（江苏专用）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第1讲 分类计数原理与分步计数原理练习 理.doc

第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第1讲 分类计数原理与分步计数原理练习 理基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、填空题1.从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为_.解析由分类加法计算原理知总方法数为325(种).答案52.从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个.解析abi为虚数，b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数.答案363.集合px，1，qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_.解析当x2时，xy，点的个数为177(个).当x2时，由pq，xy.x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.因此满足条件的点共有7714(个).答案144.(2016无锡质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有_几种不同的选择方式.解析第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.由分类加法计数原理，共有12214(种)选择方式.答案145.(2016长沙二模)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有_种.解析先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有a种不同排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有a2112(种)不同的排列方法.答案126.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_种.解析从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽两人有c28种方法，由分步乘法计数原理，共有284112种方法.答案1127.(2016连云港质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个.解析当相同的数字不是1时，有c个；当相同的数字是1时，共有cc个，由分类加法计数原理知共有“好数”ccc12(个).答案128.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个.解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个).第二类，有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知，共有32840(个).答案40二、解答题9.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400(种).(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400(种).共有不同结果17 40011 40028 800(种).10.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.解(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有报名方法36729(种).(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法654120(种).(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63216(种).能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016衡水调研)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_.解析0，1，2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个).答案25212.(2015镇江调研)4位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有_种.解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲.共有c种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法.第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法.故共有c2224(种).答案2413.(2016广州模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nn*)位回文数有_个.解析(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计91090(种)填法，即4位回文数有90个.(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格.结合计数原理，知有910n种填法.答案(1)90(2)910n14.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示)，要求在a、b、c、d四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色.(1)若n6，为着色时共有多少种不同的方法？(2)若为着色时共有120种不同的方法，求n.解(1)分四步：