蚂蚁走怎样最近教学设计6.doc

蚂蚁怎样走最近 北师大版八年级（上）1.3单位：马庄中学 执教者：解飞一 教学目的：1、知识技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。2、过程方法目标：能在实际问题中构造直角三角形，提高数学建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法的理解。培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识；培养学生的转化、推理能力；培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。3、情感态度目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。增强学数学的自信心。二 教学重点：经历勾股定理解决实际问题的过程；进一步增强学生运用数学知识解决生活中的实际问题和解释相关现象的意识。提高理论的运用能力。三 教学难点：空间图形向平面图形的转换；勾股定理及其逆定理的灵活运用。四 教学方法：情景探究-实物实验自主探索-合作交流形成方法解决问题。五 教学策略：1、教学组织策略：选取学生生活中关注的、常见的、生动有趣的问题情境，并适时的提出问题，组织学生积极参与探讨、交流思考并反思；使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理及其逆定理的应用。 2、学生学习策略：明确学习目标，回顾所需的知识，与老师积极互动；对于问题主动观察、积极探索、讨论交流以实现学习目标。六 教学用具：多媒体教具：幻灯片实物教具： 圆柱体。七 教学过程：教师活动 学生活动设计思路（一）问题情景B多媒体展示：如图所示：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到与上底面相对的B点处的食物，请问蚂蚁沿圆柱侧面爬行吃到食物的最短路程是多少？（的取值为3） A 1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢？（组织学生实践操作并独立思考，后小组交流）2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，这时A 点到B点最短的路线是什么？ BCB AA（多媒体演示圆柱侧面展开的全过程） 3、最短路径是多少？（二）探索之旅多媒体展示：如图李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。1、你能替他想办法完成任务吗？2、若李叔叔量的AD40AB=30 BD=50, ADAB吗？为什么？3、小英随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能检验ADAB吗？说说你的方法。（三）创新体验多媒体展示：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直边，它的顶端恰拉向岸好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（指导学生先分析条件，后寻求解决方法）。（四）交流小结1、老师提问：通过今天的学习，你有什么收获呢？2、老师小结：勾股定理及其逆定理广泛应用于现实生活之中，大家要学会观察，学以致用。 3、希望大家学习中能善于观察思考并能及时总结学习经验，养成良好的学习习惯。（五）巩固练习、布置作业课本第23页：随堂练习第1题；习题1.5第1、2题。通过问题1学生在自己制作的圆柱上，从A到B画出了许多条不同的路线，并仔细观察与同伴交流，初步体会到哪条路线最近。学生将圆柱展开后，观察自己所画的多条路线，并利用“两点之间线段最短”学生确定图中线段AB最近。学生利用勾股定理得出：ABAC+BCAB12+9即：AB15对于BC计算有困难的学生教师应给予指导。问题1：教师鼓励学生自己寻找办法，允许小组交流。多鼓励表扬的语言。问题2：试让学生说明李叔叔办法合理性。问题3：学生可能会有多种方法，教师都要给以表扬鼓励。学生分析后借用方程思想解决问题。解：设水池的深度为X米，由勾股定理得x+5=(x+1);解得x=12（尺）;x+1=13（尺）对于不会根据题意列方程的学生应多给予指导，鼓励他们多总结。对于不同形式的方程也要多鼓励。学生小结：1、学会了用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题。2、初步形成了数学应用意识。并掌握了空间和平面之间的转换技巧。3、通过今天的学习使我体会到数学学习的乐趣，同时也增强了我学习的自信心。使我认识到我们古代人民的聪明才智和中华民族的伟大。学生通过实践、动手操作并观察等活动，不但是问题更直观易懂而且培养了学生空间观念，使学生认识到勾股定理在现实生活中的广泛应用，学会把实际问题转化为数学模型，利用所学知识解决问题。先让学生利用自己的模型进行观察然后在利用多媒体进行演示。多媒体直观演示可以提高学生的学习兴趣，同时有助于学生将空间图形转换为平面图形，把抽象的东西形象化降低了问题的难度，也有利于把实际问题转化为数学模型。对于计算应关注学生的书面表达能力的培养。这是一个利用勾股定理逆定理来解决问题的题目，即目的是让学生区分勾股定理与其逆定理。先让学生自己思考并寻求方法，然后集体讨论，并对一些好的方法给以点评，这样有利于提高学习兴趣，增强学习自信心。通过此题学习，使学生进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，另外此题渗透了方程思想。教学中应注重方程思想的贯穿应用，并和学生交流如何适时适地恰当使用。通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形，既是找等量关系解决实际问题，形成解决实际问题的一般性策略。针对不同层次的学生选取不同程度的习题。八 板书设计： 蚂蚁怎样走最近问题1： 勾股定理(讨论交流)问题2： 勾股定理逆定理 (讨论交流)问题3: 勾股定理及方程思想(讨论交流)解决实际问题的一般性策略九 问题解决高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、