浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

浙江省绍兴市柯桥区2015届 高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，ub=4，5，6，则集合ab=（）a1，2b5c1，2，3d3，4，62（5分）“x1”是“log2x0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（）aby=sin2xcy=cos2xdy=cos2x4（5分）函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）abcd5（5分）已知向量，且|=2，=0，则|的最小值为（）ab1cd26（5分）下列四个命题中，正确的是（）a若平面平面，直线m平面，则mb若平面平面，且平面平面，则c平面平面，其=l，点a，al，若直线abl，则abd直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，若mn，则7（5分）如图，f是双曲线c：=1（a，b0）的右焦点，过f作渐近线的垂线，垂足为p，与另一条渐近线相交于q，若|pf|=|pq|，则c的离心率为（）ab2c2d8（5分）已知定义域为r的函数f（x）=（a，br）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则2a3b=（）a7b8c9d1二、填空题（第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分）9（6分）若函数f（x）=，g（x）=x2，则f（9）=，g=，f=10（6分）设函数f（x）=3sin（x），则该函数的振幅为，最小正周期为11（6分）已知圆x2+y2+ax2y+1=0过点（1，2），则该圆的半径为，过点（1，2）的切线方程为12（6分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s8=4a3+12，则a6=，又当a2=11时，使得sn达到最大值时的n=13（4分）设z=3x+y，实数x，y满足，其中t0，若z的最大值为5，则实数t的值为14（4分）已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为15（4分）已知abc中，ab=ac=4，o为abc的外心，=x+y（x，yr），且x+2y=1，则abc面积的最大值为三、解答题16（15分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足=（）求角b的值；（）若b=3，求a+c的取值范围17（15分）已知数列an中a1=1，an+1sn=n+1，nn*，an的前n项和为sn（）证明：数列an+1是等比数列；（）对一切nn*，若p（an+1）3n1恒成立，求实数p的取值范围18（15分）如图，在三棱锥dabc中，已知bcd是正三角形，ab平面bcd，ab=bc=a，e为bc的中点，f在棱ac上，且af=3fc（）若o为bcd的重心，n在棱ac上，且cf=2fn，求证：of平面bdn（）求直线ad与平面def所成角的正弦值19（15分）已知抛物线c的方程为x2=2py（p0），焦点f，点a（1，1），b（2，1），满足=（）求抛物线c的方程；（）过点a作斜率为正的直线交抛物线c于不同于b的两点m，n，若直线bm，bn分别交直线l：x+2y+1=0于p，q两点，求|pq|最小时直线mn的方程20（14分）已知f（x）=x2+2ax+2，xr（）若函数f（x）=f与f（x）在xr时有相同的值域，求a的取值范围（）若方程f（x）+|x21|=2在（0，2）上有两个不同的根，求a的取值范围，并证明4浙江省绍兴市柯桥区2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，ub=4，5，6，则集合ab=（）a1，2b5c1，2，3d3，4，6考点：交集及其运算 分析：由题意全集u=1，2，3，4，5，6，cub=4，5，6，可以求出集合b，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，又ub=4，5，6，b=1，2，3，a=1，2，5，ab=1，2，故选：a点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2（5分）“x1”是“log2x0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由log2x0得0x1，则“x1”是“log2x0”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（）aby=sin2xcy=cos2xdy=cos2x考点：函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换即可求得答案解答：解：函数y=f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到：y=f（x）=sin2（x）=cos2x函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=cos2x故选c点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，明确平移单位是关键，属于中档题4（5分）函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先验证函数y=4cosxe|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案解答：解：函数y=4cosxe|x|，f（x）=4cos（x）e|x|=4cosxe|x|=f（x），函数y=4cosxe|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除bd，又f（0）=y=4cos0e|0|=41=3，只有a适合，故选：a点评：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题5（5分）已知向量，且|=2，=0，则|的最小值为（）ab1cd2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的运算得出=20，|cos=1，7（5分）如图，f是双曲线c：=1（a，b0）的右焦点，过f作渐近线的垂线，垂足为p，与另一条渐近线相交于q，若|pf|=|pq|，则c的离心率为（）ab2c2d考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过联立渐近线y=x与直线pf的方程，可得p（，），利用中点坐标公式可得q（2c，2），将点q代入渐近线y=x，计算即得结论解答：解：设f（c，0），相应的渐近线：y=x，则直线pf的斜率为，其方程为：y=（xc），设p（t，t），代入直线pf的方程，得：t=（tc），解得：t=，即p（，），|pf|=|pq|，即点p为线段fq的中点，q（2c，2），点q在渐近线y=x上，2=（2c），化简得：=2，即离心率为2，故选：c点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题8（5分）已知定义域为r的函数f（x）=（a，br）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则2a3b=（）a7b8c9d1考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：对函数解析式化简整理，转化函数f（x）a=bx+判断出其奇偶性，根据最大值和最小值和为0，进而求得a，根据函数的有界性判断出b=0，进而求得答案解答：解：f（x）=a+bx+，则f（x）a=bx+为奇函数，则f（x）maxa+f（x）mina=0，即f（x）max+f（x）min=2a，最大值与最小值的和为4，2a=4，则 a=2，f（x）=a+bx+，若f（x）在r上既有最大值又有最小值，b=0，否则函数的值域为r，则3b2a=4故选：b点评：本题主要考查函数最值的应用，利用条件构造奇函数是解决本题的关键二、填空题（第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分）9（6分）若函数f（x）=，g（x）=x2，则f（9）=2，g=1，f=0考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数f（x）=，g（x）=x2，代入可得答案解答：解：f（x）=，g（x）=x2，f（9）=log39=2，g=g（log33）=g（1）=12=1，f=f（）=f（2）=f（1）=log31=0故答案为：2；1；0点评：本题考查的知识点是函数的值，难度不大，代入计算即可，属于基础题10（6分）设函数f（x）=3sin（x），则该函数的振幅为3，最小正周期为4考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据主要考查函数y=asin（x+）的振幅和周期，得出结论解答：解：对于函数f（x）=3sin（x），它的振幅为3，最小正周期为=4，故答案为：3；4点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的振幅和周期，属于基础题11（6分）已知圆x2+y2+ax2y+1=0过点（1，2），则该圆的半径为1，过点（1，2）的切线方程为y=2考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：利用圆x2+y2+ax2y+1=0过点（1，2），求出a，圆的方程化为标准方程，可得圆的半径，再求出过点（1，2）的切线方程解答：解：因为圆x2+y2+ax2y+1=0过点（1，2），所以1+4+a4+1=0，所以a=2，所以圆x2+y2+ax2y+1=0的标准方程为（x1）2+（y1）2=1，所以圆的半径为1；因为（1，2）在圆上，所以过点（1，2）的切线方程为y=2故答案为：1；y=2点评：本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础12（6分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s8=4a3+12，则a6=3，又当a2=11时，使得sn达到最大值时的n=7考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知代入等差数列的前8项和及a3求得a6，进一步求得公差，写出等差数列的通项公式后，由an0求得使得sn达到最大值时的n解答：解：由s8=4a3+12，得，整理得：a1+5d=3，即a6=3；又a2=11，则an=11+（n2）（2）=152n，由an0，得n使得sn达到最大值时的n=7故答案为：3，7点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题13（4分）设z=3x+y，实数x，y满足，其中t0，若z的最大值为5，则实数t的值为2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=3x+z，z相当于直线y=3x+z的纵截距，从而解方程组，求出t的值即可解答：解：由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=3x+z，z相当于直线y=3x+z的纵截距，故结合图象可得，解，得：x=1，y=2；故t=2，故答案为：2点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14（4分）已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为24考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据三视图均为边长为2的正方形，可得几何体是边长为2的正方体，代入正方体的表面积公式计算解答：解：三视图均为边长为2的正方形，几何体是边长为2的正方体，几何体的表面积s=622=24故答案为：24点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积及正方体的表面积公式15（4分）已知abc中，ab=ac=4，o为abc的外心，=x+y（x，yr），且x+2y=1，则abc面积的最大值为4考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：取ac中点为d，则odac，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合x+2y=1，需要分类讨论，当x0求得cosbac，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形abc的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决解答：解：取ac的中点d，则由题意可得，=+，如图所示由ab=ac=4，o为abc的外心，可得=+=|cos0=24=8=x+y（x，yr），=（x+y）=x+y=x|cosbac+y=16xcosbac+16y=8，2xcosbac+2y=1又 x+2y=1，2xcosbac=x当x0时，cosbac=，sinbac=，sabc=abacsinbac=4当x=0时，则y=，=，o为ac的中点，点a，0，c共线，三角形abc以b为直角的直角三角形，这不可能综上可得abc面积的为4，故答案为：4点评：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是属于中档题三、解答题16（15分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足=（）求角b的值；（）若b=3，求a+c的取值范围考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式结合正弦定理化简求出tanb的值，即可确定出角b的值；（）由b与sinb的值，利用正弦定理表示出a与c，代入a+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出a+c的范围即可解答：解：（）由正弦定理及已知等式得：=，即cosb=sinb，tanb=，b为三角形内角，b=；（）b=3，sinb=，由正弦定理=2，a=2sina，c=2sinc，a+c=2sina+2sinc=2=6sin（a+），a+，sin（a+）1，3a+c6，当且仅当a=时，等号成立，则a+c的范围为（3，6点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17（15分）已知数列an中a1=1，an+1sn=n+1，nn*，an的前n项和为sn（）证明：数列an+1是等比数列；（）对一切nn*，若p（an+1）3n1恒成立，求实数p的取值范围考点：数列递推式；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（i）an+1sn=n+1，nn*，当n2时，ansn1=n，可化为an+1+1=2（an+1）利用等比数列的通项公式即可得出（ii）由（i）可得：，由p（an+1）3n1恒成立，可得p，令f（n）=，nn*通过作差研究其单调性即可得出解答：（i）证明：an+1sn=n+1，nn*，当n2时，ansn1=n，an+1anan=1，化为an+1+1=2（an+1）由a1=1，a2a1=2，解得a2=3，a2+1=2（a1+1），数列an+1是等比数列，首项为2，公比为2（ii）解：由（i）可得：an+1=2n，由p（an+1）3n1恒成立，可得p，令f（n）=，nn*则f（n+1）f（n）=，当n=1时，由f（n+1）f（n）；当n2时，有f（n+1）f（n），当n=2时，max=即实数p的取值范围是点评：本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（15分）如图，在三棱锥dabc中，已知bcd是正三角形，ab平面bcd，ab=bc=a，e为bc的中点，f在棱ac上，且af=3fc（）若o为bcd的重心，n在棱ac上，且cf=2fn，求证：of平面bdn（）求直线ad与平面def所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（）过o，f分别作ombc，fhbc，分别交bd，bn于m，h，并连接mh，只需证明四边形ofhm为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出of平面bdn；（）取ac中点g，并连接eg，根据条件可说明eg，eb，ed两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，确定图形上一些点的坐标，并设平面def的法向量为=（x，y，z），根据即可求出法向量，可设直线ad与平面def所成角为，则由sin=即可求得sin解答：解：（）证明：如图，过o作ombe，并且om=，过f作fhbc，且fh=；omfh，且om=fh；四边形omhf是平行四边形；ofmh，of平面bdn，mh平面bdn；of平面bdn；（）取ac中点g，连接eg，则egab，ab平面bcd；eg平面bcd；又debc；eg，eb，ed三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则：e（0，0，0），f（），a（a，0），d（0，0，）；，=（，0）；设平面def的法向量为，则：；，取y=1，；设直线ad与平面def所成角为，则sin=|cos|=；直线ad与平面def所成角的正弦值为点评：考查重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，相似三角形对应边的比例关系，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，能求空间点的坐标，平面法向量的定义及求法，向量夹角余弦的坐标公式19（15分）已知抛物线c的方程为x2=2py（p0），焦点f，点a（1，1），b（2，1），满足=（）求抛物线c的方程；（）过点a作斜率为正的直线交抛物线c于不同于b的两点m，n，若直线bm，bn分别交直线l：x+2y+1=0于p，q两点，求|pq|最小时直线mn的方程考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知，f，a，b共线，故f（0，1），求出p=2，由此能求出抛物线c的方程（）设m（x1，y1），n（x2，y2），直线mn的方程为y=k（x+1）+1（k0），代入抛物线方程，利用韦达定理；再求出p，q的横坐标，能求出|pq|最小时直线mn的方程解答：解：（）由已知，f，a，b共线，故f（0，1），即=1，解得p=2，抛物线c的方程为x2