陕西省咸阳市西北农林科大附中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列，的一个通项公式是（）abcd2在abc中，a=30，b=60，c=90，那么三边之比a：b：c等于（）a1：2：3b3：2：1c1：2d2：13从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则、的关系为（）ab=c+=90d+=1804在abc中，a2+b2c2=ab，则cosc=（）abcd5在等差数列an中，已知a6+a9+a13+a16=20，则s21等于（）a100b105c200d06在等比数列an中，a3+a4=a1+a2，则公比为（）a1b1或1c或d2或27在abc中，若a=3，cosa=，则abc的外接圆半径为（）a2b4cd8在abc中，已知sinb=2coscsina，则abc的形状是（）a等边三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d直角三角形9在abc中，若b=30，ab=2，ac=2，则abc的面积为（）ab2或c2或d210在数列xn中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，nn+则x10=（）a10b10c20d20二、填空题（每小题5分，共20分）11设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=12已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式为13海上有a、b两岛相距10海里，从a岛望b岛和c岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成30视角，则b、c之间的距离是海里14在abc中，若a=b=1，则c=三、解答题（共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15已知等差数列an满足a3a7=12，a4+a6=4，求等差数列an的通项公式16如图，在塔底b测得山顶c的仰角为60，在山顶c测得塔顶a的俯角为45，已知塔高ab=20m，求山高cd17在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，且a2+c2b2+ac=0（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积附加题：（本题20分）18边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a90b120c135d15019已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nn*且n2），则数列an通项公式an=20设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列，的一个通项公式是（）abcd【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选b【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律2在abc中，a=30，b=60，c=90，那么三边之比a：b：c等于（）a1：2：3b3：2：1c1：2d2：1【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比【解答】解：a=30，b=60 c=90，sina=，sinb=，sinc=1，由正弦定理得：a：b：c=sina：sinb：sinc=1：2故选：c【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题3从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则、的关系为（）ab=c+=90d+=180【考点】直线的倾斜角【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等【解答】解：从点a看点b的仰角与从点b看点a的俯角互为内错角，大小相等仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故=故选：b【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系4在abc中，a2+b2c2=ab，则cosc=（）abcd【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用已知条件通过余弦定理即可求出cosc【解答】解：由a2+b2c2=ab，余弦定理得：cosc=故选：a【点评】本题主要考查余弦定理的应用余弦定理在解三角形中应用很广泛，很好的建立了三角形的边角关系，应熟练掌握，属于基础题5在等差数列an中，已知a6+a9+a13+a16=20，则s21等于（）a100b105c200d0【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a1+a21，整体代入求和公式计算可得【解答】解：在等差数列an中，a6+a9+a13+a16=20，由等差数列的性质可得a1+a21=a6+a16=a9+a13，2（a1+a21）=20，解得a1+a21=10，s21=（a1+a21）=105，故选：b【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题6在等比数列an中，a3+a4=a1+a2，则公比为（）a1b1或1c或d2或2【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，a3+a4=a1+a2，q2（a1+a2）=a1+a2，q2=1，解得q=1或q=1故选：b【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7在abc中，若a=3，cosa=，则abc的外接圆半径为（）a2b4cd【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】利用正弦定理=2r（r为abc的外接圆半径）即可求得答案【解答】解：在abc中，若a=3，cosa=，由sin2a+cos2a=1得：sina=；设abc的外接圆半径为r，由正弦定理=2r得：=2r，r=故选d【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数间的关系，属于基础题8在abc中，已知sinb=2coscsina，则abc的形状是（）a等边三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】利用sinb=sin（a+c）=sinacosc+sinccosa=2coscsina，即可得出结论【解答】解：a+b+c=180，sinb=sin（a+c）=sinacosc+sinccosa=2coscsina，sinccosasinacosc=0，即sin（ca）=0，a=c 即为等腰三角形故选：c【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础9在abc中，若b=30，ab=2，ac=2，则abc的面积为（）ab2或c2或d2【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用正弦定理，求出c，从而可求a，利用abc的面积abacsina，即可得出结论【解答】解：abc中，b=30，ab=2，ac=2，=，sinc=，c=60或120，a=90或30，abc的面积为abacsina=2或故选：c【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题10在数列xn中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，nn+则x10=（）a10b10c20d20【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列递推式可知数列xn是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：由足xn+2+xn=2xn+1，nn+可知数列xn是等差数列，又x1=8，x4=2，则公差d=x10=x1+9d=8+9（2）=10故选：a【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题二、填空题（每小题5分，共20分）11设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=2【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先设出这三个数，根据三个数之和为9，根据等差中项的性质求得a2，进而利用三个数的平方和，利用d表示出三个数建立等式求得d【解答】解：设这三个数为a1，a2和a3，a1+a2+a3=3a2=9，a2=3a12+a22+a32=（3d）2+32+（3+d）2=96d+d2+9+9+6d+d2=27+2d2=35d2=4d=2或d=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等差数列的性质灵活利用等差数列的等差中项的性质注意等差数列项的设法a+d，a，ad12已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式为【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】利用当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1即可得出【解答】解：当n=1时，a1=s1=1+3+1=5；当n2时，an=snsn1=n2+3n+1（n1）2+3（n1）+1=2n+2数列an的通项公式为故答案为【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1”求数列的通项公式，属于基础题13海上有a、b两岛相距10海里，从a岛望b岛和c岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成30视角，则b、c之间的距离是5海里【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】依题意，作出图形，利用正弦定理解决即可【解答】解：依题意，作图如下：cab=60，abc=30，abc为直角三角形，c为直角，又|ab|=10海里，|bc|=|ab|sin60=10=5海里，故答案为：5【点评】本题考查正弦定理的应用，考查作图与识图能力，属于中档题14在abc中，若a=b=1，则c=【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】运用余弦定理，可以计算出角c的余弦值，再结合c（0，），可得c=【解答】解：根据余弦定理得： 又因为c（0，）， 所以c=故答案为：【点评】本题考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，属于简单题三、解答题（共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15已知等差数列an满足a3a7=12，a4+a6=4，求等差数列an的通项公式【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】由已知得a3，a7是一元二次方程x2+4x12=0的两个根，解方程x2+4x12=0，得x1=6，x2=2，从而得到a3=6，a7=2或a3=2，a7=6，由此能求出数列an的通项公式【解答】解：等差数列an满足a3a7=12，a4+a6=a3+a7=4，a3，a7是一元二次方程x2+4x12=0，解方程x2+4x12=0，得x1=6，x2=2，当a3=6，a7=2时，解得a1=10，d=2，an=10+（n1）2=2n12；当a3=2，a7=6时，解得a1=6，d=2，an=6+（n1）（2）=2n+8【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题16如图，在塔底b测得山顶c的仰角为60，在山顶c测得塔顶a的俯角为45，已知塔高ab=20m，求山高cd【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题【分析】先根据三角形内角和求得bac，进而根据正弦定理求得bc，最后在rtbcd中，根据cd=bcsincbd求得答案【解答】解：在abc中，abc=30，acb=15，bac=135又ab=20，由正弦定理，得在rtbcd中，故山高为【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考生综合运用所学知识的能力17在abc中， a，b，c分别是角a、b、c的对边，且a2+c2b2+ac=0（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】函数思想；综合法；解三角形【分析】（1）变形已知式子代入cosb=结合角的范围可得；（2）由余弦定理可得b2=a2+c22accosb，代入数据配方整体可得ac，代入面积公式可得【解答】解：（1）a2+c2b2+ac=0，a2+c2b2=ac，cosb=，又b（0，），b=；（2）由余弦定理可得b2=a2+c22accosb，代入数据可得13=a2+c2+ac=（a+c）2ac=16ac，解得ac=3，【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题附加题：（本题20分）18边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a90b120c135d150【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选b【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意19