浙江省绍兴一中高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

浙江省绍兴一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教a版【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.试卷特点:1、紧扣考纲，注重双基.本次期末考试有很多题目源于课本。2、突出重点和数学思想.试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。第卷（选择题部分 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）a b c d【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】c解析 ：解：由题意可发现集合a中的元素在集合b中，所以=，故选：c.【思路点拨】直接找集合集合a集合b中的元素可求得2设是定义在上的奇函数，当时，则 ( ) a. b. c.d.3【知识点】奇函数的性质.【答案解析】a解析 ：解：因为当时，所以，又因为是定义在r上的奇函数，故有.故选：a.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.3已知向量满足，则（ ）a0 b1 c2 d.com 【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】d解析 ：解：因为向量满足，所以，故选:d.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.4设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】b解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：b【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.5将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）aysinx bycos4x cysin4x dycosx【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换.【答案解析】a解析 ：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，故选：a【思路点拨】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论6设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则来【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】b解析 ：解：若，则m与的关系不确定，故a错误；若，则存在直线n，使mn，又由，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故b正确；若，则与关系不确定，故c错误；若，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故d错误；故选：b【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断b中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立7函数的图象大致是（ ）【知识点】函数的图象.【答案解析】a解析 ：解：因为函数，所以=，故函数为偶函数，可排除b、c.又当时，排除d.故选：a【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可8已知圆c：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆c相切，则该圆的方程为（ ）a b c d【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】c解析 ：解：由题意可得抛物线y2=4x的焦点为,故所求圆c的圆心c的坐标为,圆c的半径，圆c的方程为：.故选：c【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆c的半径，可得其标准方程9设函数，则的值为（ ）a b c d【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】c解析 ：解：因为，所以，则= += + =4027+ =.故选：c.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.pabc10我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）a b c. d【知识点】三垂线定理.【答案解析】c解析 ：解：图(1) 图(2) 图(3)如图（1）当绕bc旋转至p点在底面的射影正好在bc中点d时,假如正三棱锥在平面上的射影正好是等腰直角,连接da.,设p点在底面abc上的射影点为h,其在da上，连接ph，ph=h为正三棱锥的高，其中=1， ,，而当时满足题意，ph值再大就会使锥在底面的射影是四边形了.当继续旋转至如图（2）时，假如正好是三棱锥在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面，设点p在面的射影点为,取bc的中点为e，连接ae. .,设p点在底面中的射影为o,连接po,设po=h，在中，=所以，如果po值再大，三棱锥在面内的射影就又是四边形了，再小可继续旋转直到侧面pbc为等腰直角三角形时就成了图（3）状态，也合题意，此时如图e为bc中点，o仍为p在底面三角形abc射影，连接ae.pe.po, ,pe=1,则，所以综上，的取值范围是.故选：c 【思路点拨】由题意可知变化过程中，图形为三种情况，依次考虑即可.第卷（非选择题部分 共70分)二、填空题：本大题共6小题, 每小题3分, 共18分11的值等于_； 【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.12一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 ；【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析 ：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积r=1,故s= 4+2 =4故答案为：4【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积13已知实数满足约束条件,则的最小值为 ；【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由题意可得，当y=-2x+z经过点a时，z最小由可得a，此时z=3故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值14沿对角线ac 将正方形a b c d折成直二面角后，a b与c d所在的直线所成的角等于 ； 【知识点】异面直线及其所成的角，【答案解析】60解析 ：解：如图所示，分别取ac、ab、bd边的中点o、e、f，连接do、bo、eo、fo、ef，则有efad，oebcfeo就是直线ab与cd所成的角设正方形边长为2a，则do=bo=aca，且doac，boac即dob为二面角d-ac-b所成的角，由于db=2a可得dobo，of=db=a=ef=eo，即得feo=60，即得直线ab与cd所成的角的大小为60故答案为：60【思路点拨】分别取ac、ab、bd边的中点o、e、f，连接do、bo、eo、fo、ef，根据三角形中位线定理，易得feo就是直线ab与cd所成的角，解三角形feo，即可求出直线ab与cd所成的角的大小15已知双曲线的左，右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ；【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析 ：解：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为故答案为：【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.16设m是abc内一点，定义 其中分别是mbc，mac，mab的面积，若，则的取值范围是 。【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析 ：解：先求得，所以，故故答案为：【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角.【答案解析】（）或.（）解析 ：解：（）由已知得，得，故或.（）由正弦定理，得，因为，所以，则，所以.【思路点拨】（）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围18（本题满分10分）已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；（2） 若，求最大的正整数 【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（）见解析（）99解析 ：解：（），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（）由（）可求得，.，若，则.【思路点拨】（）把已知条件构造成新数列即可；（）对数列求和后解不等式即可.19（本题满分10分）如图，平面平面， 第19题图四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值【知识点】线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）证明：连结oc,因ac=bc,o是ab的中点，故.又因平面abc平面abef,故平面， 2分于是又，所以平面， 所以， 4分又因，故平面，所以 6分（2）解法一：由（1），得不妨设， 7分因为直线fc与平面abc所成的角，故=，所以fc=ec=2，为等边三角形，9分设则o,b分别为pf,pe的中点，也是等边三角形.取ec的中点m,连结fm,mp,则所以为二面角的平面角. 12分在中， 13分故cos即二面角的余弦值为 14分解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，则， 8分从而，. 设平面的法向量为，由，得，可取 10分同理，可取平面的一个法向量为 12分于是， 13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值为 14分【思路点拨】(1) 连结oc再利用面面垂直的性质得到平面，再利用线面垂直的判定得到平面，最后再次利用线面垂直的判定得到结论；（2）解法一：结合已知条件找出为二面角的平面角，然后利用公式即可. 解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，然后找出相关点的坐标，然后分别求出两个半平面的法向量代入公式即可.20（本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。【知识点】基本不等式；函数的零点；方程有根的条件；二次函数求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：因为函数，所以或，则，又因为的最小值为2，即，解得：.（2）函数有零点，等价于方程有实根，显然不是根.令，为实数，则，同时有：，方程两边同时除以得：，即，此方程有根，令，有根则，若根都在，则有，即，也可表示为，故（）有根的范围是：，即故当，时，取得最小值.【思路点拨】（1）先由已知利用基本不等式可得，则有，解之即可；（2）函数有零点，等价于方程有实根，令，转化为，令，有根则，进而结合（）有根的范围即可.21（本题满分12分）已知抛物线c: ，的焦点为f， abq的三个顶点都在抛物线c上，点m为ab的中点，abxyq(第21题图)mf（1）若m，求抛物线c方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）