湖南省岳阳市华容县（二中 、三中、 五中、 怀乡中学）四校高三数学第二次联考试题 理.doc

湖南省岳阳市华容县（二中 、三中、 五中、 怀乡中学）四校2017届高三数学第二次联考试题 理总分：150分钟 时量：120分钟1、 选择题（每小题5分，共60分）1、的值是 （ ）a. b. c. d. 2命题“”的否定为 （ ） a bc d3函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ ）a. 向右平移 b. 向左平移 c. 向右平移 d. 向左平移 4.已知且，则的值为（ ）a b c d5. 在abc中“sinasinb”是“ab”的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要6、函数的零点包含于区间（ ） a b c d7.已知函数的图像如图所示，则的解析式及的值分别为( ) a， b， c， d，8若，则= （ ）a b c d9.在abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于（ ）a. b.c.或 d.或10.若方程在上有两个不相等的实数 根，则的取值范围为（ ）a（3，） b3，） c3， d（3，11已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）.a b c d12、设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是( )a b c d 二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为 14. 计算= 15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .16.已知a,b,c分别为的三个内角a,b,c的对边,a=2且(a+b)(sina-sinb)=(c-b)sinc,则面积的最大值为_;三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）、若，且是第三象限角，求值；（2）、若，求的值。18.（本小题满分12分） 已知幂函数的图象经过点a(,).（1）求实数的值;（2）用定义法证明在区间(0,+)内是减函数.19（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值20（本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且.(1)求角b的大小；(2)若b，ac4，求a的值21（本小题满分12分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosc.(1)求abc的周长；(2)求cos(ac)的值22（本小题满分12分）已知函数(1)求的极值；(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对，不等式成立.高三第二次四校联考理科数学试题参考答案 1、 选择题（每小题5分，共60分） 123456789101112acdbccdacdbd二、填空题（每小题5分，共20分） 13. y=2x+4 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）解：（1） 解得 又是第三象限角 （2） 则 18.（本小题满分12分） f(x)=x的图象经过点a(,)，()=，即2-=2，解得=-；（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0.即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+)内是减函数. 19. （本小题满分12分）解 （1） 递减区间 （2）由已知得， ， 故当即时，；故当即时， 故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为1. 20（本小题满分12分）(1)解法一 由正弦定理2r，得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，代入，得，即2sin acos bsin ccos bcos csin b0，所以2sin acos bsin(bc)0.又abc，所以sin(bc)sin a.所以2sin acos bsin a0.又sin a0，所以cos b.又角b为三角形的内角，所以b.解法二 由余弦定理cos b，cos c，代入，得.整理，得a2c2b2ac0，所以cos b.又角b为三角形的内角，所以b.(2)将b，ac4，b代入余弦定理b2a2c22accos b，得13a2(4a)22a(4a)cos ，整理，得a24a30，解得a1或a3. 21（本小题满分12分）解：(1)c2a2b22abcosc1444.c2abc的周长为abc1225.(2)cosc，