福建省南平市浦城县高三数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合a=x|x22x，集合b=x|x，则a（rb）等于（）a（2，b（2，+）c（，dd，2）2已知复数z=，则在复平面上所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知，则cosx等于（）abcd4已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）ay=by=xcy=2xdy=5从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）abcd6在abcd中，ab=2bc=4，bad=，e是cd的中点，则等于（）a2b3c4d67已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（，4）上有零点，则实数b的取值范围是（）a（10，0）b（8，1）c（0，10）d（1，12）8执行如图所示的程序框图，则“3m5”是“输出i的值为5”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）a关于点（，0）对称b可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到c可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到d可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10某几何体的三视图如图所示，记a为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）a3ab5ac2ad4a11已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若abf2的面积是bcf2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）abcd12已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k3，1，对任意x1，x2k，k+2，则|f（x1）f（x2）|的最大值为（）a4e3b4ec4e+e3d4e+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若x（12x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2+a3+a4+a5=14如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为15在四棱锥pabcd中，pb底面abcd，底面abcd是边长为2的正方形，若直线pc与平面pdb所成的角为30，则四棱锥pabcd的外接球的表面积为16在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，c， =，a=3，sinb=，则b=三、解答题（共5小题，满分60分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知公比小于1的等比数列an的前n项和为sn，a1=且13a2=3s3（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前项n和tn18某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数x的分布列和均值19如图，在四棱锥pabcd中，abd是边长为2的正三角形，pc底面abcd，abbp，bc=（1）求证：pabd；（2）若pc=bc，求二面角abpd的正弦值20过抛物线l：x2=2py（p0）的焦点f且斜率为的直线与抛物线l在第一象限的交点为p，且|pf|=5（1）求抛物线l的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线l于不同的两点m、n，若抛物线上一点c满足=（+）（0），求的取值范围21已知函数f（x）=bxaxlnx（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线平y=（1a）x行（1）若函数y=f（x）在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g（x）=，若存在x1e，e2，使g（x1）成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是圆o的直径，c为圆周上一点，过c作圆o的切线l，过a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e（1）求证：abde=bcce；（2）若ab=8，bc=4，求线段ae的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆c的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是m，n是圆c上一动点，求|mn|的最大值；（2）直线l被圆c截得的弦长等于圆c的半径的倍，求a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合a=x|x22x，集合b=x|x，则a（rb）等于（）a（2，b（2，+）c（，dd，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简a，b，再求rb，a（rb）【解答】解：x22x，即x（x2）0，解得0x2，a=（0，2），b=x|x=（，），rb=，+），a（rb）=，2），故选：d2已知复数z=，则在复平面上所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数方程，复数的分母实数化，再求出共轭复数，可得结果【解答】解：z=2+i，=2i，复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，1），故选：d3已知，则cosx等于（）abcd【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值【解答】解：，sin（x+）=sin（x）=cosx=，cosx=故选：b4已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）ay=by=xcy=2xdy=【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k，即有双曲线的方程和渐近线方程【解答】解：双曲线（k0）即为=1，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k=2，即有双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x故选：d5从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所选2人中至少有1名女生的对立事件为所选2人都是男生，由此能求出所选2人中至少有1名女生的概率【解答】解：从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，基本事件数n=15，所选2人中至少有1名女生的对立事件为所选2人都是男生，所选2人中至少有1名女生的概率：p=1=故选：b6在abcd中，ab=2bc=4，bad=，e是cd的中点，则等于（）a2b3c4d6【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解：以ab所在直线为x轴，以a为坐标原点建立平面直角坐标系，则a（0，0），b（4，0），c（5，），d（1，）e（3，）=（5，），=（1，）=51=2故选：a7已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（，4）上有零点，则实数b的取值范围是（）a（10，0）b（8，1）c（0，10）d（1，12）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】判断函数的单调性，利用零点的性质，列出不等式，即可求出实数b的取值范围【解答】解：y1=2x+b单调递增，y2=log2x单调递增f（x）=2x+log2x+b单调递增又数f（x）=2x+log2x+b在区间（，4）上有零点，f（）0，f（4）011+b0，8+2+b010b0故选：a8执行如图所示的程序框图，则“3m5”是“输出i的值为5”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】程序框图；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，求出m的范围，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，s=2，i=2，应该不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，s=6，i=3，应该不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，s=13，i=4，应该不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，s=23，i=5，应该满足退出循环的条件；故，解得：，故“3m5”是“输出i的值为5”的必要不充分条件，故选：b9已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）a关于点（，0）对称b可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到c可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到d可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：c10某几何体的三视图如图所示，记a为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）a3ab5ac2ad4a【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何元素的长度，判断出线面的位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，即可得到答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，四边形abcd是一个边长为4的正方形，且af面abcd，deaf，de=4，af=2，afab、dedc、debd，ec=4，ef=fb=2，be=4，a为此几何体所有棱的长度构成的集合，a=2，4，4，4，4，故选：d11已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若abf2的面积是bcf2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），设x=c，代入椭圆方程，求得a的坐标，设出c（x，y），由abf2的面积是bcf2的面积的2倍，可得=2，运用向量的坐标运算可得x，y，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），由x=c，代入椭圆方程可得y=，可设a（c，），c（x，y），由abf2的面积是bcf2的面积的2倍，可得=2，即有（2c，）=2（xc，y），即2c=2x2c，=2y，可得x=2c，y=，代入椭圆方程可得， +=1，由e=，b2=a2c2，即有4e2+e2=1，解得e=故选：a12已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k3，1，对任意x1，x2k，k+2，则|f（x1）f（x2）|的最大值为（）a4e3b4ec4e+e3d4e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得f（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，令f（x）0，可得x3或x1；令f（x）0，可得3x1函数的单调增区间为（，3），（1，+），单调减区间为（3，1）k3，1，x1，x2k，k+2，f（3）=4e3，f（1）=0，f（1）=4ef（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（1）=0|f（x1）f（x2）|的最大值为4e，故选b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若x（12x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2+a3+a4+a5=0【考点】二项式系数的性质【分析】x（12x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，可得：1=a1+a2+a3+a4+a5，另一方面：x（12x）4的一次项的系数为1可得a1即可得出【解答】解：x（12x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，则1（12）4=1=a1+a2+a3+a4+a5，另一方面：x（12x）4的一次项的系数为11=1a1=1则a2+a3+a4+a5=11=0故答案为：014如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，易知z=的几何意义是点b（x，y）与点a（1，0）连线的直线的斜率，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，z=的几何意义是点b（x，y）与点a（1，0）连线的直线的斜率，故当b（1，1）时，z=有最小值，z=；故答案为：15在四棱锥pabcd中，pb底面abcd，底面abcd是边长为2的正方形，若直线pc与平面pdb所成的角为30，则四棱锥pabcd的外接球的表面积为12【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，连接ac交bd于h，则ac平面pdb，连接ph，则cph是直线pc与平面pdb所成的角，求出四棱锥pabcd的外接球的半径，即可求出四棱锥pabcd的外接球的表面积【解答】解：由题意，连接ac交bd于h，则ac平面pdb，连接ph，则cph是直线pc与平面pdb所成的角，即cph=30，ch=，pc=2，pd=2，四棱锥pabcd的外接球的半径为，四棱锥pabcd的外接球的表面积为4r2=12故答案为：1216在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，c， =，a=3，sinb=，则b=【考点】正弦定理【分析】由正弦定理和三角形的知识化简已知条件可得a=c，a=c，由sinb=可得cosb=，由余弦定理可得b值【解答】解：在abc中，=，=，sinasinbsinbsin2c=sinasin2csinbsin2c，sinasinb=sinasin2c，即sinb=sin2c，sin（a+c）=sin2c，c，a+c，2c，a+c=2c，即a=c，a=c，由sinb=可得cosb=，b2=2a22a2cosb=3，故b=三、解答题（共5小题，满分60分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知公比小于1的等比数列an的前n项和为sn，a1=且13a2=3s3（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前项n和tn【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列an的公比为q1，根据a1=，且13a2=3s3（nn*）可得13a1q=3a1（1+q+q2），解出即可得出（2）bn=nan=利用“错位相减法”与等比数列的前项n和公式即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q1，a1=，且13a2=3s3（nn*）13a1q=3a1（1+q+q2），化为：3q210q+3=0，q1，解得q=an=2（2）bn=nan=数列bn的前项n和tn=+，=2+（n1）+n，=2=2=1，tn=18某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数x的分布列和均值【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）分别求出甲、乙两名队员的得分均值和方差，由此能求出结果（2）x的所有可能取值为0，1，2，依题意xb（2，），由此能求出x的分布列和ex【解答】解：（1）=（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，= （8）2+（6）2+（4）2+（2）2+（2）2+12+82+132=44.75，= （8）2+（7）2+（5）2+02+22+42+62+82=32.25，甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，乙同学答题相对稳定些（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是，两人失分均超过15分的概率为p1p2=，x的所有可能取值为0，1，2，依题意xb（2，），p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，x的分布列为： x 0 1 2 pex=2=19如图，在四棱锥pabcd中，abd是边长为2的正三角形，pc底面abcd，abbp，bc=（1）求证：pabd；（2）若pc=bc，求二面角abpd的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连接ac，交bd于o，运用线面垂直的判定和性质，可得abbc，求得bac=30，可得acbd，再由线面垂直的判定和性质，即可得证；（2）过o作ofpc，交ap于f，以o为坐标原点，oa，ob，of为x，y，z轴，建立直角坐标系oxyz，分别求得a，b，c，d，p的坐标，可得向量，的坐标，设出平面pbd的一个法向量为=（x，y，z），由向量垂直的条件：数量积为0，可得=（2，0，1），再取pb的中点e，连接ce，可得向量ce为平面abp的法向量，求得坐标，再求两法向量的夹角的余弦值，即可得到所求二面角的正弦值【解答】解：（1）证明：连接ac，交bd于o，由pc平面abcd，可得pcab，又abbp，bppc=p，可得ab平面pbc，即有abbc，由bc=，ab=2，可得tanbac=，即bac=30，又abd=60，则aob=90，即acbd，又pcbd，则bd平面pac，即有pabd；（2）由o为bd的中点，过o作ofpc，交ap于f，可得f为ap的中点，且of平面abcd，以o为坐标原点，oa，ob，of为x，y，z轴，建立直角坐标系oxyz，则a（，0，0），b（0，1，0），d（0，1，0），c（，0，0），p（，0，），则=（0，2，0），=（，1，），设平面pbd的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，x=2，可得为=（2，0，1），取pb的中点e，连接ce，由pc=bc，可得ceap，又ab平面pbc，可得abce，即有ce平面abp，由e（，），即有=（，）为平面abp的一个法向量即有cos，=，可得sin，=即有二面角abpd的正弦值为20过抛物线l：x2=2py（p0）的焦点f且斜率为的直线与抛物线l在第一象限的交点为p，且|pf|=5（1）求抛物线l的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线l于不同的两点m、n，若抛物线上一点c满足=（+）（0），求的取值范围【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设直线方程为y=x+，代入x2=2py，求出p的坐标，利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线l的方程；（2）为直线与圆相切，利用相切的性质即可得出k与t 的关系式，再把直线的方程与抛物线的方程联立得到关于x的一元二次方程，利用判别式0得到t的取值范围，利用根与系数的关系及已知满足足=（+）（0），即可得出的取值范围【解答】解：（1）设直线方程为y=x+，代入x2=2py，可得x2pp2=0，x=2p或，p（2p，2p），|pf|=5，2p+=5，p=2，抛物线l的方程x2=4y；（2）直线与圆相切，=1，k2=t2+2t，把直线方程代入抛物线方程并整理得：x24kx4t=0由=16k2+16t=16（t2+2t）+16t0得t0或t3设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=4k，y1+y2=4k2+2t由=（+）=（4k，（4k2+2t）得c（4k，（4k2+2t）点c在抛物线x2=4y上，16k22=4（4k2+2t），=1+=1+t0或t3，2t+44或 2t+42的取值范围为（，1）（1，）21已知函数f（x）=bxaxlnx（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线平y=（1a）x行（1）若函数y=f（x）在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g（x）=，若存在x1e，e2，使g（x1）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，得到ba=1a，解出b，求出函数的解析式，问题转化为a在e，2e上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题等价于x1e，e2时，有g（x）min成立，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可【解答】解：f（x）=baalnx，f（1）=ba，ba=1a，b=1，f（x）=xaxlnx，（1）函数y=f（x）在e，2e上是减函数，f（x）=1aalnx0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立，h（x）=在e，2e上递减，h（x）的最大值是，实数a的最小值是；（2）g（x）=ax，g（x）=+a，故当=即x=e2时，g（x）max=a，若存在x1e，e2，使g（x1）成立，等价于x1e，e2时，有g（x）min成立，当a时，g（x）在e，e2上递减，g（x）min=g（e2）=ae2，故a，当0a时，由于g（x）在e，2e上递增，故g（x）的值域是a，a，由g（x）的单调性和值域知：存在x0e，e2，使g（x）=0，且满足：xe，x0），g（x）0，g（x）递减，x（x0，e2，g（x）0，g（x）递增，g（x）min=g（x0）=，x0（e，e2），a，与0a矛盾，不合题意，综上：a选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是圆o的直径，c为圆周上一点，过c作圆o的切线l，过a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e（1）求证：abde=bcce；（2）若ab=8，bc=4，求线段ae的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接be，oc，ocbe=f，证明edcbca，即可证明abde=bcce；（2）证明四边形efcd是矩形，obc是等边三角形，即可得出结论【解答】（1）证明：连接be，oc，ac，ocbe=f，则cd是圆o的切线，ocl，adl，adoc，ab是圆o的直径，adbe，adl，lbe，dce=cbe=cab，