浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省绍兴市柯桥区孙端中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，共20分）1下列语句是命题的是( )a同旁内角互补b在线段ab上取点cc作直线ab的垂线d垂线段最短吗？2下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是( )a5b4c3d23用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明cad=dab的依据是( )asssbsascasadaas4如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=ebc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有( )a1组b2组c3组d4组5一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )a17b15c13d13或176长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( )a1种b2种c3种d4种7数轴上点p表示的数为2，到点p的距离小于6的点表示的数x满足( )a0x6b4x8cx4或x8d4x88如图，abc中，d为ab中点，e在ac上，且beac若de=10，ae=16，则be的长度为何？( )a10b11c12d139若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于( )ab90+c90d90+10如图，abc的面积为1第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，顺次连接a1，b1，c1，得到a1b1c1第二次操作：分别延长a1b1，b1c1，c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1=a1b1，b2c1=b1c1，c2a1=c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过( )次操作a6b5c4d3二填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_12命题“对顶角相等”的逆命题是_，逆命题是_命题（填“真”或“假”）13如图，点b，f，c，e在同一直线上，bf=ce，abde，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）14将含30角的直角三角板的短直角边和含45角的直角三角板的一条直角边如图放置，则1的度数为_度15已知两条线段的长为6cm和8cm，当第三条线段的长为_cm时，这三条线段能组成一个直角三角形16如图，在等腰三角形纸片abc中，ab=ac，a=50，折叠该纸片，使点a落在点b处，折痕为de，则cbe=_17如图，在abc中，b=40，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，则aec=_18在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为_19如图，ac=bc，dc=ec，acb=ecd=90，且ebd=42，则aeb=_20如图，已知aob=，在射线oa、ob上分别取点oa1=ob1，连接a1b1，在b1a1、b1b上分别取点a2、b2，使b1b2=b1a2，连接a2b2按此规律上去，记a2b1b2=1，a3b2b3=2，an+1bnbn+1=n，则（1）1=_；（2）n=_三解答题（共7小题，共50分）21如图是由边长都是1的小正方形组成的网格请以图中线段bc为边，作pbc，使p在格点上，并满足：（1）图甲中的pbc是直角三角形，且面积是abc面积2倍；（2）图乙中的pbc是等腰非直角三角形22如图，abc与dcb中，ac与bd交于点e，且a=d，ab=dc（1）求证：abedce；（2）当aeb=50，求ebc的度数？23如图，abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连接ec（1）求ecd的度数；（2）若ce=5，求bc长24如图，滑杆在机械槽内运动，acb为直角，已知滑杆ab长2.5米，顶端a在ac上运动，量得滑杆下端b距c点的距离为1.5米，当端点b向右移动0.5米时，求滑杆顶端a下滑多少米？25如图，在abc中，ab=ac，d，e分别是边bc，ac上的点，且bd=ec，ade=b（1）求证：ad=de；（2）若ade=x，求adb的度数（用含x的代数式表示）26已知：如图，在abc中，adbc，垂足为点d，beac，垂足为点e，m为ab边的中点，连接me、md、ed（1）求证：med为等腰三角形；（2）若emd=40，求dac的度数27一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在rtabc中，ab=bc，abc=90，boac于点o，点p、d分别在ao和bc上，pb=pd，deac于点e，求证：bpopde（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若pb平分abo，其余条件不变求证：ap=cd（3）知识迁移，探索新知若点p是一个动点，点p运动到oc的中点p时，满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d，请直接写出cd与ap的数量关系（不必写解答过程）2015-2016学年浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，共20分）1下列语句是命题的是( )a同旁内角互补b在线段ab上取点cc作直线ab的垂线d垂线段最短吗？【考点】命题与定理 【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句【解答】解：a是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；b、c、d均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题故选a【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是( )a5b4c3d2【考点】不等式的解集 【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案【解答】解：移项得，5x2x9，合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3，所以，不是不等式的解集的是x=2故选：d【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质3用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明cad=dab的依据是( )asssbsascasadaas【考点】全等三角形的判定；作图基本作图 【分析】利用三角形全等的判定证明【解答】解：从角平分线的作法得出，afd与aed的三边全部相等，则afdaed故选a【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（sss）这一判定定理4如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=ebc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有( )a1组b2组c3组d4组【考点】全等三角形的判定 【分析】要使abcdef的条件必须满足sss、sas、asa、aas，可据此进行判断【解答】解：第组满足sss，能证明abcdef第组满足sas，能证明abcdef第组满足asa，能证明abcdef第组只是ssa，不能证明abcdef所以有3组能证明abcdef故符合条件的有3组故选：c【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键5一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )a17b15c13d13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：a【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论6长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( )a1种b2种c3种d4种【考点】三角形三边关系 【专题】常规题型【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选：c【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键7数轴上点p表示的数为2，到点p的距离小于6的点表示的数x满足( )a0x6b4x8cx4或x8d4x8【考点】数轴 【分析】先求出与点p表示的数的距离等于6的点，依此即可得到x满足的条件【解答】解：与点p表示的数的距离等于6的点是26=4和2+6=8，故到点p的距离小于6的点表示的数x满足4x8故选：d【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时关键是得到与点p表示的数的距离等于6的两个点8如图，abc中，d为ab中点，e在ac上，且beac若de=10，ae=16，则be的长度为何？( )a10b11c12d13【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出ab的长，再根据勾股定理即可求出be的长【解答】解：beac，aeb是直角三角形，d为ab中点，de=10，ab=20，ae=16，be=12，故选c【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大9若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于( )ab90+c90d90+【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出【解答】解：根据题意，底角=（180）=90，夹角为90（90）=故选a【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用10如图，abc的面积为1第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，顺次连接a1，b1，c1，得到a1b1c1第二次操作：分别延长a1b1，b1c1，c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1=a1b1，b2c1=b1c1，c2a1=c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过( )次操作a6b5c4d3【考点】三角形的面积 【专题】规律型【分析】先根据已知条件求出a1b1c1及a2b2c2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：abc与a1bb1底相等（ab=a1b），高为1：2（bb1=2bc），故面积比为1：2，abc面积为1，sa1b1b=2同理可得，sc1b1c=2，saa1c=2，sa1b1c1=sc1b1c+saa1c+sa1b1b+sabc=2+2+2+1=7；同理可证a2b2c2的面积=7a1b1c1的面积=49，第三次操作后的面积为749=343，第四次操作后的面积为7343=2401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过4次操作故选c【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可二填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0【解答】解：根据题意，得7+3m0【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据对顶角的定义判断逆命题的真假【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13如图，点b，f，c，e在同一直线上，bf=ce，abde，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是ab=de（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】求出bc=ef，abc=def，根据sas推出两三角形全等即可【解答】解：ab=de，理由是：bf=ce，bf+fc=ce+fc，bc=ef，abde，abc=def，在abc和def中，abcdef（sas），故答案为：ab=de【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，答案不唯一14将含30角的直角三角板的短直角边和含45角的直角三角板的一条直角边如图放置，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：2=9045=45（直角三角形两锐角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=75故答案为：75【点评】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键15已知两条线段的长为6cm和8cm，当第三条线段的长为10或2cm时，这三条线段能组成一个直角三角形【考点】勾股定理的逆定理 【专题】分类讨论【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为6cm和8cm，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形【解答】解：当6cm和8cm都是直角边时，第三边长为=10（cm），当8cm为斜边时，第三边长为=2（cm），故答案为：10或2【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16如图，在等腰三角形纸片abc中，ab=ac，a=50，折叠该纸片，使点a落在点b处，折痕为de，则cbe=15【考点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由ab=ac，a=50，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得abc的度数，又由折叠的性质，求得abe的度数，继而求得cbe的度数【解答】解：ab=ac，a=50，acb=abc=（18050）=65，将abc折叠，使点a落在点b处，折痕为de，a=50，abe=a=50，cbe=abcabe=6550=15故答案为：15【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用17如图，在abc中，b=40，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，则aec=70【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得dac+acf=（b+b+1+2）；最后在aec中利用三角形内角和定理可以求得aec的度数【解答】解：三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，eac=dac，eca=acf；又b=40（已知），b+1+2=180（三角形内角和定理），dac+acf=（b+2）+（b+1）=（b+b+1+2）=110（外角定理），aec=180（dac+acf）=70故答案为：70【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键18在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为42或32【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当abc为锐角三角形时，在rtabd和rtacd中，运用勾股定理可将bd和cd的长求出，两者相加即为bc的长，从而可将abc的周长求出；（2）当abc为钝角三角形时，在rtabd和rtacd中，运用勾股定理可将bd和cd的长求出，两者相减即为bc的长，从而可将abc的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当abc为锐角三角形时，在rtabd中，bd=9，在rtacd中，cd=5bc=5+9=14abc的周长为：15+13+14=42；（2）当abc为钝角三角形时，在rtabd中，bd=9，在rtacd中，cd=5，bc=95=4abc的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度19如图，ac=bc，dc=ec，acb=ecd=90，且ebd=42，则aeb=132【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】先证明bdcaec，进而得到角的关系，再由ebd的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案【解答】解：acb=ecd=90，bcd=ace，在bdc和aec中，bdcaec（sas），dbc=eac，ebd=dbc+ebc=42，eac+ebc=42，abe+eab=9042=48，aeb=180（abe+eab）=18048=132【点评】考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解20如图，已知aob=，在射线oa、ob上分别取点oa1=ob1，连接a1b1，在b1a1、b1b上分别取点a2、b2，使b1b2=b1a2，连接a2b2按此规律上去，记a2b1b2=1，a3b2b3=2，an+1bnbn+1=n，则（1）1=；（2）n=【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题；规律型【分析】设a1b1o=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得+2x=180，x=1801，即可求得1=；同理求得2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案【解答】解：（1）设a1b1o=x，则+2x=180，x=1801，1=；（2）设a2b2b1=y，则2+y=180，1+2y=180，2得：221=180，2=；n=故答案为：（1）；（2）n=【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律三解答题（共7小题，共50分）21如图是由边长都是1的小正方形组成的网格请以图中线段bc为边，作pbc，使p在格点上，并满足：（1）图甲中的pbc是直角三角形，且面积是abc面积2倍；（2）图乙中的pbc是等腰非直角三角形【考点】勾股定理 【专题】作图题【分析】（1）根据勾股定理与三角形的面积公式画出pbc即可；（2）根据锐角三角函数的定义画出pbc即可【解答】解：（1）如图乙所示；（2）如图丙所示【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22如图，abc与dcb中，ac与bd交于点e，且a=d，ab=dc（1）求证：abedce；（2）当aeb=50，求ebc的度数？【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据aas即可推出abe和dce全等；（2）根据三角形全等得出eb=ec，推出ebc=ecb，根据三角形的外角性质得出aeb=2ebc，代入求出即可【解答】（1）证明：在abe和dce中abedce（aas）；（2）解：abedce，be=ec，ebc=ecb，ebc+ecb=aeb=50，ebc=25【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力23如图，abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连接ec（1）求ecd的度数；（2）若ce=5，求bc长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题；几何图形问题【分析】（1）ed是ac的垂直平分线，可得ae=ec；a=c；已知a=36，即可求得；（2）abc中，ab=ac，a=36，可得b=72又bec=a+eca=72，所以，得bc=ec=5；【解答】解：（1）de垂直平分ac，ce=ae，ecd=a=36；（2）ab=ac，a=36，b=acb=72，bec=a+ecd=72，bec=b，bc=ec=5答：（1）ecd的度数是36；（2）bc长是5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24如图，滑杆在机械槽内运动，acb为直角，已知滑杆ab长2.5米，顶端a在ac上运动，量得滑杆下端b距c点的距离为1.5米，当端点b向右移动0.5米时，求滑杆顶端a下滑多少米？【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】由题意可知滑杆ab与ac、cb正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算【解答】解：设ae的长为x米，依题意得ce=acxab=de=2.5，bc=1.5，c=90，ac=2bd=0.5，在rtecd中，ce=1.52x=1.5，x=0.5即ae=0.5答：滑杆顶端a下滑0.5米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键25如图，在abc中，ab=ac，d，e分别是边bc，ac上的点，且bd=ec，ade=b（1）求证：ad=de；（2）若ade=x，求adb的度数（用含x的代数式表示）【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）易证b=c和bad=cde，即可证明abddce，根据全等三角形对应边相等性质即可解题；（2）由（1）结论可得ab=cd，即可求得ac=cd，即可求得cde的大小，即可求得bad的值，根据三角形内角和为180即可解题【解答】证明：（1）ab=ac，b=c，adc=ade+cde=b+bad，ade=b，bad=cde，在abd和dce中，abddce（aas），ad=de；（2）abddce，ab=cd，ab=ac，ac=cd，b=c=ade=x，cda=（180x），cde=cdaade=（180x）x=90x，bad=90x，adb=180bbad=180x（90x）=90+x【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证abddce是解题的关键26已知：如图，在abc中，adbc，垂足为点d，beac，垂足为点e，m为ab边的中点，连接me、md、ed（1）求证：med为等腰三角形；（2）若emd=40，求dac的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）根据直角三