浙江省绍兴一中高二数学下学期期末考试 理 新人教A版【会员独享】.doc

浙江绍兴一中20112012学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题（每题3分，共30分）1.设集合，集合，则集合的子集个数为 （ ）a.1 b.2 c.3 d.42.以下四个复数：，它们在复平面内对应的点在同一圆上的有 （ ）a b. c. d.3.已知函数，则使得成立的所有的值为 （ ）a. b. c. d. 4.把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子均非空，则不同的放法种数为 （ ）a.28 b. 36 c. 64 d. 725函数的零点所在的区间是 （ ） a.b.c.d.cd6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 7. 若二次函数和(，)的值域分别为m和n，则集合m和n必定满足 ( )am n bm n cmn= dmn8.若，则 （ ）a. b. c. d. 9.定义在上的奇函数满足：，且当时,则不等式的解集为 ( )a. b. c. d. 10.如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，,依此类推，则标签对应的格点的坐标为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题(每题3分,共21分)11.已知复数,是的共轭复数,则 . 12. . 13.函数的极小值为 . 14.客厅里4个座位上依次坐有4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为 . 15.在平面直角坐标系中，圆在点处的切线方程可如下求解：设为切线上任一点，则由向量方法可得切线方程为：，类似地，在空间直角坐标系中，球在点处的切面方程为 .16.已知数列共有8项，满足,若数列的前8项和,则满足条件的数列的个数为 . 17.我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数： ， ，.其中是“好函数”的序号有 三、解答题（共49分）18.（8分）已知全集,集合,集合, 若,求的值.19.（9分）在二项式的展开式中，若前三项系数成等差数列.（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项.20.（9分）设函数(其中),若是奇函数：(1)求的值；(2)求的定义域，并判断的单调性；(3)解关于的不等式：.21.（11分）已知函数满足：（），（1）能否为正比例函数？若能，求出表达式；若不能，说明理由；（2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：.22.（12分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切： （）求的值；（）设在处取得极值，记点m (,)，n(,)，p(), , 若对任意的m (, x)，线段mp与曲线f(x)均有异于m,p的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分,共30分） dadbb cdcab二、填空题（每小题3分，共21分）11. ； 12. ； 13. ； 14. 8； 15. 16. 4617. 三、解答题（本大题共5小题，共50分）18（8分）解:由不等式得：，故2分(1)若,即:,则,满足,故.2分(2)若,则:当时:,则,满足,故.2分当时:,则,不满足,故2分综上: 或19（9分）解：展开式的通项为，.由已知：成等差数列， 3分（1）令得，故常数项为： 2分（2）令，故，2分由，解得：，即有：，故系数最大的项分别为：， 2分20（9分）解：（1）由可得：，该式对定义域内的恒成立，故，又，故2分（2）当时，的定义域为：1分又，由复合函数的单调性判断可知：在区间上单调递增. 2分（3）等价于，结合（1）（2）可得：，3分，解得：1分（注意：直接带入表达式求解也行，参照该标准相应给分）21（11分）解：（1）假设，代入可得：对任意恒成立，故必有，但由题设知，故不可能为正比例函数.4分（2）由，可得：，.2分当时：显然有成立.假设当时，仍然有成立.则当时，由原式整理可得：=.2分令，故.2分故成立.综上可得:对任意的，均有.1分22（12分）解：（1）由题：在上恒成立.结合图像可知：只需当时：即可，解得：3分（2）设与直线相切于点，则有： .2分 （）由以上两式联立消去并整理可得：，因式分解为：，该方程只有唯一解，即.1分（）令，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故m().n().1分直线mp的方程为由得.1分线段mp与曲线有异于m,p的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根等价