生物地理学优化算法综述.pdf

第3 7 卷第7 期计算机科学 V 0 1 3 7N o 7 2 0 1 0 年7 月C o m p u t e rS c i e n c eJ u l y2 0 1 0 生物地理学优化算法综述 王存睿1 2王楠楠1段晓东1张庆灵2 大连民族学院非线性信息技术研究所大连1 1 6 6 0 0 1 东北大学系统科学研究所沈阳1 1 0 0 0 4 2 摘要生物地理学 B i o g e o g r a p h y 是一门研究自然界种群迁移机制的科学 D a nS i m o n 用生物地理学的方法和机制 来解决工程优化问题 提出了生物地理学优化算法 B E j B i o g e o g r a p h y B a s e dO p t i m i z a t i o n 生物地理学优化算法以 其独特的搜索机制和较好的性能在智能优化算法领域得到了广泛的关注 对生物地理学优化算法的设计原理 迁徙 模型 算法流程及相应迁移和突变操作进行了综述 通过B B O 算法在1 4 个基准函数下与传统算法 如遗传算法 蚁 群算法和粒子群等优化算法的性能比较 表明生物地理学优化算法是有效的 论述了算法与传统优化算法之间的差 异以及斑j 0 算法有待解决的问题 关键词优化算法 生物地理学优化算法 智能优化 中图法分类号T P l 8 文献标识码A S u r v e yo fB i o g e o g r a p h y b a s e dO p t i m i z a t i o n W A N GC u w m i l 2W A N GN a n n a n lD U A NX i a o d o n 9 1Z H A N GQ i n g l i n 9 2 T h eR e s e a r c hI n s t i t u t eo fN o n l i n e a rI n f o r m a t i o nT e c h n o l o g y D a l i a nN a t i o n a l i t i e sU n i v e r s i t y D a l i a n116 6 0 0 C h i n a 1 T h eR e s e a r c hI n s t i t u t eo fS y s t e mS c i e n c e N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y S h e n y a n g1 1 0 0 0 4 C h i n a 2 A l 塔 t r a e t B i o g e o g r a p h yi st h es t u d yo ft h eg e o g r a p h i c a ld i s t r i b u t i o no fb i o l o g i e a lo r g a n i s m s P r o f D a nS i m o nt o o kt h e m e c h a n i s mt Or e s o l v ee n g i n e e r i n gp r o b l e m s a n dp r o p o s e dan e w o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mn a m e dB i o g e o g r a p h y B a s e dO p t i m i z a t i o n B B O B I K a l g o r i t h mh a saw i d ea t t e n t i o nb yi t su n i q u es e a r c hm e c h a n i s ma n dg o o dp e r f o r m a n c e W eo v e r v i e w e dt h eB B O sn a t u r a lm e c h a n i s m t h em a t hm o d e lo fB B Om i g r a t i o n t h ep r o g r e s so fB B 0 m i g r a t i o na n dm u t a t i o n o p e r a t i o no f1 3 1 3 0 W el i s t e dt h er e s u l t so fB B Ot e s t so nas e to f1 4s t a n d a r db e n c h m a r k sa n dc o m p a r e di tw i t hG A A C O a n dP S Oe t ct Op r o v ei t sg o o dp e r f o r m a n c e T h i sp a p e ra l s od i s c u s s e dt h ed i f f e r e n c eo fB B Ow i t ht r a d i t i o n a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa n dt h ef u t u r ep r o b l e m so fB B O K e v o r d sO p t i m i z a t i o na l g o r i t h m B i o g e o g r a p h y b a s e do p t i m i z a t i o n I n t e l l i g e n c eo p t i m i z a t i o n 1 引言 模型 算法流程及相应迁移和突变操作进行系统论述 通过研究自然界规律构建仿生算法 解决工程问题 一直 是智能优化算法研究的基础 经过几十年的研究 利用生物 遗传进化规律的演化计算 1 利用蚂蚁觅食规律的蚁群算 法 2 和利用鸟群行为规律及社会行为学的粒子群算法 3 等都 在工程和科研领域得到了广泛的应用和认可 生物地理科学是一门研究生物种群在栖息地的分布 迁 移和灭绝规律的科学 生物地理学由A l f r e dW a l l a c e E 4 和 C h a r l e sD a r w i d 5 3 于1 9 世纪提出 在2 0 世纪6 0 年代逐渐完 善 形成了一门独立的学科 6 目前该领域已发表2 5 万多篇 论文 提出了众多种群分布 迁移和灭绝的数学模型 这些规 律和数学模型为构建优化算法提供了新的理念和发展动力 D a nS i m o n 在2 0 0 8 年I E E ET r a n s a c t i o n so nE v o l u t i o n a r yC o m p u t a t i o n 提出了生物地理学优化算法 B B 0 B i o g e o g r a p h y B a s e dO p t i m i z a t i o n C7 1 本文将从生物地理学基本原 理阐述生物地理学优化算法 B B 0 对算法的设计原理 迁徙 2 生物地理学优化算法的设计原理 如图1 所示 生物种群生活在不同的 栖息地 8 1 每个栖 息地的适宜度指数 H I S H a b i t a tS u i t a b i l i t yI n d e x 是不同 的 9 与H S I 有关系的特征包括降雨量 植被的多样性 地 质的多样性和气候等闲素 这些特征变量形成一个描述栖息 地适宜度的向量S I V S I V S u i t a b l eI n d e xV e c t o r 其中的每 个适宜度变量被称为S I V s S u i t a b l eI n d e xV a r i a b l e s 图1 1 3 1 3 0 算法中的多个柄息地 H S I 是影响栖息地种群分布和迁移的重要冈素之一 栖 息地的迁入率和迁出率可以描述H S I 如何影响种群迁移和 到稿日期 2 0 0 9 1 0 1 3 返修日期 2 0 1 0 0 1 1 1本文受国家自然科学基金 6 0 5 7 3 1 2 4 辽宁省自然科学基金 2 0 0 7 2 1 9 7 高校科研项目计划 2 0 0 6 0 1 4 6 资助 王存睿 1 9 8 0 一 男 讲师 博士生 主要研究方向为智能优化 E m a i l e u n r u i g r n a i L t o n i 3 4 万方数据 分布 具有较高H S I 的柄息地 趋向于荷载数量较大的种 群 而较低H S I 的栖息地能容纳种群数量较少 但是 较高 H S I 的栖息地伴随迁入种群数量的增多 栖息地容纳的种群 数量趋于饱和 柄息地迁入率降低 迁出率增高 该栖息地的 部分种群会迁移到附近的栖息地 以增加个体拥有的单位资 源 具有较低H S I 的栖息地其种群数量稀疏 因此生物种群 迁入率较高 由于柄息地的H S I 与生物多样性成正比 因此 新种群的迁入使得该栖息地的H S I 提高 如果该栖息地的 H I S 仍较低 则居住此栖息地的生物种群会趋于灭绝 或寻找 另外的柄息地 可以看出 低H S I 的栖息地的生物种群比高 H S I 栖息地的生物种群分布具有更加复杂的动态变化 生物地理学也是研究生物种群的自然分配机制的科学 这种自然调节方法也可以用于解决工程问题 用生物地理学 的分配机制构建的B B O 算法 解决优化问题主要依赖以下4 方面 1 栖息地的特征向量S I V 对应优化问题的解 其中的 栖息地的降雨量 植被的多样性 地质的多样性和气候等因 素 相当于优化问题解向餐的分量 栖息地的适宜度指数 H S I 是对适宜度的向量S I V 优劣的度量值 对应于优化问 题的度量函数值 好的解决方案对应具有较高H I S 值的栖 息地 反之亦然 2 栖息地的迁入和迁出机制对应优化算法中的信息交 互机制 高H S I 的解决方案以一定的迁出率进行相应操作 将信息共享给低H S I 解决方案 低H S I 解决方案从高H S I 的解决方案接受许多新的特征 这些额外的新特征可以提高 低H S I 解决方案的质量 若栖息地较高H I S 使得该栖息地 种群数蛰增多 则调低迁入率 调高迁出率 3 B B O 算法能够根据栖息地容纳种群数昔的不同 计算 相应的突变率 对栖息地进行突变操作 使得算法具备较强的 自适应能力 2B B O 中的生物地理学迁徙模型 如图2 所示 生物地理学中常用这个简单的数学模型来 描述生物种群迁徙规律 该模型为单个栖息地的生物种群迁 移模型 6 横坐标表示栖息地容纳的种群数量s 纵坐标表示 迁移的比率 A s 和岸 5 分别为种群数量的迁入率和迁出率 函数 图2 生物地理学种群迁移模型 6 3 图2 所示的 s 迁入率函数最大值为 当且仅当栖息 地种群个数s O 随着迁入该栖息地的生物种群增加 栖息 地渐趋拥挤 越来越少的迁入种群能够幸存下来 迁入率线性 递减 当种群数量达到饱和s S 一 A s 值为0 迁出函数肛 s 当柄息地的生物种群数量为0 肛 s O 伴随该栖息地生物种群数螗的增加 栖息地变得拥挤 越来越 多的生物种群选择离开该栖息地 寻找其他可能的栖息地 迁 出率i t s 增加 当群数量达到饱和j 一5 k 迁出率达到峰值 肛 s E 当 s 口 s 时 该栖息地种群数量达到平衡点S 0 迁 入该柄息地的种群数量等于迁出该栖息地的种群数量 平衡 点随栖息地的环境变化会发生偏移 S 增大为正偏移 S 减 小为负偏移 正偏移的发生可能是由于其他种群突然迁入 例如大量流离失所的生物从附近栖息地的迁入 或由于基因 突变导致变异而出现一些新物种形式 例如寒武纪大爆炸 S D 负偏移的发生可能是由于疾病 大量极其贪婪闪猛的食肉种 群侵入栖息地或者其它一些自然大灾难 毕竟自然界在经历 一场大的灾难后 需要相当一段时间种群数量才能恢复平 衡 4 6 图2 用直线简化表示了A s 和岸 5 两个函数 但实际上 这两个函数可能是非常复杂的非线性函数 该模型只是给出 了栖息地种群迁入和迁出一个大体的描述 为简化表示 当栖息地种群数量为s 时 迁入率A 5 和迁 出率p s 分别记为九和p 同时设栖息地容纳s 种生物种群 的概率为P 式 1 给出了只从时间t 到f 出的函数模型 只 A t P I f 1 一丸A t l t A t 只一1 丸一1 A t P I l 雎 1 A t 1 栖息地要在 f A t 时刻拥有5 个生物种群 必须满足下 列条件 1 在时伺t 时 栖息地有s 个生物种群 当且仅当在时间 t 到 f A t 之间无种群迁入和迁出 2 在时间t 的时候有s 1 个生物种群 当且仅当有1 个 生物种群迁入 3 在时间t 的时候有s 1 个生物种群 当且仅当有1 个 生物种群迁出 假设血非常小以至于期间的种群迁入或迁出的概率可 以忽略 令位卅 对式 1 求极限 可以得到式 2 r 一 丸 肛 只 肛 l n l s 0 P l 一饥 肚 只 k 1 1 雎 1 如l 1 s 扛 一1 L 一 丸 肛 P I 九一1 只一l s 一5 k 2 定义挖 P P o 只 7 P 的定义如下 P A P 3 矩阵A 在式 4 中给出 A 一 a o 阳 阳0 O 知 1 胆 II 0 2 一珏l 扣1 肚 0 0 k l一 胁 4 根据图2 所示迁移模型 给定种群数量愚 可以计算出 E 蚤 胆一i 扎一J 1 一寺 对于图2 中所示迁移函数 考虑特殊情况E J 如式 6 所示 等式成立 丸 脾 E 6 则矩阵A 变成式 7 3 5 万方数据 A E 一1 上o o 詈一1 詈 i l打 j 一2 1 旦 挖 n O O 一1 1 E A 7 7 文献E 7 3 计算出当A 的特征值为o 相应的特征向量如式 8 所示 其中c e i l 函数为取形参的上限整数 口一 q 1 f 萨F 昔萨两m 1 洲 字 8 I 玎一1 一i i 一1 2 8 I 2 i i c e 以掣 1 咒 1 并给出推论 栖息地的最大种群数量等于n 时 不同种群 数量对应的概率组成的向量如式 9 所示 P n P s 1 P 品 再 卜 9 让 当挖一1 0 时 P 1 0 E o 0 0 10 0 0 10 0 4 40 1 1 70 2 0 5 0 2 4 60 2 0 50 1 1 70 0 4 40 0 0 10 0 0 1 3 其分布如图3 所示 此 舡 O 图3 筇 1 0 时各种种群数量对应的概率 图3 表明 当栖息地最大种群数为1 0 时 其各个数量的 种群稳定的概率曲线是一个关于平衡点的偶对称函数 数量 较大种群和数量较少种群的稳定概率都较低 存在概率较小 平衡点附近的种群数量稳定且概率较高 3 生物地理学优化算法 B B O E 7 本节介绍生物地理学优化算法的算法流程和相应操作 生物地理学优化算法中 算法由挖个栖息地组成 每个栖息地 由D 维适宜度变量组成 其向量五 黝 勋 工o i l 2 以代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解 栖息地i 的适宜度可以通过厂 薯 进行度量 全局的变量还包括系统 迁移率 和系统突变率巩 栖息地i 参数还包括其容纳的种群数量s t 毋根据栖息 地的适宜度f x 1 进行计算 矗小于等于设定的最大种群数 量S 种群数量s 可通过式 5 计算出其对应的迁入率A s 1 和迁出率口 最 式 2 可计算出栖息地i 容纳s i 种生物种 群的概率P s 3 1 B B O 算法流程 生物地理学优化算法的具体算法流程如下 S t e p1 初始化B B O 算法参数 设定栖息地数量行 优化 问题的维度D 栖息地种群最大容量S 设定迁入率函数最 大值 町迁出率函数最大值E 最大变异率r n n 迁移率P 删 和精英个体留存数z S t e p2 随机初始化每个栖息地的适宜度向量X i i 1 2 咒 每个向量都对应于一个潜在的对于给定问题的解 S t e p3 计算栖息地i 的适宜度f x i 1 2 九 并 计算栖息地i 对应的物种数量s i 迁入率A s i 以及迁出率I t 3 6 s i 1 2 超 S t e p4 利用P 删循环 栖息地数量孢作为循环次数 判 断栖息地i 是否进行迁入操作 若栖息地i 被确定发生迁入 操作 则循环利用迁入率a s 判断栖息地i 的特征分量z 是 否发生迁入操作 问题维度D 作为循环次数 若柄息地i 的 特征分量z i 被确定 则利用其他栖息地的迁出率f t s i 进行 轮盘选择 选出栖息地 的对应位替换栖息地i 的对应位 重新计算栖息地i 的适宜度f x 1 i 1 2 甩 s t e p5 根据式 2 更新每个栖息地的种群数量概率P 岛 然后根据式 1 0 计算每个栖息地的突变率 进行突变 操作 突变每一个非精英栖息地 用m 岛 判断栖息地i 的某 个特征分量是否进行突变 重新计算栖息地i 的适宜度厂 x 1 s t e p6 是否满足停止条件 如不满足 跳转到S t e p3 否则输出迭代过程中的最优解 3 2B B O 的迁移 M i g r a t i o n 操作 B B O 算法利用迁移操作与其它栖息地进行信息交换 进 而对解空间进行广域搜索 适应度较高的栖息地包含的种群 较多 适宜度较低的栖息地对应种群较少 瞰 算法需建立 一个栖息地适宜度与种群数量的映射函数 该映射函数先将 所有栖息地按适宜度优劣进行排序 并设S 一行 则S 五 s 瑚x i i 1 2 行 向量五中的i 是经过排序后的标号 图4 中研代表低适宜度的栖息地 s z 代表高适宜度的栖 息地 5 1 的迁入率A 却 大于 的迁入率A s 2 s 的迁出率肛 5 小于鲍的迁出率 Z S 2 在迁移策略调节栖息地生态系 统的过程中 栖息环境被更改的概率正比于其迁入率 且引入 特征的来源栖息地正比于其迁出率 E 图4 生物地理学种群迁移模型 3 首先 利用全局的迁移概率 o 1 来决定栖息地i 是否被选择进行信息引入 如被选择 则利用其迁入率A s 来决定五的适宜度变量z d J 1 D 是否被更改 且须将 所有栖息地的迁入率映射到 o 1 区间 因为生成的随机数为 o 1 间均匀分布的随机数 如果方法五的 2 7 被选择更 改 那么利用其它栖息地的迁出率g s k 七 i k E 1 n 3 进行 选择 如选出栖息地k 作为迁入对象 则将向量X k 的变量X 幻 替代向量z 的z 该选择过程类似遗传算法中的轮盘选 择 先将其它所有栖息地的迁出率进行累加 并计算其中每个 栖息地的累积概率 然后取随机数落在相应区间 进而选取相 应的栖息地 B B O 迁移操作与进化策略类似 适宜度较高的柄息地特 征变量能够概率较大地被传播 不同之处在于进化策略迭代 中产生新的方法 而B B O 迁移只是改变已存在的方法 进化 策略中的全局重组是一个再生过程 而在B B O 算法中迁移是 一个适应过程 可动态地调整栖息地的生态环境 同时 在 B B O 算法迭代过程中 保持一定数量的最优或较优栖息地进 入下次迭代 可以避免由于特征迁入而导致的算法退化 万方数据 3 3B B O 算法突变 M u t a t i o n 操作 灾难性事件 如疾病和自然灾害等闲素能够彻底地改变 一个栖息地的生态环境 导致该柄息地的种群数量脱离平衡 点 一个栖息地的适宜度会因为此类随机事件发生非常突然 的变化 斑u 算法采用突变操作模拟这种现象 根据栖息地 i 的种群数量概率P s 1 i 1 挖 对栖息地的特征变量进行 突变 如何根据柄息地拥有种群数量概率给出相应的突变率 是B N 突变操作的核心问题 从图3 中可以看出 适宜度较 高的柄息地和适宜度较低的栖息地对应的种群数量概率都较 低 平衡点对应数量概率则较高 每个栖息地的数量概率表 示对于给定问题预先存在的町能性 如果一个栖息数量概率 较低 则该方法存在的概率较小 如果发生突变 它很有可能 突变成更好的方法 相反地 具有较高数培概率的方法则具 有很小的町能性突变到其它方法 阂此突变概率函数与该栖 息地的数量概率成反比 相应的函数如式 1 0 所示 1 一P c m x i m 二吾立芝 1 0 m a x 式中 巩 为用户定义突变率的最大值 突变可以增加方法 集的多样性 该突变函数可使低适宜度的方案以较大概率发 生突变 为该栖息地增加更多的机会搜索目标 但该突变方 法还会破坏较优方案的栖息地特征 可在算法迭代过程中 部分保留群体精英个体 使得这些较好栖息地特征得到有效 保护 处于平衡点的栖息地应该尽量避免发生突变 因为这 些方案最有可能得到有效改善 突变反而破坏了寻优过程 B B o 突变机制具有问题依赖性 可根据问题的不同进行相应 调整 3 4B B O 和其他基于种群的优化算法的不同 B B O 是一种基于种群的优化算法 但是它不需要繁殖或 者产生下一代 B B o 算法利用迁入率A s 决定栖息地i 需 要引入的特征变量的比例 而且迁入的特征变量来自不同的 个体 遗传算法中交叉操作无法根据适应值的不同来控制交 叉基因的比例 而且交叉的基冈片段来自同一个体 这些是与 遗传算法的显著不同之处 B B o 也有别于A C O 算法 A C O 算法在每一代产生一系列方法 B B O 则保持方法不变 B B 0 和P S 0 以及D E 较为相似 因为这些算法都将产生的方案保 存到下一代 每一方案都能与其邻居进行信息交互 从而进行 调整 躐 通过速度向量间接改变位置 D E 算法直接地变 化其方案 而B B O 算法采用了根据不同栖息地种群数量选择 不同操作强度的生物激励机制 这些不同之处都表明 B 算法是一种独特的优化算法 4 仿真结果 D a nS i m o n 为研究瞰 算法的性能 用1 4 个基准函数 测试B B O 算法 并与另外7 种基于种群的优化算法进行性能 比较 这7 种算法是A C O 算法 D E 1 0 1 z 算法 E S 算 法 川引 G A 算法 P B I L 1 引 P S O 算法 3 1 7 1 9 和S G A 2 0 j 算 法 用于测试的基准函数大部分存在多个局部极小值 这可 以检验算法的性能 基准函数的维度都设为2 0 这些函数 有些局部极值是孤立的 有些是关联的 有的极值点分布规 则 有的不规则 基准函数详如表1 所列 表1 基准函数 其中对于B B O 算法 参数设置如下 P 刊 1 迁入概率 边界 o 1 每一个栖息地的最大迁入率与迁出率等于1 突 变概率0 0 0 5 对于B N 算法 突变主要对算法种群规模较 小有利 其他7 种算法的参数详见文献 7 每个算法的种 群大小都为5 0 共运行5 0 次迭代 表2 和表3 列出了仿真结果 表2 列出了在1 0 0 次蒙特 卡洛实验中每个算法的平均极小值 平均极小值表示算法平 均性能 表3 列出了在1 0 0 次蒙特卡洛实验中每个算法的最 好极小值 表示算法的最好性能 表2 平均标准最优化结果以及在基准甬数上的C P U 运行时间 从表2 可以看出 B B O 和S G A 算法在1 4 个基准函数中 有7 个表现得最好 表3 列出各个算法的最优结果 结果表 明S G A 算法在发现函数极小值方面是最有效的 B I D 算法 其次 其中的4 个结果最好 A f X 算法在3 个基准上表现最 3 7 万方数据 好 表2 中的C P U 平均计算时间表明 P B I L 算法是最快的 优化算法 B B O 在8 个算法中列第5 不过 在大量现实的工 程应用中 适应度函数估计消耗的计算是种群优化算法中代 价最大的一部分 D a nS i m o n 也在文献 7 中表明 实验中没有刻意调整优 化算法参数 因为不同的参数值可导致优化算法中性能的大 幅变化 其二 验证结果是以基准函数为基础的 基准函数选 取的是算法测试中常用的函数 现实优化问题与基准函数关 系不大 但对于不同问题相应结果可能会发生改变 出现不同 的结论 因此 该实验意在表明算法处理常规优化问题是十分 有效的 也表明生物地理学优化算法是一种基于种群的 能够 解决工程优化问题的有效算法 结束语生物地理学优化算法是一种新颖的优化算法 其独特的机制为智能优化算法研究领域注入了新的理念 而 且生物地理学众多的研究成果也将为该算法的进一步研究提 供深厚的理论基础 实验结果也表明 该算法在一般优化同 题上其性能可靠 有效 在一些问题上其性能超过传统优化算 法 这些结果也深层次地表明 生物地理学中的机制是大自 然长期进化形成的规律 其在优化问题处理方面是独特 有效 的 此外 如图5 所示 生物地理学优化算法的自适应机制不 仅存在于生物栖息地迁移过程 在经济学的市场调节机制中 的均衡价格形成机制就与B B O 中的种群迁徙机制类似 可 见这种自适应机制在很多领域中起到了重要作用 这些生物 迁徙规律和人类社会中的经济运行机制及其研究成果也可作 为优化算法理论有益的补充 为研究优化算法的内在机制提 供更多支持 O 口E口供给量 图5 市场中的均衡价格形成示意图 生物地理学优化算法的研究刚刚起步 其中很多问题没 有解决 例如柄息地数量和拓扑结构 迁移模型等因素对算法 性能的影响还需要进一步阐释 B B O 算法在动态优化问题 多目标优化问题和组合优化问题中的性能如何 如何构建更 为有效的机制提高算法效率 这些问题都有待进一步深入研 究 参考文献 1 3 汪定伟 智能优化方法 M 北京 高等教育出版社 2 0 0 7 2 D o r i g oM S t u t z l eT 蚁群优化 M 张军 译 北京 清华大学出 版社 2 0 0 7 3 段晓东 王存睿 刘向东 粒子群算法及其应用 M 沈阳 辽宁 大学出版杜2 0 0 7 4 W a l l a c e T h eG e o g r a p h i c a lD i s t r i b u t i o no fA n i m a l s M B o s t o n M A A d a m a n tM e d i aC o r p o r a t i o n 2 0 0 5 5 D a r w i n T h eO r i g i no fS p e c i e s M N e wY o r k G r a m e r c y 1 9 9 5 6 M a c A r t h u rR W i l s o nET h eT h e o r yo fB i o g e o g r a p h y M P r i n c e t o n N J P r i n c e t o nU n i v P r e s s 1 9 6 7 7 S i m o nD B i o g e o g r a p h y b a s e df O p t i m i z a t i o n J I E E ET r a m E v o l u t i o n a r yC o m p u t a t i o n 2 0 0 8 1 2 6 7 0 2 7 1 3 8 G i l p i nHM M e t aP o p u l a t i o nB i o l o g y M N e wY o r kA c a d e m i c 1 9 9 7 9 3W e s c h eT G o e r t l e rG H u b e mW M o d i f i e dh a b i t a ts u i t a b i l i t y i n d e xm o d e lf o rb r o w nt r o u ti ns o u t h e a s t e r nW y o m i n g J N o r t hA m e r J F i s h e r i e sM a n a g e 1 9 8 7 7 2 3 2 2 3 7 1 0 O n w u b o l uG B a b uRN e wO p t i m i z a t i o nT e c h n i q u e si nE n g i n e e r i n g M B e r l i n G e r m a n y S p r i n g e r V e r l a g 2 0 0 4 1 1 S t o r eRD i f f e r e n t i a le v o l u t i o n J D r D o b b sJ o u r n a l 1 9 9 7 2 2 1 8 2 0 1 2 S t o r eRS y s t e md e s i g nb yc o n s t r a i n ta d a p t a t i o na n dd i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n J I E E ET r a n s E v o LC o m p u t 1 9 9 9 3 2 2 3 4 1 3 M i c h a l e w i e z 乙G e n e t i cA l g o r i t h m sD a t aS t r u c t u r e sE v o l u t i o n P r o g r a m s M N e wY o r k S p r i n g e r 1 9 9 2 1 4 3B e y e rH T h eT h e o r yo fE v o l u t i o nS t r a t e g i e s M N e wY o r k S P r i n g e r 2 0 0 1 1 5 M e z u r a M o n t e sE C o e n oe As i m p l em u l t i m e m b e r e de v o l u t i o n s t r a t e g yt os o l v ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m s J I E E E T r a n s E v 0 1 C o m p u t 2 0 0 5 9 1 1 7 1 6 P a r m e eLE v o l u t i o n a r ya n dA d a p t i v eC o m p u t i n gi nE n g i n e e r i n g D e s i g n M N e wY o r k S p r i n g e r 2 0 0 1 1 7 E b e r h a r tR S h iY K e n n e d yJ S w a r mI n t e l l i g e n c e M S a nM a t c o C A M o r g a nK a u f m a n n 2 0 0 1 1 8 E b e r h a r tR S h iY S p e c i a li s s u eo np a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n 口 I E E ET r a n s E v o LC o m p u t 2 0 0 4 8 3 2 0 1 2 2 8 1 9 C l e r cMP a r t i c l eS w a r mO p t i m i z a t i o n M A m s t e r d a m T h