辽宁省沈阳市高一数学下学期第二阶段测试试题.doc

2016-2017学年度下学期高一年级第二阶段测试数学科试题 答题时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1. 向量，若，则实数的值为（ ）a b c d12.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是12；众数是85；中位数是84；平均数是85，正确的是（）abcd3. 设集合，则是成立的 （） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）a0 b. c. d. 5.从集合a=1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合b=2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）abcd6. 如图是函数图像的一部分，对不同的，若 ，有，则（） a在上是减函数 b在上是增函数c在上是增函数 d在上是减函数7. 下列有关命题的说法正确的是（） a命题“若”的否命题为：“若”b“”是“”的必要不充分条件c命题“”的否定是：“”d命题“若”的逆否命题为真命题8. 设p为锐角abc的外心（三角形外接圆圆心），=k（+）（kr）若cosbac=，则k=（） a b c d 9. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ）abc d10. 若正数满足则的最小值是（ ）a. b. c. d.11已知a、b、c是平面上不共线的三点，o是三角形abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形的（ ） a. ab边中线的中点 b. ab边中线的三等分点（非重心） c. 重心 d. ab边的中点12. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的个数是（ ）； ； ； ； a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题，则其否定是_14.在abc中，已知a,b,c分别为a，b，c所对的边，s为abc的面积.若向量p=q=满足pq,则c= .15. 设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 . 16. 给出下列命题，其中所有正确命题的序号为_函数是偶函数的一条对称抽方程三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab=2，bc=6，cd=da=4，求四边形abcd的面积。18.某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？19.已知在锐角中，角，的对边分别为，且.（1） 求；（2） 求函数的值域及单调递减区间.20 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下: 试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数; (2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于70,80),80,90)和90,100分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.21.在abc三角形abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知=（cosb，cosc），=（2a+c，b），且（）求角b的大小及y=sin2a+sin2c的取值范围；（）若b=，a+c=4，求abc的面积22.已知等边三角形abc的边长为2，a的半径为1，pq为a的任意一条直径，判断的值是否会随点p的变化而变化，请说明理由；求的最大值。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）adcba cdaad cc第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上.13或 1460 1510 16 三、17（本小题满分10分）【解答】解：（1）第一组的频率为10.96=0.04，第二组的频率为0.120.04=0.08，故总人数为 =150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为1500.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为 100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人18（本小题满分12分）（1）代入得，而是锐角三角形，所以角，（5分）（2） ，值域1,2，（8分）因为，所以，当时，又，所以在上的单调减区间为.（12分）19（本小题满分12分）解：因为四边形abcd是圆内接四边形，所以a+c=180，所以sina=sinc。连结bd，则四边形abcd的面积。由余弦定理，在abd中，。在cdb中，。所以2016cosa=5248cosc, 又因为cosc = cosa，所以64cosa= 32，cosa=, 所以a=120。所以s=16sin120=.2018(1)由茎叶图和直方图可知,分数在50,60)上的频数为4人,频率为0.00810=0.08,参赛人数为40.08=50人2分故分数在70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20人4分(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又70,80),80,90)和90,100分数段频率之比等于521,由此可得抽出的样本中分数在70,80)的有5人,记为a,b,c,d,e,分数在80,90)的有2人,记为f,g,分数在90,100的有1人.记为h.6分则从中抽取2人的所有可能情况为(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)(a,h)(b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)(b,h)(c,d)(c,e)(c,f)(c,g)(c,h)(d,e)(d,f)(d,g)(d,h)(e,f)(e,g)(e,h)(f,g)(f,h)(g,h),共28个基本事件8分设事件a:交流的2名学生中,恰有一名成绩位于70,80)分数段9分则事件a包含(a,f)(a,g)(a,h)(b,f)(b,g)(b,h)(c,f)(c,g)(c,h)(d,f)(d,g)(d,h)(e,f)(e,g)(e,h)15个基本事件11分所以p(a)=152812分21（本小题满分12分） 【解答】（），cosb（2a+c）+coscb=02cosbsina+cosbsinc+sinbcosb=0，整理得cosb=，b=，y=sin2a+sin2c=2sin（）cos（