贵州省石硐中学高一数学3月月考试题.doc

贵州省石硐中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不存在【答案】b2两平行直线分别过（1，5），（2，1）两点，设两直线间的距离为d，则( )ad=3bd=4c3d4d0d5【答案】d3直线的倾斜角是( )abcd【答案】d4直线l经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )a0，)b0，) c0， d0，(，)【答案】d5一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为( )abcd【答案】b6直线过点，与圆有两个交点，斜率的取值范围( )abcd【答案】c7下列说法正确的是( )a是过点且斜率为的直线.b在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.c直线与y轴的交点到原点的距离是b.d不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.【答案】d8能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为( )a2bc3d3【答案】c9已知直线与垂直，则k的值是( )a1或3b1或5c1或4d1或2【答案】c10如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于( )a 2b2c2,2d2,0,2【答案】c11已知向量=(2cos，2sin)，=(3cos，3sin)，若与的夹角为60，则直线2xcos2ysin1=0与圆(xcos)2(ysin)2=1的位置关系是( )a相交但不过圆心b相交且过圆心c相切d相离【答案】c12过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点a（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点p（x，y）到原点的距离是 。 【答案】14过点p(4,2)作圆的两条切线,切点分别为a、b,o为坐标原点，则的外接圆方程为 .【答案】15直线互相垂直，则的值是_【答案】m=0,m=16直线，则的充要条件是 。【答案】-1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17直线过点(1,1), 交轴, 轴的正半轴分别于a, b, 过a, b作直线的垂线, 垂足分别为c, d(1)当ab /cd时, 求cd中点的坐标；(2)当|cd|最小时, 求直线的方程.【答案】依题意, 设a(a, 0), b(0, b), a0, b0, 则直线ab的方程为点(1, 1)在ab上, (1)当ab/cd时, 则可得kab= -3, 即- b=3a 结合解得a=, b=4设ab的中点为n, 则n(, 2). 又ac, bd垂直于cd, m是cd的中点mncd,从而直线mn的方程为y=(x-)+2与方程3x+y+3=0联立, 可解得m() (2)ac, bd垂直于直线y= -3x-3, 直线ac的方程为y=(x-a), 即x-3y-a=0, 且点b到直线ac的距离就等于|cd|, 故得|cd|=()= 等号成立当且仅当即因此, 所求的直线l的方程为x+y -1=018已知圆c经过p（4， 2），q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5(1）求直线pq与圆c的方程(2）若直线lpq，且l与圆c交于点a、b，求直线l的方程【答案】(1）设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得 设a（x1，y1），b（x2，y2），则 ， m = 3或 4（均满足） l为 19已知圆，内接于此圆，a点的坐标(3,4)，为坐标原点(）若的重心是,求直线的方程；(）若直线ab与直线ac的倾斜角互补，求证：直线bc的斜率为定值【答案】设 由题意可得： 即 又 相减得： 直线的方程为，即 (2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 同理可得： 20已知直线过点，圆n:，被圆n所截得的弦长为.(1）求点n到直线的距离；(2）求直线的方程.【答案】（1）设直线与圆n交于，两点（如右图）作交直线于点，显然为ab的中点由，得，又故所以点n到直线的距离为(2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为n到的距离为3，又圆n的半径为5，易知,即 不符合题意，故直线的斜率存在；于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离由（1）知，由可以得到故直线的方程为，或21已知三条直线l1：2xya0（a0），直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离是.(1）求a的值； (2）求l3到l1的角；(3）能否找到一点p，使得p点同时满足下列三个条件：p是第一象限的点；p点到l1的距离是p点到l2的距离的；p点到l1的距离与p点到l3的距离之比是？若能，求p点坐标；若不能，请说明理由.【答案】（1）l2即2xy0，l1与l2的距离d.|a|.a0，a3. (2）由（1），l1即2xy30，k12.而l3的斜率k31，tan3. 0，arctan3.(3）设点p（x0，y0），若p点满足条件，则p点在与l1、l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或c，2x0y00或2x0y00；若p点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，x02y040或3x020. 由p在第一象限，3x020不可能.联立方程2x0y00和x02y040， 解得：x03，y0，应舍去. 由2x0y00，x02y040，解得：x0，y0.p（，）即为同时满足三个条件的点.22