贵州省贵阳市普通高中高三数学8月摸底考试试题 理 新人教A版(1).doc

贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，i是虚数单位，则z的虚部是a.2i b.-2i c.2 d.-22、若集合，则集合a、 b、 c、 d、r3已知是定义在r上的奇函数，且时的图像如图所示，则 a.-3 b.-2 c.-1 d.24、在中，角a、b、c的对边分别为a,b,c,则等于5下列判断错误的是 a. 是的充分不必要条件 b.命题的否定是 c.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则” d.若为假命题，则均为假命题6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 a. b. c. d. 7、已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是a、 b、 4 c、 d、28设满足约束条件，则的最大值是 a.3 b.4 c.5 d.6 9、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有a、12 b、6 c、 8 d、1610、函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像a、向右平移个单位b、向右平移个单位c、向左平移个单位d、向左平移个单位11、直线l过抛物线的焦点f且与c相交于a、b两点，且ab的中点m的坐标为，则抛物线c的方程为a、 b、 c、 d、12、设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是a、 b、 c、 d、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设，则的值 .14、的展开式中，的系数等于40，则等于 .15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 16、边长为2的正方形abcd，其内切圆与边bc切于点e、f为内切圆上任意一点，则取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(i)求数列的通项公式；(ii)设，数列的前n项和，求证：.解：(i)设数列的公差为d,又因为(ii) 18、如图，在直三棱柱中，分别是的中点.(i)证明：；(ii)求二面角的余弦值 (i)证明：如图，e是的中点，取为bc的中点g，连接eg、ag、ed，在中，四边形adef为平行四边形，又所以(ii)解：如图，以b为原点，bc，ba，,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则直三棱柱，如图，连接bd，在，即，bd是cd在平面内的射影，所以二面角的余弦值为19（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数t.其范围为0，10,分别有五个级别：t畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (i)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(ii)从这20个路段中随机抽出3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望.解析：(i)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是个，中度拥堵的路段个数是(ii)x的可能取值为0，1，2，3，所以x的分布列为20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab斜率为0时，弦ab长4.(1) 求椭圆的方程；(2) 若.求直线ab的方程.解析：（1）由题意知，又，解得：，所以椭圆方程为：.-6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知当两弦斜率均存在且不为0时，设直线ab的方程为y=k(x-1),则直线cd的方程为.将直线ab方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以=解得，所以直线ab方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-12分21、已知函数在处的切线斜率为2.(i)求的最小值；(ii)设是函数图像上的两点，直线ab的斜率为k，函数的导数为，若存在，使，求证：解析：由由在上是减函数，从而 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2b铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22（本小题满分10分）如图，已知ap是圆o的切线，p为切点，ac是圆o的割线，与圆o交于b,c两点，圆心o在的内部，点m是bc中点.（1） 证明：a,p,o,m四点公园共圆；（2）求的大小.解析：（1）证明：连接op,om.因为ap与圆o相切于点p,所以.因为m是圆o的弦bc的中点，所以.于是由圆心o在的内部，可知四边形apom的对角互补，所以a,p,o,m四点共圆. -5分（2） 由（1）得a,p,o,m四点共圆，所以.由（1）得,由圆心o在的内部，可知,所以. -10分23（本小题满分10分）已知切线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）.(1) 写出直线l与曲线c的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线c经过伸缩变换，得到曲线，判断l与切线交点的个数.解析：（1）消去参数t得直线l的直角坐标方程为:,由公式得曲线c的直角坐标方程为；-5分(2)曲线c经过伸缩变换得到曲线的方程为，由于直线l恒过点，点在椭圆内部，所以直线l与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-10分24（本小题满分10分）设函数. （1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，求证：m+2n4.解析：（1）当a=2时，不等式为，因为方程的解为所以不等式的解集为；（2）即，解