中考数学第一轮系统复习：矩形菱形正方形课件.ppt

第19讲矩形 菱形 正方形 1 定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 也称为 2 性质 矩形是特殊的平行四边形 一方面具有平行四边形的所有性质 另一方面是矩形独有的性质 1 四个角都是 2 对角线 3 矩形既是 对边中点所确定的直线是它的对称轴 也是 是它的对称中心 直角 长方形 直角 相等 轴对称图形 中心对称图形 对角线的交点 3 判定 1 用定义判定 2 四个角都是 的四边形是矩形 3 对角线 的平行四边形是矩形 4 对角线相等且 的四边形是矩形 直角 相等 互相平分 1 定义 有一组 的平行四边形叫做菱形 邻边相等 2 性质 菱形的性质有两方面 一方面具有平行四边形的所有性质 另一方面是菱形独有的性质 1 菱形的四条边都 2 菱形的对角线 并且每条对角线都平分 3 菱形是 它有 条对称轴 这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线 菱形也是 对称中心是对角线的 相等 互相垂直 一组对角 轴对称图形 两 中心对称图形 交点 3 判定 1 用定义判定 2 四条边都相等的 是菱形 3 对角线 的平行四边形是菱形 四边形 互相垂直 1 定义 一组 的矩形叫做正方形 或者说有一组邻边相等并且有一个角是直角的 叫做正方形 正方形的定义还可以叙述成 有一个角是直角的 邻边相等 平行四边形 菱形 2 性质 正方形性质包括两方面 一方面具备平行四边形 菱形 矩形的所有性质 另一方面是正方形独有的性质 1 正方形的四个角都是 四条边都 2 正方形的两条对角线 并且互相垂直平分 每条对角线都平分一组对角 把一对直角分成 角 3 正方形既是 又是 有 条对称轴 直角 相等 相等 45 中心对称图形 轴对称图形 四 3 判定 正方形的判定方法有很多 可以归纳为 既是矩形又是菱形的四边形就是正方形 考情分析 矩形 菱形 正方形这三种特殊平行四边形是中考的必考点之一 每年都会考查到 一定会有单独命题 分别以这三种四边形为主体 结合其他知识点综合考查 多数以选择题 填空题形式出现 难度中等 有时会以解答题的综合题出现 难度中等偏上 B 1 2015 泰安 T20 3分 如图 矩形ABCD中 E是AD的中点 将 ABE沿直线BE折叠后得到 GBE 延长BG交CD于点F 若AB 6 BC 4 则FD的长为 2 2018 泰安 T15 3分 如图 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 将矩形ABCD沿BE折叠 点A落在A 处 若EA 的延长线恰好过点C sin ABE的值为 3 2016 泰安 T23 3分 如图 矩形ABCD中 已知AB 6 BC 8 BD的垂直平分线交AD于点E 交BC于点F 则 BOF的面积为 解题要领 解决菱形问题时 主要依据菱形的性质和判别方法 由于菱形的对角线互相垂直平分 所以解决菱形问题往往需要转化为直角三角形并借助勾股定理进行计算 或转化为等腰三角形借助于等腰三角形的有关知识解决 解决问题的方法是熟练掌握菱形的性质和判别方法 根据题目的条件灵活地选择方法 展开丰富的联想 大胆地去猜想 深入地去探索 然后给出合理的说明 4 2018 泰安 T23 11分 如图 ABC中 D是AB上一点 DE AC于点E F是AD的中点 FG BC于点G 与DE交于点H 若FG AF AG平分 CAB 连接GE GD 1 求证 ECG GHD 2 小亮同学经过探究发现 AD AC EC 请你帮助小亮同学证明这一结论 3 若 B 30 判定四边形AEGF是否为菱形 并说明理由 2 证明 如图 过点G作GP AB于点P GC GP CAG PAG AC AP 7分 由 1 得EG DG Rt ECG Rt GPD EC PD 8分 AD AP PD AC EC 9分 3 四边形AEGF是菱形 理由如下 B 30 ADE 30 AE AD AE AF FG 10分 由 1 得AE FG 四边形AEGF是平行四边形 四边形AEGF是菱形 11分 5 2014 泰安 T28 11分 如图 在四边形ABCD中 AB AD AC与BD交于点E ADB ACB 2 若AB AC AE EC 1 2 F是BC中点 求证 四边形ABFD是菱形 6 2013 泰安 T28 11分 如图 在四边形ABCD中 AB AD CB CD E是CD上一点 BE交AC于F 连接DF 1 证明 BAC DAC AFD CFE 2 若AB CD 试证明四边形ABCD是菱形 3 在 2 的条件下 试确定E点的位置 使 EFD BCD 并说明理由 解题要领 解答正方形问题时 由于正方形既是矩形又是菱形 所以多结合矩形和菱形的相关知识 同时正方形是数学变换的常考问题 多注意其中的 变 与 不变 挖掘出其中的隐含知识 最终达到解决问题的目的 7 2017 泰安 T14 3分 如图 正方形ABCD中 M为BC上一点 ME AM ME交AD的延长线于点E 若AB 12 BM 5 则DE的长为 B 8 2018 泰安 T18 3分 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 在 勾股 章中有这样一个问题 今有邑方二百步 各中开门 出东门十五步有木 问 出南门几步而见木 用今天的话说 大意是 如图 DEFG是一座边长为200步 步 是古代的长度单位 的正方形小城 东门H位于GD的中点 南门K位于ED的中点 出东门15步的A处有一树木 求出南门多少步恰好看到位于A处的树木 即点D在直线AC上 请你计算KC的长为步 C 例2 如图 在 ABC中 AB BC BD平分 ABC 四边形ABED是平行四边形 DE交BC于点F 连接CE 求证 四边形BECD是矩形 自主解答 证明 AB BC BD平分 ABC BD AC AD CD 四边形ABED是平行四边形 BE AD BE AD BE CD 四边形BECD是平行四边形 BD AC BDC 90 平行四边形BECD是矩形 解题要领 矩形的判定思路 若给出的四边形是平行四边形 则证明有一个角是直角或证明对角线相等 若给出的图形是一般的四边形 思路一 证明有三个角是直角 思路二 先证明为平行四边形 再证明有一个角是直角或证明其对角线相等 B C 2 5 4 2018 湘西州 如图 在矩形ABCD中 E是AB的中点 连接DE CE 1 求证 ADE BCE 2 若AB 6 AD 4 求 CDE的周长 例3 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 CD 2DE 延长ED到点F 使得DF CD 连接BF 1 求证 四边形BCDF是菱形 2 若CD 2 FBC 120 求AC的长 解题要领 菱形除具有四条边都相等 对角线互相垂直且平分等特有性质外 它还具有平行四边形的所有性质 判定菱形的方法是多样的 其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形 然后通过有一组邻边相等或对角线互相垂直判定为菱形 或者直接利用四条边相等进行证明 B AB BC或AC BD 5 4 8 2018 遂宁 如图 在 ABCD中 E F分别是AD BC上的点 且DE BF AC EF 求证 四边形AECF是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DE BF AE CF AE CF 四边形AECF是平行四边形 AC EF 四边形AECF是菱形 例4 以 ABC的各边 在边BC的同侧分别作三个正方形 他们分别是正方形ABDI BCFE ACHG 试探究 1 如图中四边形ADEG是什么四边形 并说明理由 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADEG是矩形 3 当 ABC满足什么条件时 四边形ADEG是正方形 解题要领 解答这类综合题 需要综合运用正方形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质等知识 解题时 注意利用隐含在题干中的已知条件 周角是360 是发现结论的关键 D 11 2018 盐城 在正方形ABCD中 对角线BD所在的直线上有两点E F满足BE DF 连接AE AF CE CF 如图所示 1 求证 ABE ADF 2 试判断四边形AECF的形状 并说明理由 解 1 证明 正方形ABCD AB AD ABD A