中考数学第一轮系统复习：不等式组课件.ppt

2 不等式的基本性质 1 不等式两边同时加上 或减去 同一个整式 不等号的方向 即若a b 则a c b c 2 不等式两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向 即若a b 且c 0 则ac bc 考点不等式 组 的概念及基本性质 第6讲不等式 组 1 不等式的相关概念 1 不等式 用 或 表示不等关系的式子 2 不等式的解 对于一个含有未知数的不等式 使不等式成立的 的值 3 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式 它的 的集合叫做这个不等式的解集 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 未知数 所有解 不变 不变 3 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向 即若a b 且cb 那么b a 如果a b b c 那么a c 如果a b 0 那么a2 b2 如果a b 0 那么 考点一元一次不等式 组 的概念 1 一元一次不等式 一般地 不等式中只含有 未知数 未知数的次数是 且不等号左右两边都是整式 这样的不等式叫做一元一次不等式 2 一元一次不等式组 几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起 就组成了一个一元一次不等式组 改变 一个 1 考点一元一次不等式 组 的解法 1 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 4 5 未知数的系数化为1 2 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中 的解集 2 利用 求出这些不等式的解集的公共部分 即这个不等式组的解集 移项 合并同类项 各个不等式 数轴 归纳 几种常见的不等式组的解集设a b a b是常数 关于x的不等式组的解集的四种情况如下 点拨 解一元一次不等式 去分母时 不要漏乘常数项或不含分母的项 去括号 移项时 不要忽视项的符号变化 系数化为1时 不要忽视不等号的方向变化 考点列不等式解决实际问题 1 步骤 1 审清题意找出不等关系 2 设未知数 3 列不等式 4 解不等式 5 检验并写出答案 2 常考题型 一般在含有不等关系的实际问题或方案设计型问题中考查 在问题中常会出现如 大于 超过 不低于 等表示不等关系的词 常考类型有 经济型 调运货品型 工程型 采购型等 归纳 解决不等式的实际应用问题时 常用关键词与不等号的对比表 命题点解不等式组 考情分析 从近几年中考的题目来看 解不等式组在中考中是重点考查的内容 通常以选择题形式出现 1 2016 泰安 T14 3分 当x满足时 方程x2 2x 5 0的根是 A 1 B 1C 1 D 1 2 2015 泰安 T12 3分 不等式组的整数解的个数为 A 1B 2C 3D 4 3 2013 泰安 T6 3分 不等式组的解集为 A 2 x 4B x 4或x 2C 2 x 4D 2 x 4 D C C 4 2012 泰安 T6 3分 将不等式组的解集在数轴上表示出来 正确的是 C 命题点确定不等式组中字母的取值范围 考情分析 从近几年中考的题目来看 确定不等式组中字母的取值范围是中考重点内容 一般单独考查 通常以选择题形式出现 5 2018 泰安 T8 3分 不等式组有3个整数解 则a的取值范围是 A 6 a 5B 6 a 5C 6 a 5D 6 a 5 6 2017 泰安 T9 3分 不等式组的解集为x1B k 1C k 1D k 1 7 2014 泰安 T15 3分 若不等式组有解 则实数a的取值范围是 A a 36D a 36 B C C 命题点不等式 组 的应用 8 2017 泰安 T26 8分 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克 大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元 大樱桃售价为每千克40元 小樱桃售价为每千克16元 1 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元 销售完后 该水果商共赚了多少元钱 规范解答 1 设小樱桃的进价为每千克x元 大樱桃的进价为每千克y元 则解得所以小樱桃的进价为10元 千克 大樱桃的进价为30元 千克 3分 200 40 30 16 10 3200 元 所以销售完后 该水果商共赚了3200元 5分 2 该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克 进价不变 但在运输过程中小樱桃损耗了20 若小樱桃的售价不变 要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90 大樱桃的售价最少应为多少 规范解答 2 设大樱桃的售价为y元 千克 1 20 200 16 200y 8000 3200 90 7分 解得y 41 6 所以大樱桃的售价最少应为41 6元 千克 8分 9 2016 泰安 T26 8分 某学校是乒乓球体育传统项目学校 为进一步推动该项目的开展 学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副 并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球 乒乓球的单价为2元 个 若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元 购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元 1 求两种球拍每副各多少元 2 若学校购买两种球拍共40副 且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍 请你给出一种费用最少的方案 并求出该方案所需费用 2 设购买直拍球拍m副 则购买横拍球拍 40 m 副 由题意 得m 3 40 m 解得m 30 设买40副球拍所需的费用为w 则w 220 20 m 260 20 40 m 40m 11200 40 0 w随m的增大而减小 当m 30时 w取最小值 最小值为 40 30 11200 10000 元 40 m 10 购买直拍球拍30副 横拍球拍10副时 费用最少 所需费用为10000元 类型一元一次不等式 例1 2018 湖州 解不等式 2 并把它的解表示在数轴上 自主解答 去分母 得3x 2 4 合并同类项 得3x 6 系数化为1 得x 2 将不等式的解集表示在数轴上如下 1 2018 宿迁 若a b 则下列结论不一定成立的是 A a 1 b 1B 2a 2bC D a2 b2 3 2018 荆门 已知关于x的不等式3x m 1 0的最小整数解为2 则实数m的取值范围是 A 4 m 7B 4 m 7C 4 m 7D 4 m 7 2 若不等式 a 1 x 2的解集为x 则a的取值范围是 A a 1B a 1C a 1D a 1 D C A 4 2018 桂林 解不等式 x 1 并把它的解集在数轴上表示出来 解 去分母 得5x 1 3x 3 移项 得5x 3x 3 1 合并同类项 得2x 4 系数化为1 得x 2 将不等式的解集表示在数轴上如下 类型不等式组及其解法 解题要领 本题考查了解一元一次不等式组 利用不等式组的解集的表示方法是解题关键 例2 2018 威海 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 自主解答 解不等式 得x 4 解不等式 得x 2 把不等式 的解集在数轴上表示如图所示 原不等式组的解集为 4 x 2 5 2018 衡阳 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 6 2018 恩施州 关于x的不等式组的解集为x 3 那么a的取值范围为 A a 3B a 3C a 3D a 3 7 2018 贵港 若关于x的不等式组无解 则a的取值范围是 A a 3B a 3C a 3D a 3 C D A 8 2018 眉山 已知关于x的不等式组仅有三个整数解 则a的取值范围是 A a 1B a 1C a 1D a 1 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 不等式组的解集为1 x 2 将其表示在数轴上 如图所示 9 2018 河南一模 已知不等式组的解集为 1 x 1 则 a 1 b 1 的值为 A 6B 6C 3D 3 10 2018 自贡 解不等式组 并在数轴上表示其解集 A B 类型不等式 组 的应用 例3 2018 济宁 绿水青山就是金山银山 为保护生态环境 A B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱 每村参加清理人数及总开支如下表 1 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元 规范解答 1 设清理养鱼网箱的人均费用为x元 清理捕鱼网箱的人均费用为y元 1分 根据题意 得解得 3分 答 清理养鱼网箱的人均费用为2000元 清理捕鱼网箱的人均费用为3000元 4分 解题要领 解题的关键是理解题意 找到题目蕴含的相等关系或不等关系 并据此列出方程或不等式组 2 设m人清理养鱼网箱 则 40 m 人清理捕鱼网箱 5分 根据题意 得解得18 m 20 6分 m为整数 m 18或m 19 答 分配清理人员方案有两种 方案一 18人清理养鱼网箱 22人清理捕鱼网箱 方案二 19人清理养鱼网箱 21人清理捕鱼网箱 8分 2 在人均支出费用不变的情况下 为节约开支 两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱 要使总支出不超过102000元 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数 则有哪几种分配清理人员方案 11 某超市销售一批创意闹钟 先以55元 个的价格售出60个 然后调低价格 以50元 个的价格将剩下的闹钟全部售出 销售总额超过了5500元 这批闹钟至少有 A 44个B 45个C 104个D 105个 12 若干学生分宿舍 每间4人余20人 每间8人有一间不空也不满 则宿舍有 A 5间B 6间C 7间D 8间 D B 13 2018 广州 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元 台 最近 该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动 有两种优惠方案 方案一 每台按售价的九折销售 方案二 若购买不超过5台 每台按售价销售 若超过5台 超过的部分每台按售价的八折销售 某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台 1 当x 8时 应选择哪种方案 该公司购买费用最少 最少费用是多少元 解 设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元 1 当x 8时 方案一 w 90 a 8 7 2a 方案二 w 5a 8 5 a 80 7 4a 当x 8时 应选择方案一 该公司购买费用最少 最少费用是7 2a元 2 若该公司采用方案二购买更合算 x 5 方案一 w 90 ax 0 9ax 方案二 w 5a x 5 a 80 5a 0 8ax 4a a 0 8ax 则0 9ax a 0 8ax 解得x 10 x的取值范围是x 10 2 若该公司采用方案二购买更合算 求x的取值范围 14 某文化用品商店计划同时购进一批A B两种