浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1在abc中，“a=”是“cosa=”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件2已知条件p：x22x30，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（） a a3 b a3 c a1 d a13若a=（2x，1，3），b=（1，2y，9），且ab，则（） a x=1，y=1 b x=，y= c x=，y= d x=，y=4已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（） a 1 b c d 5若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m1）y+m=0平行，则实数m=（） a 或1 b 1 c 1或2 d 6直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） a 4 b c d 7设l，m是不同的直线，是不同的平面（） a 若l，lm，则m b 若l，m，则lm c 若l，m，则lm d 若=l，l，m，则m8过p（2，0）的直线被圆（x2）2+（y3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） a b c 1 d 9下列结论正确的是（） a 命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题 b 若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题 c 向量，的夹角为钝角的充要条件是0 d “x22”是“x23x+20”的充分不必要条件10设圆（x+1）2+y2=25的圆心为c，a（1，0）是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为（） a b c d 二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11已知向量=（2，1，2），=（4，2，m），且，则m的值为12命题a：|x1|3，命题b：（x+2）（x+a）0，若a是b的充分而不必要条件，则a的取值范围是13无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y4=0恒过一定点p，则点p的坐标为14两直线l1：ax+2y1=0，l2：（a1）x+ay+1=0垂直，则a=15两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为16已知，且，则=17下列四个命题：“xr，x2x+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；在abc中，“a30”是“sina”的充分不必要条件“函数f（x）=tan（x+）为奇函数”的充要条件是“=k（kz）”，其中真命题的序号是三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18设p：实数x满足x2+2ax3a20（a0），q：实数x满足x2+2x80，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围19求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和420已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点d（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程21如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）求直线ab与平面ebc所成角的大小22如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明pa平面edb；（2）证明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1在abc中，“a=”是“cosa=”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案解答： 解：在abc中，若a=，则cosa=，是充分条件，在abc中，若cosa=，则a=或a=，不是必要条件，故选：a点评： 本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题2已知条件p：x22x30，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（） a a3 b a3 c a1 d a1考点： 充分条件专题： 简易逻辑分析： 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由x22x30得1x3，设a=x|1x3，b=x|xa，若p是q的充分不必要条件，则ab，即a1，故选：d点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键3若a=（2x，1，3），b=（1，2y，9），且ab，则（） a x=1，y=1 b x=，y= c x=，y= d x=，y=考点： 向量的数量积判断向量的共线与垂直专题： 空间向量及应用分析： 利用向量共线定理即可得出解答： 解：，存在实数满足，解得，故选：c点评： 本题考查了向量共线定理，属于基础题4已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（） a 1 b c d 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案解答： 解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选d点评： 本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法5若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m1）y+m=0平行，则实数m=（） a 或1 b 1 c 1或2 d 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得解答： 解：直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m1）y+m=0平行，（m+2）（2m1）31=0，解得m=或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：d点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题6直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） a 4 b c d 考点： 两条平行直线间的距离专题： 直线与圆分析： 通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可解答： 解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d=故选：c点评： 本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查7（3分）（2014秋安吉县校级月考）设l，m是不同的直线，是不同的平面（） a 若l，lm，则m b 若l，m，则lm c 若l，m，则lm d 若=l，l，m，则m考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若l，lm，则m或m，故a错误；若l，m，则l与m平行或异面，故b错误；若l，m，则由直线与平面平行的性质得lm，故c正确；若=l，l，m，则m或m，故d错误故选：c点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养8过p（2，0）的直线被圆（x2）2+（y3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） a b c 1 d 考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 设直线l的方程为：y=kx2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率解答： 解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx2k，（x2）2+（y3）2=9的圆心c（2，3），半径r=3，过p（2，0）的直线被圆（x2）2+（y3）2=9截得的线段长为2，圆心c（2，3）到直线ab的距离d=2，点c（2，3）到直线y=kx2k的距离d=2，2=3，解得k=故选：a点评： 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用9下列结论正确的是（） a 命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题 b 若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题 c 向量，的夹角为钝角的充要条件是0 d “x22”是“x23x+20”的充分不必要条件考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： a“若ab0，则a2b2”的逆命题为“若a2b2，则ab0”是假命题；b函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f（x）=sinx”，显然不正确；c向量，的夹角为钝角0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足0；d“x22”或x，而x23x+2=，反之也不成立解答： 解：a“若ab0，则a2b2”的逆命题为“若a2b2，则ab0”是假命题，正确；b函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f（x）=sinx”是假命题，不正确；c向量，的夹角为钝角0，反之不成立，由于向量反向共线时，其0，因此不正确；d“x22”或x，此时x23x+2=，反之也不成立，因此“x22”是“x23x+20”的既不充分也不必要条件，不正确综上可得：只有a故选：a点评： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题10设圆（x+1）2+y2=25的圆心为c，a（1，0）是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为（） a b c d 考点： 圆锥曲线的轨迹问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据线段中垂线的性质可得，|ma|=|mq|，又|mq|+|mc|=半径5，故有|mc|+|ma|=5|ac|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程解答： 解：由圆的方程可知，圆心c（1，0），半径等于5，设点m的坐标为（x，y ），aq的垂直平分线交cq于m，|ma|=|mq| 又|mq|+|mc|=半径5，|mc|+|ma|=5|ac|依据椭圆的定义可得，点m的轨迹是以 a、c 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，b=，故椭圆方程为 =1，即 故选d点评： 本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|mc|+|ma|=5|ac|，是解题的关键和难点二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11已知向量=（2，1，2），=（4，2，m），且，则m的值为5考点： 向量的数量积判断向量的共线与垂直专题： 平面向量及应用分析： 由于，可得=0解答： 解：，=82+2m=0，解得m=5故答案为：5点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题12命题a：|x1|3，命题b：（x+2）（x+a）0，若a是b的充分而不必要条件，则a的取值范围是（，4）考点： 绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 通过绝对值不等式的解法求出集合a，利用a是b的充分而不必要条件则说明a是b的真子集，推出集合b，求解a的范围即可解答： 解：根据题意，由于命题a：|x1|3，得到2x4，命题b：（x+2）（x+a）0，a是b的充分而不必要条件则说明a是b的真子集，那么可知集合b：2xa，则可知参数a4，故答案为：（，4）点评： 本题主要是考查了绝对值不等式的解法，充分条件的运用，属于基础题13无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y4=0恒过一定点p，则点p的坐标为（4，8）考点： 恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： 直线l：（2m+1）x+（m+1）y4=0化为m（2x+y）+（x+y4）=0，令，解得即可解答： 解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y4=0化为m（2x+y）+（x+y4）=0，令，解得恒过一定点p（4，8），故答案为：（4，8）点评： 本题考查了直线系的应用，属于基础题14两直线l1：ax+2y1=0，l2：（a1）x+ay+1=0垂直，则a=0或1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由已知得a（a1）+2a=0，由此能求出a解答： 解：两直线l1：ax+2y1=0，l2：（a1）x+ay+1=0垂直，a（a1）+2a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用15两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为3xy9=0考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；直线与圆分析： 求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程解答： 解：两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圆心坐标分别为（2，3），（3，0），连心线方程为y0=（x3），即3xy9=0故答案为：3xy9=0点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础16已知，且，则=考点： 平面向量数量积的运算；向量的模专题： 平面向量及应用分析： 由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得解答： 解：，且，=2（4）+12+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）（4，2，2）=（6，1，1），=，故答案为：点评： 本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题17下列四个命题：“xr，x2x+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；在abc中，“a30”是“sina”的充分不必要条件“函数f（x）=tan（x+）为奇函数”的充要条件是“=k（kz）”，其中真命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简解答： 解：原命题的否定是：xr，x2x+10；因为，故为真命题；原命题的否命题是：若x2+x60，则x2由x2+x60，得（x+3）（x2）0，所以3x2，故为真命题；当a=150时，所以故在abc中，“a30”是“sina”的不充分条件故是假命题；若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tan=0，或y轴为图象的渐近线，所以=k（kz）；或tan不存在，则=，（kz）所以前者是后者的不充分条件故为假命题故答案为：，点评： 本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18设p：实数x满足x2+2ax3a20（a0），q：实数x满足x2+2x80，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： 先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后求实数a的取值范围解答： 解：由x2+2ax3a20得（x+3a）（xa）0，又a0，所以3axa，（2分）x2+2x80，4x2，p为真时，实数x的取值范围是：3axa；q为真时，实数x的取值范围是：4x2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有 （10分）所以实数a的取值范围是a2（14分）点评： 本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题19求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设椭圆方程为+=1（ab0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n0），由题意代入点（6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得ac=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c的关系解得b，即可得到椭圆方程解答： 解：（1）设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n0），由题意代入点（6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得ac=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1即有椭圆方程为+=1或+=1点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题20已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点d（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程考点： 轨迹方程；椭圆的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b=1，得到椭圆的标准方程；（2）设点p（x0，y0），线段pa的中点为m（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将p（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段pa的中点m的轨迹方程解答： 解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点d（2，0），左焦点为，a=2，可得b=1因此，椭圆的标准方程为（2）设点p的坐标是（x0，y0），线段pa的中点为m（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，点p（x0，y0）在椭圆上，可得，化简整理得，由此可得线段pa中点m的轨迹方程是点评： 本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题21如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）求直线ab与平面ebc所成角的大小考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析： （1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直（2）利用向量法求线面角的大小解答： 解：四边形acde是正方形，所以eaac，amec，平面acde平abc，ea平面abc，可以以点a为原点，以过a点平行于bc的直线为x轴，分别以直线ac和ae为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz设ea=ac=bc=2，则a（0，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），e（0，0，2），m是正方形acde的对角线的交点，m（0，1，1）3=（0，1，1），=（0，2，0）（0，0，2）=（0，2，2），=（2，2，0）（0，2，0）=（2，0，0），amec，amcb，am平面ebc （5分）（2）am平面ebc，为平面ebc的一个法向量，=（0，1，1），=（2，2，0），cos=60直线ab与平面ebc所成的角为30（12分）点评： 本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大22如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明pa平面edb；（2）证明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题： 证明题；综合题；转化思想分析： 法一：（1）连接ac，ac交