全国2011年07月自考《线性代数》试题.pdf

第 1 页 共 3 页 全国全国全国全国 2012012012011 1 1 1 年年年年 07070707 月月月月高等教育自学考试 高等教育自学考试 高等教育自学考试 高等教育自学考试 线性代数 试题试题试题试题 课程代码 课程代码 02102102102198989898 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 10101010 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 2 2 2 20 0 0 0 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无分 1 设 A 2 0 4 5 6 7 1 0 2 则 A A 1B 0C 1D 2 2 设 A 为 3 阶方阵 且 A 4 则 2A A 32B 8C 8D 32 3 设 A B 为 n 阶方阵 且 AT A BT B 则下列命题正确的是 A A B T A BB ABT ABC A2 是对称矩阵D B2 A 是对称阵 4 设 A B X Y 都是 n 阶方阵 则下面等式正确的是 A 若 A2 0 则 A 0B AB 2 A2B2 C 若 AX AY 则 X YD 若 A X B 则 X B A 5 设矩阵 A 1 1 3 1 0 2 1 4 0 0 0 5 0 0 0 0 则秩 A A 1B 2C 3D 4 6 若方程组 0 20 20 kxz xkyz kxyz 仅有零解 则 k A 2B 1C 0D 2 7 实数向量空间 V x 1 x 2 x3 x 1 x3 0 的维数是 A 0B 1C 2D 3 8 若方程组 123 23 23 21 32 3 4 2 xxx xx xx 有无穷多解 则 A 1B 2C 3D 4 9 设 A 1 0 0 0 1 0 0 0 2 则下列矩阵中与 A 相似的是 A 1 0 0 0 2 0 0 0 1 B 1 1 0 0 1 0 0 0 2 C 1 0 0 0 1 1 0 0 2 D 1 0 1 0 2 0 0 0 1 10 设实二次型 f x1 x2 x3 22 23 xx 则 f 第 2 页 共 3 页 A 正定B 不定C 负定D 半正定 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10101010 小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共 20202020 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 填错 不填均无分 11 四阶行列式中 项 a31a22a43a14 的符号是 12 设三阶矩阵 A 1 2 3 其中 i i 1 2 3 为 A 的列向量 且 A 2 则 1 2 2 1 2 3 13 设 A 0 1 0 0 1 0 2 ac b 且秩 A 3 则 a b c 应满足 14 矩阵 Q 31 22 13 22 的逆阵是 15 三元齐次方程 x1 x2 x3 0 的结构解是 16 已知 A 相似于 A 1 0 0 2 则 A E 17 矩阵 A 0 0 1 0 1 0 1 0 0 的特征值是 18 与矩阵 A 1 2 2 1 相似的对角矩阵是 19 设 A 相似于 1 0 0 0 1 0 0 0 1 则 A4 20 二次型 f x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 的矩阵是 三 计算题 本大题共三 计算题 本大题共 6 6 6 6 小题 每小题小题 每小题 9 9 9 9 分 共分 共 54545454 分 分 21 计算 4 阶行列式 D 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 第 3 页 共 3 页 22 设 A 1 3 2 2 1 1 1 2 1 B 2 5 4 4 2 2 1 4 1 求 4A2 B2 2BA 2AB 23 计算向量组 1234 1253 2101 3 2 7 5 1253 2341 的秩 并求出该向量组的一个最大无 关组 同时将其余的向量表示成该最大无关组的线性组合 24 非齐次方程组 123 12 1 3 21 1 xxx xx xxa a 为何值时 有无穷解 并求其结构解 25 已知 l l l 是三阶实对称矩阵 A 的三个特征值 向量 1 1 1 1 T 2 2 2 1 T 是 A 的对应于 12 1 的特征向量 求 A 的属于 3 1 的特征向量 26 求正交变换 Y PX 化二次型 f x 1 x2 x3 2x1x2