浙江省湖州市初中数学教学论文 让学生的数学教学思维自然地流淌.doc

让学生的数学思维自然地流淌【论文摘要】：数学是思维的科学，被称为“思维的体操”，是培养思维的重要载体。思维活动是最重要、最有潜力、成本最低的活动，是数学课堂活动之魂。数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现，被解决的思维过程。提高学生的思维能力，是数学教育的基本目标之一，也是数学教育的一场变革，是数学教学要“让学生的数学思维自然地流淌”。【关键词】：数学 思维能力 思维品质 培养有人认为思维活动是传统的课堂活动，其实，新课程比以往更强调学生思维的发掘。新课标强调数学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习和理解数学，使他们体会到数学就在身边，数学和现实生活是密切联系的。数学课上不是教给学生多少知识，而是要教给他们思维的方法，开发他们脑中未被开发的脑细胞，从而提高学生思维能力和创新能力。一、学生思维受阻的原因在数学教学过程中，学生的思维能力是我们教学活动的重要组成部分。然而我们经常会遇到：面对一个具体的数学问题，学生经过思考和讨论，仍然暴露出思维的不流畅或思维的层次仍处于比较初级阶段的问题，也就是思维障碍，给思维训练带来很多困难，不利于提高学生学习数学的思维品质，阻碍了学生学习能力的发挥。常听学生反映“课听得懂，书看得懂，题目不会解。” 这就是没有学会思维。根据个人经验，参考有关资料，我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点：1、 数学思想方法缺乏。由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况在现实教学中是普遍存在的。来看华东师大二附中的一则调查：表：初三学生数学思想方法调查表数学思想方法知道并会应用不知道方程思想方法84.02%10.24%观察与试验的方法25.68%42.02%类比与联想的方法24.52%34.44%重点中学的学生尚且如此，一般学校可想而知。2、 思维惰性造成思维模糊。学生在遇到难题时，只有很少一部分学生会选择继续思考，大部分学生则要么等老师讲解，要么问老师或同学，要么放一边等以后再解决。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出现思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。3、 思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴着思维的惰性而存在。在平时做作业或测试中，解题时出现错误时，究其原因，大部分学生把原因归于审题不清。学生在解答数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便带入演算，拼凑解答等。4、 思维线性造成思维中断。在一份问卷调查中，回答“经常出现思维的方向性错误”的学生几乎占了一半，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。5、 评价机制本身的不完善或评价机制贯彻的不完全。主要表现在两个方面：（1）不考的不学。华东师大二附中学生的调查表明，初中数学教师对“中考不考，可以省略”的态度中，偶尔说的占50.57%，经常说的占21.18%。（2）评价方式单一。无论对老师还是对学生，往往都是以学科考试成绩作为主要指标进行评价。二、数学思维的内涵数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。我国初中数学教学大纲中明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。我认为，大纲中对思维能力的这一阐述是准确的、科学的，反映了心理学对思维能力研究的最新成果，对当前的数学教学具有重要的指导意义。首先，数学思维较之其它思维具有更强的间接性和概括性，由于数学高度抽象的特点，使得数学思维较之其它思维更为间接，亦即是间接的间接；其次，数学思维具有独特的形式化的符号语言，这一特性如克莱因(m.klein)所言:“数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。”三、提高学生数学思维能力的方法那么，在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加有效地培养学生的数学思维能力呢？我认为可以从以下几个方面着手：让学生学会质疑，激发学生思维动机动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”。比如教学“算术平方根”这节课，不妨这样引入：如果说大象和蚂蚁的体重相同，你会相信吗？不妨设大象的体重为, 蚂蚁的体重为,它们的体重之和为,那么，两边同时乘以，得，即，可变形为，两边都加上，得两边同时开方，得所以这岂不是说明大象和蚂蚁的重量一样吗？问题究竟出在哪儿呢？只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。可以说，质疑的方法很重要，但这也不是一两天、几节课就能实现的，需要在平时脚踏实地中去训练。重视问题设计，培养学生思维能力。著名科学家亚里斯多德曾经指出：思维从问题和惊讶开始。课堂教学中的数学问题一方面来自教材，另一方面来源于学生，但大部分需要教师的再加工“问题”的设计。课堂上教师提出问题的角度、层次和要求直接影响着对学生思维能力的培养的程度。因此，数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等设计不同问题，从多方面培养学生的思维能力。1、设计比较型问题，培养学生求同思维能力人类认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先要进行比较，有比较才能有鉴别。求同思维就是将已知的各种材料进行比较、归纳、总结，得出规律性的知识，寻求问题的同一答案。从求同思维能力的形成过程及其规律来看，比较型问题对于培养学生的求同思维能力很有帮助。这是因为解比较型问题的过程正是要求学生从彼此相关的大量具体材料中抽象出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同特点的过程。因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生的求同思维能力。例如：学习“二次函数”时，可以让学生从定义、图形、特点、图像性质等方面找出与一次函数的异同点；讲根式运算时，将之与整式运算法则、步骤对比；学完几种特殊四边形后，引导学生分析它们的异同点。这样设计问题，不但沟通了知识的横纵联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，求同思维能力得到培养，进一步优化思维品质。2、设计开放型问题，培养学生求异思维能力徐利治教授曾指出：“详细说来，任何一位科学家的创造力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量求异思维能力”。由此可见，在培养学生求同思维能力的同时，不要忽视培养学生的求异思维能力。求异思维，就是不墨守成规，寻求变化与创新的一种思维活动。在数学教学过程中，教师应鼓励学生敢于设想，追求创新，并且注意引导学生变换思维角度，这样既能激发学生的思考热情，又能使他们思路开阔，处于一种主动探索的状态。教学过程中，教师除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用型问题进行全方位多层次探索外，还应注意收集信息，积累资料，以便于设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来开放学生的求异思维，培养学生的创新精神。如：在讲解有理数运算时，我们设计：有四个有理数3，4，6，10，每个数用只用一次，进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；在讲解同类项时，设计：老师这里有一个多项式，请大家写出3个同类项，等等。这些开放题有利于激发学生学习数学的兴趣，培养他们的求异思维和创新能力。3、设计互逆型问题，培养学生逆向思维能力在讲解每一节内容时，教师除了让学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向型问题，培养学生逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路去思考，或者从一般思路的相反方向去探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维和逆向思维相互促进，协调发展。例如：学过了“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合”的命题后，让学生联想一下“三角形的一个角平分线平分它所对应的边，那么，这个三角形是等腰三角形”这个逆命题是否成立。接着，又在众多的证法中筛选出三种供学生辩析： 证法一：延长ad至e，使aded，连接be（见右图）则dadc dedb ac=bedac=bed=bad ab=be ab=ac 证法二：ad平分bac ab:bdac:dc又bddc，则abac 证法三：在dabd和dacd中 qbdacad，adad，bdcddabd dacd，abac，dabc为等腰三角形 证法一利用延长线作辅助线，能巩固全等三角形的知识，起了证明命题的作用。 证法二利用角平分线定理，证法简明。 证法三是错误的，因为两边及其中一边的对应角相等的两个三角形不一定全等。4、设计迷惑型问题，培养学生批判思维能力学生应疑而不惑，不满足于成法，善于思考正反两个方面的论据，找出自己与他人的解题错误，寻找更合理、更正确的解答。教学中，运用辨异、分析、对比的方法，从而提高学生辨别是非的能力；鼓励学生质疑问难，发表自己的见解，用批判性的态度去分析解题过程；引导学生严密地、全面地利用已知条件，在解题关键之处能学会调控思维，及时、迅速地进行自我反馈，减少盲目性。这些都有利于培养学生思维的批判性。为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时设计一些迷惑型问题，迷惑学生“认认真真地出错”，诱使学生“上当受骗”，展开争论。迷惑型问题是活跃学生思维的“催化剂”，其设计素材常常来源于教材中学生易疑、易漏、易错的内容，也可直接取自学生作业中出现的错误。四、优化学生思维品质心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。 思维品质的深刻性数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。我在教学中从以下几个方面强化学生数学思维的深刻性的培养：1、经常要求学生进行解题回顾。解题后不应为题目的表面现象所迷惑，而应作进一步的思考，抓住问题的本质和规律深入细致再研究，这种层层深入式的解题回顾，对思维深刻性的培养有着重要的指导意义。2、编拟归类型题组。让学生通过观察、分析事物的本质属性做到解一题知一类，触类旁通，使之对概念的理解更深刻，对方法的掌握更灵活，培养思维的深刻性。3、通过变式教学，加深理解解题方法的本质。一种解题方法确实有必要有一定数量的练习加以巩固，但不掌握方法的本质，题做得再多也无济于事，在教学中，采用变式教学的手段，揭示方法的本质与核心因素，能使学生得到深刻的印象。思维品质的敏捷性数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、一元二次方程的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。 思维品质的灵活性数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这可能与学生平时所受的思维训练有很大关系。我们的教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。例：已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。解法一：截距为3，可选择一般式： 显然有c3，利用其他条件可列方程组求a，b值。解法二：由对称轴为直线x1，可选择顶点式： 显然有m1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。另外，由图象对称性可知x轴上交点为(l，0)和(3，0)。解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l，0)和(3，0),可选择一般式： 代人点坐标，列方程组求a，b，c值。解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择交点式：显然；x13，x1。由截距3，可求a值。在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。思维品质的批判性批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师在教学中创造各种条件营造质疑的机会，使学生能够随时发现问题，并提出不同的数学问题，培养学生善于提问、敢于提问的能力。 教学中可采用如下一些措施：1、课堂教学可采用尝误原理。即教学中进行解题教学时，教师可以采用故意解错或演示自己思考中的失败后如何转变和获得成功的过程，引导学生思考。这样一方面可集中学生的精力，增强学习的兴趣；另一方面可提高学生的“免疫力”。2、作业、试卷兼用自评或互评方式。充分调动学生的积极性，让学生自评或互评作业、试卷，教师对普遍存在的问题进行集体讲解，对个别问题单独解答，并及时总结评价结果反馈给学生。3、成立课外学习小组。课后可以通过黑板报、墙报及时反馈教学和作业中学生的问题，让学生参与评价，成立课外学习小组共同研讨。4、鼓励学生的求异和创造思维。对学生中的求异思维、不同解法、不同观点应加以鼓励并及时引导，以免陷入钻“牛角尖”境地；要指导学生批判地对待教材和参考答案，要有从教材中发现问题的胆量和决心。数学各类考试都强调对学生思维批判性的考核，如选择题、判断题就是考核批判性思维的题。还有些要求采用最简便方法来解的题亦是。这类题近几年中考更有加强之势，从题量、题型上都大有创新，极力地避免了纯粹解题中只讲“动手”，不讲“效益”的做法。五、结语在现在的教学中，我经常发现学生的一些令人鼓舞的地方，使我感到很欣慰。如八（上）第一章平行线中有这样一道经常出现的题目：如图所示，已知abcd，求的度数。大部分同学采用添加辅助线,或过点作的平行线，而有一个学生在课堂上高高举起了手，介绍了他的方法：作的垂线，利用五边形的内角和一步就求出答案了，思维活跃，非常简单！又如初中数学第七章三角形第2节的一道例题： c岛在 a岛的北偏东50方向， b岛在 a岛的北偏东80方向， c岛在 b岛的北偏西40方向。从 c岛看 a、