贵州省贵阳市清镇市卫城中学高三数学上学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

贵州省贵阳市清镇市卫城中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2， na，则ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，22=( )a1ib1+ic1+id1i3从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )abcd4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面d l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面5已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq6设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an7执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )a1bcd8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )abcd9直线y=与圆x2+y2=4相交于a、b两点，则弦ab的长度为( )abcd110已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，则b=( )a10b9c8d511函数f（x）=（1cosx）sinx在的图象大致为( )abcd12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的方差是_14设x，y满足，则z=2x+3y的最大值是_15设向量=（sin，1）与=（1，2sin）平行，则cos2=_16曲线y=在点（1，f（1）外的切线方程是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知首项为的等比数列an的前n项和为sn（nn*），且2s2，s3，4s4成等差数列（） 求数列an的通项公式；（） 证明18有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4甲、乙各摘掷一枚玩具一次（1）求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率；（2）若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求“甲不败”的概率19如图所示，在棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd为直角梯形，且abcd，bad=90，pa=ad=dc=2，ab=4（）求证：bcpc；（）若f为pb的中点，求证：cf平面pad20已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=时，讨论f（x）的单调性；（）若x一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，则ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，2考点：交集及其运算专题：集合分析：由集合a中的元素分别平方求出x的值，确定出集合b，找出两集合的公共元素，即可求出交集解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即b=1，4，9，16，a=1，2，3，4，ab=1，4故选a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2=( )a1ib1+ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果解答：解：=1+i故选 b点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力3从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故选b点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答：解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示5已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xr，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选b点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题6设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式解答：解：由题意可得an=1=，sn=3=32=32an，故选d点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题7执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )a1bcd考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止解答：解：框图首先给变量i和s赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出s的值为故选c点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )abcd考点：由三视图还原实物图专题：立体几何分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选d点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为n棱锥（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台9直线y=与圆x2+y2=4相交于a、b两点，则弦ab的长度为( )abcd1考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：先求出圆心（0，0）到直线y=的距离为d的值，再根据半径为2，利用弦长公式求得弦ab的长度解答：解：圆心（0，0）到直线y=的距离为d=1，而圆的半径为2，故弦长为2=2，故选：b点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题10已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，则b=( )a10b9c8d5考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosa的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值解答：解：23cos2a+cos2a=23cos2a+2cos2a1=0，即cos2a=，a为锐角，cosa=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选d点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键11函数f（x）=（1cosx）sinx在的图象大致为( )abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性可排除b，再由x（0，）时，f（x）0，可排除a，求导数可得f（0）=0，可排除d，进而可得答案解答：解：由题意可知：f（x）=（1cosx）sin（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除b，又因为当x（0，）时，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除a，又f（x）=（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）=sin2x+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得f（0）=0，可排除d，故选c点评：本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1cd考点：其他不等式的解法专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a故选：d点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的方差是5考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：先由茎叶图求出平均数，再求方差解答：解：由某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，得：=（14+17+18+18+20+21）=18，s2=5故答案为：5点评：本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用14设x，y满足，则z=2x+3y的最大值是13考点：简单线性规划专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（2，3），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过点b（2，3）时z最大，等于22+33=13故答案为：13点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题15设向量=（sin，1）与=（1，2sin）平行，则cos2=0考点：二倍角的余弦；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题；三角函数的求值分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出sin2的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把sin2的值代入即可求出值解答：解：向量=（sin，1）与=（1，2sin）平行，2sin2=1，即sin2=，则cos2=12sin2=0故答案为：0点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键16曲线y=在点（1，f（1）外的切线方程是y=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），然后直接利用直线方程的点斜式得答案解答：解：y=，则y|x=1=0，又f（1）=，曲线y=在点（1，f（1）处的切线方程是y=故答案为：y=点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知首项为的等比数列an的前n项和为sn（nn*），且2s2，s3，4s4成等差数列（） 求数列an的通项公式；（） 证明考点：数列的求和；等差数列；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意得2s3=2s2+4s4，变形为s4s3=s2s4，进而求出公比q的值，代入通项公式进行化简；（）根据（）求出，代入再对n分类进行化简，判断出sn随n的变化情况，再分别求出最大值，再求出的最大值解答：（）解：设等比数列an的公比为q，2s2，s3，4s4等差数列，2s3=2s2+4s4，即s4s3=s2s4，得2a4=a3，q=，=；（）证明：由（）得，sn=1，当n为奇数时，=，当n为偶数时，=，随着n的增大而减小，即，且，综上，有成立点评：本题考查了等差（等比）数列的概念、通项公式和前n项和公式，以及数列的基本性质等，考查了分类讨论的思想、运算能力、分析问题和解决问题的能力18有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4甲、乙各摘掷一枚玩具一次（1）求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率；（2）若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求“甲不败”的概率考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：根据题意，用列举法列举所有斜向上的面写有的数字的情况，易得其数目，进而分析其符合条件即之和能被5整除的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案解答：解：（1）根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；其中两个朝下的面上出现的数字之和不大于4的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6种，故事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率为；（2）根据题意“甲不败”的有（2，1），（3，1）（3，2），（4，1）（4，2）（4，3）6种；故“甲不败”的概率为点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法列