高一数学期末复习资料.docx

1.已知函数f(x)的定义域为R，当x时，ff，则f(6)等于()A.2 B.1 C.0 D.2答案D解析当x时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31，当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2，故选D.2.（1）设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为()A.cab B.acb C.abc D.cba(2)若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_.答案(1)A(2)(0，)解析(1)由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构建幂函数yx0.1，根据幂函数在区间(0，)上为增函数，得cab.(2)方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实根转化为函数y|ax1|的图象与y2a的图象有两个交点.当0a1时，如图(1)，02a1，即0a；当a1时，如图(2)，而y2a1，不符合要求.综上，0a.3.函数y2log4(1x)的图象大致是()(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B. C. D.答案(1)C(2)B解析(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2)方法一构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件；当0a1时，画出两个函数在上的图象，如图所示.可知fg，即2loga ，则a，所以a的取值范围为.方法二0x，14x2，logax4x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，则有42，log1，显然4xlogax不成立，排除选项A.4.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a等于()A.1 B.1 C.2 D.4答案C解析设f(x)上任意一点为(x，y)，关于yx的对称点为(y，x).将(y，x)代入y2xa，得yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.5.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.答案(1，)解析画出函数yf(x)与yax的图象，如图所示，所以a1.6.设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数.原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x4.所以不等式的解集为x|x1或x4.(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去).所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)处取得最小值2.7.设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.答案A解析由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|).当x0时，f(x)ln(1x)，f(x)0，所以f(x)在0，)上是增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A.(，1)(2，)B.(1，2)C.(2，1)D.(，2)(1，)答案C解析f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.9.已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)，恒有f(x)0，试确定a的取值范围.解(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1或x1.(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10恒成立，所以g(x)x2在2，)上是增函数.所以f(x)lg在2，)上是增函数.所以f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg .(3)对任意x2，)，恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立.所以a3xx2对x2，)恒成立.令h(x)3xx2，而h(x)3xx22在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，所以a2.10.x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15.已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析函数h(x)f(x)g(x)的零点个数可转化为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，作出函数f(x)xx与函数g(x)log4(x1)的大致图象如图，由图可知两函数图象的交点个数为2，即函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是2.11.(2015课标全国)sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A. B. C. D.答案D解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.12.(2015重庆)若tan 2tan ，则等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析3.13.(2016课标全国甲)若cos，则sin 2等于()A. B. C. D.答案D解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 221，故选D.14.(2016课标全国丙)若tan ，则cos22sin 2等于()A. B. C.1 D.答案A解析tan ，则cos22sin 2.15.化简：_.答案0原式sin sin 0.16.(2016课标全国乙)已知是第四象限角，且sin，则tan_.答案解析(1)将转化为().由题意知sin()，是第四象限角，所以cos()0，所以cos() .tan()tan()tan().17.化简：sin 50(1tan 10)= ；解(1)sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 501.18.(2016四川)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案D解析由题可知，ysinsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位，选D.19.已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZ.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.20.(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析(1)由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0)，则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C.所以sin Asin Bsin C.(2)解由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A.所以sin A.由(1)，知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.26.(2015课标全国)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D.答案A解析3，3()，即43，.27.(2015北京)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.答案解析()，x，y.28.在ABC中，0，a，b.若ma，nb，CGPQH，2，则_.答案6(2)由0，知点G为ABC的重心，取AB的中点D(图略)，则()，由P，H，Q三点共线，得1，则6.29.平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，请解答下列问题：求满足ambnc的实数m，n；若(akc)(2ba)，求实数k；若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.解由题意得(3，2)m(1，2)n(4，1)，得akc(34k，2k)，2ba(5，2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.设d(x，y)，则dc(x4，y1)，ab(2，4)，由题意得解得或d(3，1)或d(5，3).30.如图所示，在ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最小值为()A.82 B.8 C.6 D.62答案B解析因为点D为AB的中点，所以2，因为xayb，所以2xy.因为点F在线段CD上，所以2xy1，又x，y0，所以(2xy)4428，当且仅当y2x时取等号，所以的最小值为8.31.(2015福建)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21答案A解析建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，故选A.32.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，点P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_.答案5解析方法一以点D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5，3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.方法二设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)225(34x)2225，|3|的最小值为5.33.(2016课标全国乙)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()A.100 B.99 C.98 D.97答案C解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.34.已知等比数列an中，首项a13，公比q1，且3(an2an)10an10(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn.解(1)3(an2an)10an10，3(anq2an)10anq0，即3q210q30，公比q1，q3.又首项a13，数列an的通项公式为an3n.(2)bnan是首项为1，公差为2的等差数列，bnan12(n1)，即数列bn的通项公式为bn2n13n1.前n项和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2.35.(2015课标全国)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，因为Sn0，所以1，即1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得1(n1)n，所以Sn.36.(2016课标全国丙)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.(1)证明由题意，得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an，由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)解由(1)得Sn1n.由S5，得15，即5.解得1.37.(1)在数列an中，a11，anan1，则an等于()A.2 B.1 C. D.2答案A解析anan1，a2a1，a3a2，a4a3，anan1(n1)，以上各式左右两边分别相加得ana111，ana112，又a11适合上式，an2，故选A.38.数列an的前n项和Snan (n2)，且a11，a22，则an的通项公式an_.答案解析Sn1an1 (n3)，SnSn1anan1，ananan1，.当n3时，2，n1，an(n1)a22(n1)(n3).a22满足an2(n1)，an39.已知数列an中，a12，当n2时，an，求数列an的通项公式.解因为当n2时，an1，两边取倒数，得.即，故数列是首项为1，公差为的等差数列.所以(n1).所以an.又当n1时，上式也成立，故数列an的通项公式是an(nN*).40.(2015课标全国)Sn为数列an的前n项和.已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和.解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.41.(2016山东)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知，当n2时，Sn13n22n5，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，符合an通项公式，所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知，cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.42.(2015课标全国)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|等于()A.2 B.8 C.4 D.10答案C解析由已知，得(3，1)，(3，9)，则3(3)(1)(9)0，所以，即ABBC，故过三点A，B，C的圆以AC为直径，得其方程为(x1)2(y2)225，令x0得(y2)224，解得y122，y222，所以|MN|y1y2|4，选C.43.(2016课标全国丙)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_.答案4解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，|AB|2，所以|OM|3，解得m，由解得A(3，)，B(0，2)，则AC的直线方程为y(x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得C(2，0)，D(2，0)，所以|CD|4.44.已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程.解设B(4y110，y1)，由AB中点在6x10y590上，可得：610590，y15，B(10，5).设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，则有A(1，7)，点A(1，7)，B(10，5)在直线BC上，故BC边所在直线的方程是2x9y650.45.已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若