陕西省南郑中学高二数学下学期期中试题 文 北师大版.doc

陕西省南郑中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 北师大版一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设集合m1,0,1，nx|x2x，则mn ( )a0 b0,1 c1,1 d1,0,1 2已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3. 等差数列前项和，则公差d的值为 ( )a. 2 b. 3 c. 4 d. -3 4若幂函数f（x）图像经过点p（42）则它在p点处的切线方程为（ ）a8xy30=0bx4y+4=0 c8x+y30=0 dx+4y+4=05某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）a b c d 6已知非零向量，满足错误！未找到引用源。， 则函数是 ( )a.偶函数 b. 奇函数c.既是奇函数又是偶函数 d.非奇非偶函数 7. 抛物线上一点p到焦点f的距离为6，在y轴上的射影为q，o为原点，则四边形ofpq的面积等于（ ）a. b. c. 20 d. 8. 已知，则函数的零点个数为 ( )a1 b2 c3 d49、已知函数， 若，且，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）10已知函数对任意都有，若的 象关于直线对称，且，则( )a2 b3 c4 d0第卷（非选择题 共100分）二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 12执行右边的程序框图，若=12, 则输出的= ； 13 观察以下不等式； ； ； ； 由此猜测第n个不等式是_14在椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则_ =_ 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）a 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数 的取值范围是 . b 如图，圆o的直径ab=8，c为圆 周上一点，bc=4，过c作圆的切线，过a作直线的 垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，则线段ae的长为 ；c 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆c所截得弦长为 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题12分）已知函为偶函数， 且.（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17. （本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点 在函数的图像上，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前n项和为，且，求18.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为 的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示（）求证：；（）求三棱锥的体积 19.(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率20（本小题满分13分）设（）若时，求的单调区间；（）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围 21（本小题共14分）若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线上一点，且，求第卷（非选择题）100分17. 【解析】：（）点在函数的图像上 数列是以2为公比的等比数列 .2分 数列各项均为负数且 .4分 .6分 19. 解：（）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 4分（）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件a，则 8分（）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种