浙江省绍兴一中高二数学下学期期末考试 文 新人教A版【会员独享】.doc

浙江绍兴一中20112012学年度下学期期末考试高二数学文试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )a b c d2.以下四个复数：，它们在复平面内对应的点在同一圆上的有 （ ）a b. c. d.3. 利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是( )a b c d4. 已知2，3，4，6(a，b均为实数)，则可推测a，b的值分别为 ( )a6,17 b6,35 c5,24 d5,355.圆(x1)2(y4)21关于直线yx对称的圆的方程是()a(x1)2(y4)21 b(x4)2(y1)21c(x4)2(y1)21 d(x1)2(y4)21cd6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 7. 1的离心率为，则m ( )a. b. c. d.或8. 已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，n，则mn d若m，n，则mn9.定义在上的奇函数满足：，且当时,则不等式的解集为 ( )a. b. c. d. 10.如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，,依此类推，则标签对应的格点的坐标为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题(每题3分,共21分)11.若将复数表示为abi(a，br，i是虚数单位)的形式，则ab_.12.过点p(3,4)，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是_13.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 14. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为_15 双曲线上一点p（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为 16. 观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.17在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对于下列结论： 符合的点的轨迹围成的图形的面积为2； 设点是直线：上任意一点，则； 设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”； 设点是圆上任意一点，则其中正确的结论序号为_. 三、解答题（共49分）18. （本小题满分9分）已知点列an(xn,0)，nn*，其中x10，x2a(a0)，a3是线段a1a2的中点，a4是线段a2a3的中点，an是线段an2an1的中点，(1)写出xn与xn1、xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明19. （本小题满分10分）过点a(3，1)作直线l交x轴于点b，交直线l1：y2x于点c，若|bc|2|ab|，求直线l的方程bcepa20（本小题满分10分） 如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.()求证:平面;()若为侧棱pb的中点,求直线ae与底面所成角的正弦值.21.（本小题满分10分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值22. （本小题满分10分）设为非负实数，函数（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案一、选择题（每小题3分,共30分） 1 d，2a，3a，4b，5b；6c；7d，8c，9a，10b二、填空题（每小题3分，共21分）11. 1； 12. yx或xy10； 13. 14. 1：8； 15 16. 答案962解析由题易知：m29512，p51050m12801120np11，mnp162.n400，mnp962. 17. _.三、解答题（本大题共5小题，共50分）18解析(1)当n3时，xn.。2分(2)a1x2x1a，a2x3x2x2(x2x1)a，a3x4x3x3(x3x2)a，由此推测an()n1a(nn*) 6分证法1：因为a1a0，且anxn1xnxn(xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a. 9分证法2：用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假设当nk时，公式成立，即ak()k1a成立那么当nk1时，ak1xk2xk1xk1(xk1xk)ak()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意nn*，公式an()n1a成立19（10分）解当k不存在时b(3,0)，c(3,6)此时|bc|6，|ab|1，|bc|2|ab|， 2分直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)令y0得b(3，0)由得c点横坐标xc 5分若|bc|2|ab|则|xbxc|2|xaxb|3|2|3或3 8分解得k或k 所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70 10分20. () 证明:由知, 又,所以,1分 又,所以所以,即,2分又平面平面,平面平面=,平面,平面,所以,4分又,所以平面5分()如图,取ac中点o,连接po、ob,并取ob中点h,连接ah、eh,bcehopa因为pa=pc,所以poac,同()易证平面,又,所以平面,6分则为直线ae与底面所成角,且8分又,也所以有,由()已证平面,所以,即,故,9分于是所以直线ae与底面所成角的正弦值为.10分21解析：（1）直线ab的方程是 所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为： 4分（2） 、由p=4，化简得，从而,从而a:(1,),b(4,) 6分设=，又，即8（4），即，解得 10分22.解析：（）当时， -1分 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是。-3分（）（1）当时，函数的零点为； -4分（2）当时，故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -6分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -7分的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零