浙江省绍兴市高三数学第二次教学质量调研试题 理（绍兴二模）新人教A版.doc

2013年绍兴市高三教学质量调测数 学（理）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式:如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 表示台体的高其中r表示球的半径第卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则abcd2设等差数列前项和为，若，则公差为a b c d 3若，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件 4某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于a b c d 5函数在下列哪个区间上 单调递增a b （第4题）c d 6已知实数满足 则的最小值为 a b c d 7已知是两条不同的直线，是两个不同的平面在下列条件中，可得出 的是a b c d 8已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与 双曲线的一条渐近线相交于，两点若的面积为，则双曲线的离心率等于a b c d9已知函数 若方程有四个不同的实数 根,，则的取值范围为 a b c d 10如图，正四面体的顶点在平面 内，且直线与平面所成的角为，顶 点在平面上的射影为点当顶点与 点的距离最大时，直线与平面所成 角的正弦值等于（第10题）a b c d第卷（共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11已知为虚数单位，则 12某程序框图如图所示，若输入，则运行后输出的值 是 13展开式的常数项是 14已知实数依次构成公差不为零的等差数列若 去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比 数列，则此等比数列的公比为 15甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课， 其中甲和乙各选修其中的两门，丙选修其中的一门，且每（第12题） 门选修课这三位学生中至少有一位选修，则不同的选法共 有 种 16已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足， 则的最小值为 17已知为上的任意实数，函数， 则以下结论：对于任意，总存在，使得；对于任意，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得其中正确的为 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题 (本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18（本小题满分14分）如图，在中，点在边上，, ，为垂足（）若的面积为，求的长； （）若，求角的大小（第18题）19（本小题满分14分）在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球现分别从每个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数. （）求的分布列； （）求的数学期望.20（本小题满分14分）如图，在梯形中，.点在平面上的射影为点，且，二面角为.（）求直线与平面所成角的大小；（）若，求三棱锥的体积.（第20题）21(本小题满分15分)已知是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点（）若，求直线的方程；（）（i）求证：对于圆上的任一点，都有成立；（ii）求面积的取值范围（第21题）22(本小题满分15分) 已知函数.()若无极值点，求的取值范围；()设为函数的一个极值点，问在直线的右侧，函数的图象上是否 存在点，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2013年绍兴市高三教学质量调测数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1a 2c 3a 4b 5b 6c 7d 8d 9c 10a二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11 12 13 14或 15 16 17 三、解答题 (本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分14分)解:（）由已知得， 又，得3分 在中，由余弦定理得 ， 所以的长为7分 （）方法1：因为10分在中，由正弦定理得，又，得，12分解得，所以即为所求14分 方法2：在中，由正弦定理得，又由已知得，为中点， ， 所以10分 又，所以，12分 得，所以即为所求 14分19(本小题满分14分)解：（）由题意的取值为0，1，2，3，4 2分 且； 3分 ；4分 ；5分 ；6分 .7分 所以的分布列为01234p9分（）的数学期望. 14分20(本小题满分14分)解：（）方法1：，点在平面上的射影在线段的中垂线上，设 的中点为，连接，为二面角的 平面角，.2分 在等腰中，又， . 在中，得.3分 以为原点，分别以平行于，的直线为轴、轴建立空间直角坐标系，则 ，所以，.4分 轴，故可取一个的平行向量. 设平面的法向量是， 则 即e 取.5分 直线与平面所成角满足 ，7分 所以直线与平面所成角为.8分 方法2：过点作，垂足为，连接 过作，垂足为，连接 平面， ，平面 又平面， ，又，平面 就是与平面所成角3分 ，点在平面上的射影在线 段的中垂线上，设的中点为，连接， ，为二面角的平面角，. 在等腰中，又， .在中，得，. 又，在中，可得. 6分 ，7分 所以直线与平面所成角为8分 （）设，则，连接. 在中，,又由（）得， ，9分 在中,， 又， 得，即.11分 三棱锥的体积. 14分21(本小题满分15分)解：（）设，代入消去，得2分 由得， 设的斜率分别为，得 所以直线的方程分别为4分 （）（i）证明：当中有一条斜率不存在时，不妨设无斜率， 因为与椭圆只有一个公共点，所以其方程为当方程为时，此时与 圆交于点，所以方程为（或），显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线垂直 5分 当斜率都存在时，设点，且 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为， 代入消去，得7分 由化简整理得， 因为，所以有9分 设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点， 所以满足上述方程，所以，即 垂直 综上，成立10分 （ii）方法1：记原点到直线的距离分别为, 则面积 13分 因为，所以 所以面积的取值范围为15分 方法:2：记原点到直线的距离分别为，因为，所以面积 满足，13分 且,所以，即 所以面积的取值范围为15分22(本小题满分15分)解：()由已知得（），1分 令得，则 .2分 因为无极值点，所以或，4分 得或.所以的取值范围为6分 ()因为，由()可知，函数最多只有一个极值点，且函数在