，e=故选：b点评： 本题考查双曲线c的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9设全集u=r，集合a=x|（x2）（x4）0，b=x|x|3，则ab=（2，3），ab=（3，4），ub=（，33，+）考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算专题： 集合分析： 求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出a与b的交集，并集，求出a的补集即可解答： 解：由a中不等式：（x2）（x4）0，解得：2x4，即a=（2，4），由b中不等式：|x|3，得到3x3，即b=（3，3），ab=（2，3），ab=（3，4），rb=（，33，+）故答案为：（2，3）；（3，4）；（，33，+）点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10在数列an中，a2=2，a5=8，若an是等比数列，则公比q=；若an是等差数列，则数列an的前n项和sn=n2n考点： 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的通项公式可得q，然后由等差数列的通项公式可得公差和首项，可得求和公式解答： 解：在数列an中，a2=2，a5=8，若an是等比数列，则公比q=；若an是等差数列，则公差d=2，a1=22=0，数列an的前n项和sn=na1+d=n2n故答案为：；n2n点评： 本题考查等差数列和等比数列，属基础题11已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期是，f（x）的单调增区间是（k，k+）（kz）考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值分析： 化简可得f（x）=sin（2x+），由周期公式易得周期，解不等式2k2x+2k+可得单调增区间解答： 解：化简可得f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），f（x）的最小正周期t=，由2k2x+2k+可解得kxk+，f（x）的单调增区间为：（k，k+）（kz），故答案为：；（k，k+）（kz）点评： 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题12已知实数a，b满足log2a+log2b=1，则ab=2，（a+）（b+）的最小值是3+2考点： 基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 求出ab关系式，利用基本不等式求出最小值即可解答： 解：实数a，b满足log2a+log2b=1，则ab=2，a0，b0（a+）（b+）=ab+=2+13+2，当且仅当b=时取等号故答案为：2，3+2点评： 本题考查对数的运算性质，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力13已知f（x）=x|x2|，则不等式f（x）f（1）的解集为（，+1考点： 其他不等式的解法专题： 不等式分析： 先求出f（1）的值，通过讨论x的范围，解不等式，从而求出不等式的解集解答： 解：f（1）=1，x2时，f（x）=x（x2）f（1）=1，x22x10，解得：2x+1，x2时，f（x）=x（2x）1，x22x+10，（x1）20，综上：x+1，故答案为：（，+1）点评： 本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题14设p、q分别是圆（x1）2+y2=和椭圆+y2=1上的动点，则p、q两点间的最小距离是考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 首先明确pq的最小距离就是q到圆心的最小距离再减掉半径，q到圆心的最小距离利用配方来解决解答： 解：记圆为圆a，则a（1，0），设圆半径为r，q（x，y）aq=（当且仅当x=）pqmin=aqminr=故答案为：点评： 本题考查了学生的转化问题的能力，考查了两点间的距离最值问题，利用配方来解决问题15若abc满足（2）（2）=0，且|=2，则|+|=6考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 将已知等式展开，结合|=2化为|=2得到=8，将所求平方展开，得到所求解答： 解：（2）（2）=0展开得2，又|=2，即|=2，平方得，由可得=8，所以|+|2=|2+4=4+32=36，所以|+|=6故答案为：6点评： 本题考查了向量的数量积运算以及向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，已知ab=2，ac=2，cosb=（）求sinc的值；（）求abc的面积s考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （i）cosb=，sinb=利用正弦定理可得，可得（ii）可得sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，利用=即可得出解答： 解：（i）cosb=，sinb=，ac=2，ab=2，=（ii），cosb=，（acab，sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=点评： 本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17如图，在三棱锥pabc中，pa=1，pb=pc=bc=2，ab=ac=，（）求证：pa平面abc；（）求直线pb与平面pac所成角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （）利用勾股定理证明paab，paac，可证pa平面abc；（）在abc中，过b作bgac，垂足是g，连接pg，证明bpg是直线pb与平面pac所成角，即可求解直线pb与平面pac所成角的正弦值解答： （i）证明：由已知pa2+ab2=pb2，paab同理paac，又abac=a，pa面abc；（）解：在abc中，过b作bgac，垂足是g，连接pg，pa面abc，pa平面pac，平面pac面abc，bgac，平面pac面abc=ac，bg平面pac，bpg是直线pb与平面pac所成角在abc中，bc=2，ab=ac=，bg=，ag=，pg=，在pbg中，cosbpg=，直线pb与平面pac所成角的正弦值为点评： 本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了直线pb与平面pac所成角的正弦值，关键是正确作出直线pb与平面pac所成角，是中档题18设数列an的前n项和为sn，已知a1=a（a3），an+1=sn+3n，nn*（）设bn=sn3n，求证：数列bn是等比数列，并写出数列bn的通项公式；（）若an+1an对nn*任意都成立，求实数a的取值范围考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （）通过sn+1sn=sn+3n，可得sn+13n+1=2（sn3n），利用b1=a30，可得数列bn是首项为a3，公比为2的等比数列，计算即可；（）通过（i）知，（a3）2n1+23n（a3）2n2+23n10对nn*任意都成立，计算即可解答： 解：（）an+1=sn+3n，sn+1sn=sn+3n，sn+1=2sn+3n，sn+13n+1=2（sn3n），又bn=sn3n，=2，又b1=s13=a30，数列bn是首项为a3，公比为2的等比数列，bn=（a3）2n1；（）由（i）知，sn3n=bn=（a3）2n1，sn=（a3）2n1+3n，an+1=sn+3n=（a3）2n1+23n，an=（a3）2n2+23n1（n2），an+1an，即an+1an0对nn*任意都成立，（a3）2n1+23n（a3）2n2+23n10，化简得 （n2），即，解得a9，而当n=1时，a2a1=30，综上所述：a（9，3）（3，+）点评： 本题考查数列的递推公式、等比数列的通项公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19已知函数f（x）=3x22tx1，x1，1，tr（）若t0，3，求f（x）的值域；（）求证：|f（x）|maxf（1），f（1）考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （）通过t0，3，得到x=0，1，利用二次函数的对称轴求解函数的值域（）证明：设x0=为函数的对称轴，求出|f（x0）|=，f（1）=22t，f（1）=2+2t，原命题等价于：|f（x）|maxmaxf（1），f（1）（1）当1x01，求出|f（x）|max=max|f（x0）|，|f（1）|，|f（1）|（i）当3t0时，（ii）当0t3时，推出结果（2）当x01，推出结果（3）当x01推出结果即可解答： 解：（）t0，3，x=0，1，当x=时，函数f（x）=3x22tx1，有最小值f（x）min=x=1时，f（x）max=2+2t函数的值域为（）证明：设x0=为函数的对称轴，此时|f（x0）|=，f（1）=22t，f（1）=2+2t，原命题等价于：|f（x）|maxmaxf（1），f（1）（1）当1x01即3t3，此时|f（x）|max=max|f（x0）|，|f（1）|，|f（1）|（i）当3t0时，此时|f（1）|=f（1），因为f（1）f（1）=4t0，所以maxf（1），f（1）=f（1）又|f（1）|2|f（1）|2=8t0，所以|f（1）|f（1）|f（x0）|=t2+6t30因为3t0，不等式t2+6t30恒成立，故有|f（x）|max=max|f（x0）|，|f（1）|，|f（1）|=f（1）=maxf（1），f（1）（ii）当0t3时，此时|f（1）|=f（1），因为f（1）f（1）=4t0，所以maxf（1），f（1）=f（1）又|f（1）|2|f（1）|2=8t0，所以|f（1）|f（1）|f（x0）|=|f（1）|=f（1）t26t30因为当0t3，不等式t26t30恒成立，故有|f（x）|max=max|f（x0）|，|f（1）|，|f（1）|=f（1）=maxf（1），f（1）（2）当x01即t3