浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛提优练习3（无答案） 浙教版.doc_第1页
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九年级数学竞赛提优练习313. （2011山东济南9分）如图，在矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为(0，8)，点c的坐标为(6，0)抛物线经过点a、c，与ab交于点d(1)求抛物线的函数解析式；(2)点p为线段bc上一个动点(不与点c重合)，点q为线段ac上一个动点，aqcp，连接pq，设cpm，cpq的面积为s求s关于m的函数表达式；当s最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点f，使dfq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)由点a、c在抛物线上，得 ，解之，得 。 抛物线的函数解析式为。(2) 作qex轴于e，qfy轴于f。oc6，oa8，ac10。由afqaoe，有。ecocoeocfq6。存在。坐标为（）,（），（）或（）。【考点】二次函数的性质和应用，点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理。【分析】(1)根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，可求出抛物线的函数解析式。 （2）把cpq的高表示成m的函数即可求出s关于m的函数表达式。 当m5时，s最大。此时点q的坐标为（3，4）。（这一点同用相似三角形可证） 又点d在抛物线上，有，解之可得点d横坐标3。当s最大时，点d和点q在直线3上。又，抛物线对称轴l为。如果dq是直角边，则当点f的纵坐标与点d或点q在同一水平线，即时，dfq为直角三角形。此时点f的坐标为（）或（）。如果dq是斜边，则当点f的坐标满足时，dfq为直角三角形。设点f的坐标为（）则dq216，。 ，即，解之，得。 此时点f的坐标为（）或（）。综上所述，对
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