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文档简介

抛物线及其标准方程 夜色下的喷泉 抛物线的生活实例 我们知道 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 而且还研究过它的顶点坐标 对称轴等问题 那么 抛物线到底有怎样的几何特征 它还有哪些几何性质 思考 如图所示 把一根直尺固定在图上直线的位置 把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点 取绳长等于点到直角顶点的长 即点A到直线的距离 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 用铅笔尖扣着绳子 使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺 然后将三角尺沿着直尺上下滑动 笔尖就在图板上描出了一条曲线 请同学们说出这条曲线有什么特征 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 d为M到l的距离 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 类比椭圆标准方程的建立过程 你认为如何选择坐标系 求抛物线的方程 二 标准方程的推导 三 抛物线的标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 表示焦点在x轴正半轴上 p的几何意义是 焦点坐标是 准线方程为 想一想 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 焦点到准线的距离 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 四 四种抛物线的对比 思考 二次函数的图象为什么是抛物线 当a 0时与当a 0时 结论都为 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求抛物线的标准方程 3 已知抛物线的准线方程为x 1 求抛物线的标准方程 4 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 x2 8y y2 4x 课堂练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 思考 1 点M与点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点M的轨迹方程 x 5 x 4 M H G 4 0 题型二 利用抛物线的定义求点的轨迹方程 2 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点的坐标 P A 3 2 题型三 抛物线应用于求最值问题 4 标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向 1 抛物线
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