浙江省杭州高二数学上学期期中联考试题新人教A版.doc

2012学年第一学期杭州地区七校联考高二年级数学学科试题说明：1.考试时间100分钟，满分120分 2.所有解答均写在答题卷上，写在试题卷上无效。一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）1.直线的倾斜角是( )a.300 b.600 c.1200 d.13502.利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是( )ab c d3.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为( )a1 b1 c3 d34.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )a若m，n，mn，则 b若n，n，m，则mc若m，n，mn，则 d若，n，mn，则m5.在三棱锥p-abc中，若pa=pb=pc,则顶点p在底面abc上的射影o必为abc的( )a.内心 b. 垂心 c.重心 d. 外心6.直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m、n两点，若|mn|2，则直线倾斜角的取值范围是( )a. b. c d. 7.一边bc在平面内,顶点a在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为( )a. b. c. d.8.已知点p在直线x3y10上，点q在直线x3y30上，pq中点为m(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围为( )a. b. c. d. 9.如图，在正方体中，点在线段上移动，则异面直线与所成的角的取值范围( )a bc d10.已知直线和圆，圆心为m,点在直线上，若圆与直线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是( )a. b. c. d.二、填空题：（每小题4分，共28分）11.在空间直角坐标系o-xyz中，若a(1,2)关于y轴的对称点为a1，则线段aa1的长度为 12.圆x2+y2=20的弦ab的中点为p(2,-3)，则弦ab所在直线的方程是 13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 14.如下图所示，将平面四边形abcd折成空间四边形，当平面四边形满足条件 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）15.已知直线与轴分别交于点，为坐标原点，则点到平分线的距离为 16.过圆c：作一动直线交圆c于两点a、b，过坐标原点o作直线onam于点n，过点a的切线交直线on于点q，则= （用r表示）adbc17.如图所示的三棱锥a-bcd中，bad=90，adbc，ad=4，ab=ac=2，bac=120，若点p为abc内的动点满足直线dp与平面abc所成角的正切值为2，则点p在abc内所成的轨迹的长度为 三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)）18. （本大题10分）已知点、到直线的距离相等，且直线经过两条直线和的交点，求直线的方程。19. （本大题12分）如图，在四棱锥中，底面abcd是一直角梯形，,，且pa=ad=dc=ab=1.(1)证明：平面平面(2)设ab,pa,bc的中点依次为m、n、t，求证：pb平面mnt(3)求异面直线与所成角的余弦值20.（本大题14分）如图，平面，=90，点在上，点e在bc上的射影为f,且 （1）求证：；（2）若二面角的大小为45，求的值21. （本大题16分）已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。(1)若坐标原点o到直线ab的距离为，求直线ab的方程；(2)当的面积最大时，求直线ab的斜率；(3)如右图所示过点作两条直线与圆o分别交于r、s,若，且两角均为正角，试问直线rs的斜率是否为定值，并说明理由。2012学年第一学期杭州地区七校联考参考答案高二年级数学学科（仅供参考，请批评指正）富阳中学 丁伟民 联系电、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案cabbdcddab二、填空题（每小题4分，共28分）11、 ；12、 2x-3y-13=0 ；13、 ；14、 ；15、 ；16 2r2 ；17 2/3 ；三、解答题（共52分）18.（本小题10分）解：由得直线的交点坐标（1,2）2点、到直线的距离相等，平行ab或过ab中点与ab平行，则由，得6过ab中点，则.10分19.（本小题12分）（1）证明：,又，,且,又平面平面4（2）连接mn，mt，nt; m、n分别为ab、ap中点 mn/pb,pb平面mnt7解：ab中点m，ap中点n，bc中点t，则mn/pb，mt/ac就是异面直线ac与pb所成角(或补角)。9,在rtpab中，,在rtadc中，,在rtact中,在rtnat中,在mnt中，故异面直线ac与pb所成的角的余弦值为1220.（本小题满分14分）解：（1）dc平面abc, dcbc,efcd1又，所以 , 2， ，即；5,又，于是，7（2）过f作于g点，连gc由知，可得，9所以，所以为f-ae-c的平面角，即=4511设ac=1,则,则在rtafe中，在rtcfg中=45，则gf=cf,即得到.14 （注：若用其他正确的方法请酌情给分）21. （本小题16分）解：（1）设过点的直线方程为，原点到直线ab的距离为，则，直线ab的方程为4(2)直线ab的方程：代入圆的方程得由韦达定理得,7当