浙江省牌头中学高一数学下学期期末复习试题（6）新人教A版【会员独享】.doc

高一下学期数学期末复习试题（6）b卷 班级 姓名 1.等差数列中，则数列的前9项的和等于 （ ）a66 b99 c144 d2972.设数列an、bn都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是( )a.0 b.37 c.100 d.-373已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=( )a1b1c2d14.等比数列an中，前n项和sn=3n+r，则r等于 ( )a.-1 b.0 c.1 d.35已知数列的前项和为,则的值是 ( ) a. -76 b. 76 c. 46 d. 136已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) a b c d7若数列an是等比数列,则数列an+an+1 ( )a一定是等比数列b可能是等比数列,也可能是等差数列c一定是等差数列d一定不是等比数列2已知等比数列an中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是 ()a(，1 b(，0)(1，)c3，) d(，13，)8首项为b，公比为a的等比数列an的前n项和为sn，对任意的nn*，点(sn，sn1)在 ()a直线yaxb上 b直线ybxa上c直线ybxa上 d直线yaxb上9已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xr)，且f(1)，则数列f(n)(nn*)前20项的和为 ()a305 b315 c325 d33510等差数列an中，a10，公差d0，sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是 ()11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289b1 024 c1 225 d1 37812在数an中，其前n项和sn=4n2n8，则a4= 。13.设sn是等差数列的前n项和，若，则的值为_ _ _.14在等差数列an中，当aras(rs)时，an必定是常数数列。然而在等比数列an中，对某些正整数r、s (rs)，当aras时，非常数数列的一个例子是_15.已知数列1, ，则其前n项的和等于 。16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.17已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan(nn*)，则a2009_，a2014_.18等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526，记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是_19已知等比数列an的前n项和snt5n2，则实数t的值为_20.已知是等差数列，其中（1）数列从哪一项开始小于0 （2）求值。21 已知是等差数列，其前n项和为sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和tn.22.某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).23已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值； 求数列的通项和； 设，求数列的前n项和24设数列an的前n项和为sn，若对于任意的nn*，都有sn=2an3n 求数列an的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)； 先阅读下面定理：“若数列an有递推关系an+1=aan+b，其中a、b为常数，且a1，b0，则数列 是以a为公比的等比数列。”请你在的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； 求数列an的前n项和sn 附加题：1an是等差数列，a28，s10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于 ()a3n12b3n12 c3n2 d3n22设函数f(x)(x1)2n，(x1,3，nn*)的最小值为an，最大值为bn，则cnbanbn是()a公差不为零的等差数列 b公比不为1的等比数列c常数列 d既不是等差也不是等比数列3定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_，且这个数列的前21项的和s21的值为_4已知数列an的前n项和为sn，对任意nn*，点(n，sn)都在函数f(x)2x2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，且数列bn是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn，tn是数列cn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.5. 设关于x的一元二次方程x-x+1=0(nn)有两根和，且满足6-2+6=3(1)试用表示a；答案：1.等差数列中，则数列的前9项的和等于a66 b99 c144 d2972.设数列an、bn都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是( )a.0 b.37 c.100 d.-373已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=a1b1c2d14.等比数列an中，前n项和sn=3n+r，则r等于( )a.-1 b.0 c.1 d.35已知数列的前项和为,则的值是（ ） a. -76 b. 76 c. 46 d. 1366已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 a b c d7若数列an是等比数列,则数列an+an+1a一定是等比数列b可能是等比数列,也可能是等差数列c一定是等差数列d一定不是等比数列2已知等比数列an中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是()a(，1 b(，0)(1，)c3，) d(，13，)解析：设a1x，且x0，则s3x1，由函数yx的图象知：x2或x2，y(，13，)答案：d8首项为b，公比为a的等比数列an的前n项和为sn，对任意的nn*，点(sn，sn1)在()a直线yaxb上 b直线ybxa上c直线ybxa上 d直线yaxb上解析：当a1时，sn，sn1，点(sn，sn1)为：(，)，显然此点在直线yaxb上当a1时，显然也成立答案：a9已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xr)，且f(1)，则数列f(n)(nn*)前20项的和为()a305 b315 c325 d335解析：因为f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以为首项，为公差的等差数列，所以s2020335.答案：d10等差数列an中，a10，公差d0，sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()解析：snna1d，snn2(a1)n，又a10，公差d0，所以点(n，sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧答案：c11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289b1 024c1 225 d1 378解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2，由此可排除d(1 378不是平方数)将a、b、c选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是c选项答案：c12在数an中，其前n项和sn=4n2n8，则a4= 27 。13.设sn是等差数列的前n项和，若，则的值为_1_.14在等差数列an中，当aras(rs)时，an必定是常数数列。然而在等比数列an中，对某些正整数r、s (rs)，当aras时，非常数数列的一个例子是_1，-1,1，-1，_15.已知数列1, ，则其前n项的和等于 。16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.17已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan(nn*)，则a2009_，a2014_.解析：a2009a450331，a2014a1007a252410.答案：1018等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526，记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是_解析：由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是snn4(2n1)n，tn22.要使mtn恒成立，只需m2，m的最小值是2.答案：219已知等比数列an的前n项和snt5n2，则实数t的值为_解析：snt5n2，a1s1，当n2时，ansnsn1().又an为等比数列，q5，5，即5，t5.答案：520.（本小题满分8分）已知是等差数列，其中（1）数列从哪一项开始小于0 （2）求值。21（本小题满分8分）已知是等差数列，其前n项和为sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和tn.21.解：（1）（2）是公比为8的等比数列.又有22.某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).22解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式解得.答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.23已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和24（本小题满分12分）设数列an的前n项和为sn，若对于任意的nn*，都有sn=2an3n 求数列an的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)； 先阅读下面定理：“若数列an有递推关系an+1=aan+b，其中a、b为常数，且a1，b0，则数列是以a为公比的等比数列。”请你在的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； 求数列an的前n项和sn 24解：令n=1,s1=2a13。a1 =3 ，又sn+1=2an+13(n+1), sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，则an+1 =2an+3按照定理：a=2，b=3， an+3是公比为2的等比数列。则an+3=（a1+3）2n1=62n1，an =62n13 。附加题：1an是等差数列，a28，s10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()a3n12b3n12c3n2 d3n2解析：由a28，s10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.答案：a2设函数f(x)(x1)2n，(x1,3，nn*)的最小值为an，最大值为bn，则cnbanbn是()a公差不为零的等差数列b公比不为1的等比数列c常数列d既不是等差也不是等比数列解析：f(x)(x1)2n，x1,3，nn*，anf(1)n，bnf(1)f(3)banbnbn(bnan)4(n4)是公差不为零的等差数列答案：a3定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_，且这个数列的前21项的和s21的值为_解析：根据定义和条件知，anan15对一切nn*恒成立，因为a12，所以an于是a183，s2110(a2a3)a152.答案：3524已知数列an的前n项和为sn，对任意nn*，点(n，sn)都在函数f(x)2x2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，且数列bn是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn，tn是数列cn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.解：(1)由已知，对所有nn*，sn2n2n，所以当n1时，a1s11，当n2时，an