浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上册 相似三角形测试 浙教版.doc

第4章 相似三角形检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） aad=bcb. c. d2.若，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（ ）a.14 b.42 c.7 d.3.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）4.已知两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( ) a.48 cm b.54 cm c.56 cm d.64 cm5.如图，在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论：bc=2de；adeabc；.其中正确的有（ ）a.3个 b.2个 c.1个 d.0个6.如图，已知ab/cd，ae/fd，ae、fd分别交bc于点g、h，则图中共有相似三角形（ ）a.4对 b.5对 c. 6对 d.7对 7.如图，在rtabc 中，acb=90o，bc=3，ac=4，ab 的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（ ） a.32 b. 76 c. 256 d.8.已知abc如图所示，则下列4个三角形中，与abc相似的是（ ） 9.（2013四川中考）如图，在rtabc中，acb=90，a=30，cdab于点d则bcd与abc的周长之比为（ ）a. 12 b. 13 c. 14 d. 1510.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_12.已知ab=32，且a+b=10，则b=_.13.将三角形纸片（abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef已知abac3，bc4，若以点b，f，c为顶点的三角形与abc相似，那么bf的长度是 14. 若，则 .15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd， cdbd，且测得ab=1.2 m，bp=1.8 m，pd=12 m，那么该古城墙的高度是_. 16.已知五边形abcde五边形abcde，a=120o，b= 130o，c= 105o，d= 85o，则e= _ .17.如图，在abc中，d、e分别是ac、ab边上的点，aed =c,ab=6，ad=4，ac= 5 ，则ae=_18.如图，abc三个顶点的坐标分别为 a2，2，b4，0，c6，4，以原点为位似中心， 将 abc缩小，位似比为12，则线段ac的中点p变换后对应点的坐标为_. 三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，d是ac上一点，beac，be=ad， ae分别交bd、bc于点f、 g，1=2，探索线段 bf、fg、ef之间的关系， 并说明理由.20.(8分)已知：如图所示，正方形abcd中，e是ac上一点，efab于点f，egad于点g，ab=6，aeec=21，求s四边形afeg21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点o和abc的顶点均在小正方形的顶点.（1）以o为位似中心，在网格图中作abc和abc位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的aa,求四边形aacc的周长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图，在abc中，ab=ac，debc，点f在边ac上，df与be相交于点g，且edf=abe求证：（1）defbde；（2）dgdf=dbef.24（8分）如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点， ae=ed ，df=dc，连结ef并延长交bc的延长线于点g.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求bg的长25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比ab 设s甲、s乙分别表示这两个正方体的表面积，则又设甲、乙分别表示这两个正方体的体积，则（1）下列几何体中，一定是相似体的是（）a两个球体 b两个圆锥体c两个圆柱体d两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_；相似体的表面积的比等于_；相似体的体积的比等于_（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图，在abcd中，点e是bc边的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g.若afef=3,求cdcg的值.（1）尝试探究在图中，过点e作ehab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是 ，cg和eh的数量关系是 ，cdcg的值是 .（2）类比延伸如图，在原题的条件下，若afef=m(m0）,则cdcg的值是 (用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图，梯形abcd中，dcab，点e是bc的延长线上一点，ae和bd相交于点f.若abcd=a, bc be=b (a0，b0)，则afef的值是 (用含a、b的代数式表示）.第4章 相似三角形检测题参考答案一、选择题1.c 解析：由比例的基本性质知a、b、d项都正确，c项不正确.2.d 解析：设，则a=5x，b=7x，c=8x，又因为3a2b+c=3，所以15x-14x+8x=3，即3x=1，所以2a+4b3c=10x+28x-24x=14x=.3.d 解析：根据相似图形的定义知，a、b、c项都为相似图形，d项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.4.a 解析：两个相似多边形的面积比是916，则相似比为34，所以两图形的周长比为34，即3648，故选a.5.a 解析：因为点d、e分别是ab、ac的中点，所以de是abc的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.c 解析：cegcdhbfhbag.7. b 解析：在rtabc 中，acb=90o，bc=3，ac=4，由勾股定理得ab=5. 因为de垂直平分ab，所以bd=.又因为acb=edb=90o，b=b，所以abcebd，所以，所以，所以ce=be-bc=.8.c 解析：由ab=ac，b=75o，知c=75o，a=30o，对照四个选项知，c项中的三角形与abc相似.9.a 解析:易证bcd与bac相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,bcd与bac的相似比，且bcd a=30，由30角所对的直角边等于斜边的一半,可得.10.d 解析：选项a中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；b中，由于任意两个等边三角形相似，因此b中两三角形相似；同理c中两正方形相似；d中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.二、填空题11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为x，y，由题意得，所以 x=15，y=36. 又因为152+362=392，所以三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39=90，面积为1536=270.12.4 解析：因为ab=32，所以设 a=3x，则b=2x，所以a+b=3x+2x=5x=10，所以x=2，所以b=2x=4.13.或2 解析：设bf=x，由折叠的性质知bf=bf=x，当cfbcba时， ，解得x=.当cfbcab时,， ，解得x=2. bf的长度是或2.14. 解析：设（k0），则x=2k，y=3k，z=4k， .15.8 解析：由反射角等于入射角知apb=cpd，又abbd，cdbd，所以apb cpd，所以，所以，所以cd=8 m.16.100o 解析：因为五边形abcde五边形abcde，所以b=b= 130o，d=d= 85o.又因为五边形的内角和为540o，所以e=540o-a- b-c-d=100o.17.103 解析：在aed和acb中， a=a, aed =c, aedacb. . 18.2，-或2， 解析： a（2，2），c（6，4）， 其中点坐标p为（4，3），又以原点为位似中心，将abc缩小，位似比为12， 线段ac的中点p变换后对应点的坐标为2，-或2，. 三、解答题19.解：bf2=fgef. 理由如下： 1=e，1=2， 2=e.又 gfb=bfe， bfgefb， ，即bf2=fgef.20.分析：通过观察可以知道四边形afeg是正方形，aeec的值与affb的值相等，从而可以求出af的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形afeg的面积.解:已知正方形abcd，且efab，egad, efcb，egdc. 四边形afeg是平行四边形. 1=2=45, ef=af.又 fag=90， 四边形afeg是正方形， 正方形abcd正方形afeg， s正方形abcds正方形afeg=ab2af2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.在abc中，efcb , aeec=affb=21.又ab=6, af=4. s正方形abcds正方形afeg=3616， .21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. 22.解：（1）如图. （2）四边形aacc的周长=4+6.23.证明：（1） ab=ac， abc=acb debc， abc+bde=180，acb+ced=180 bde=ced edf=abe， defbde （2）由defbde，得 由defbde，得bed=dfe又 gde=edf， gdeedf 24.（1）证明：在正方形abcd中，ab=ad=cd . ae=ed ，df=dc， ae=ed=ab , df=ab ， ，.（2）解： ab=4，ae=2， ，由(1)得， ， .由adbg，得， abeegb， ， .25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.解：（1）a（2）相似比相似比的平方相似比的立方（3）可由相似体的特征，直接列方程求解设他的体重为x千克，则解得x=60.75（千克）答：他的体重为60.75千克.26.分析：（1） ehab, baf=hef,abf=ehf, abfehf. abeh=afef=3, ab=3eh. 四边形abcd是平行四边形， abcd.又ehab， ehcd. behbcg,cgeh=2,即cg2eh. cdcgabcg3eh2eh.（2）作ehab交bg于点h，则efhafb,