大学物理课后习题答案.pdf

习题十一 11 1 圆柱形电容器内 外导体截面半径分别为 1 R和 2 R 1 R 2 R 中间充满介电常数为 的电介质 当两极板间的电压随时间的变化k t U d d 时 k为常数 求介质内距圆柱轴线为 r 解 圆柱形电容器电容 1 2 ln 2 R R l C 1 2 ln 2 R R lU CUq 1 2 1 2 lnln2 2 R R r U R R r lU S q D 1 2 ln R R r k t D j 11 2 试证 平行板电容器的位移电流可写成 t U CId d d 式中C为电容器的电容 U是 电容器两极板的电势差 如果不是平板电容器 以上关系还适用吗 解 CUq S CU D 0 CUDS D 不是平板电容器时 0 D仍成立 t U CID d d 还适用 题 11 3 图 11 3 如题11 3图所示 电荷 q以速度v 向O点运动 q到O点的距离为x 在O点处作 t U C t I D D d d d d 半径为a的圆平面 圆平面与v 垂直 求 通过此圆的位移电流 解 如题 11 3 图所示 当q离平面x时 通过圆平面的电位移通量 1 2 22 ax xq D 此结果见习题 8 9 3 2 3 22 2 2 d d ax vqa t I D D 题 11 4 图 11 4 如题11 4图所示 设平行板电容器内各点的交变电场强度E 720sint 5 10V m 1 正 方向规定如图 试求 1 电容器中的位移电流密度 2 电容器内距中心联线r 10 2m的一点P 当t 0和t 5 10 2 1 s时磁场强度的大小及方向 不考虑传导电流产生的磁场 解 1 t D jD ED 0 tt tt E jD 5 0 55 00 10cos10720 10sin720 2 mA 2 0 dd S D l SjIlH 取与极板平行且以中心连线为圆心 半径r的圆周rl 2 则 D jrrH 2 2 D j r H 2 0 t时 0 5 0 5 106 310720 2 r HP 1 mA 5 10 2 1 ts 时 0 P H 11 5 半径为R 0 10m的两块圆板构成平行板电容器 放在真空中 今对电容器匀速充电 使两极板间电场的变化率为 t E d d 1 0 10 13 V m 1 s 1 求两极板间的位移电流 并计算电 容器内离两圆板中心联线r r R 处的磁感应强度Br以及r R处的磁感应强度BR 解 1 t E t D jD 0 8 2 2 RjSjI DDD A 2 SjIlH S D l dd 0 取平行于极板 以两板中心联线为圆心的圆周rl 2 则 2 0 2 d d 2r t E rjrH D t Er H d d 2 0 t Er HBr d d 2 00 0 当Rr 时 6 00 106 5 d d 2 t ER BR T 11 6 一导线 截面半径为10 2m 单位长度的电阻为3 10 3 m 1 载有电流25 1 A 试计 算在距导线表面很近一点的以下各量 1 H的大小 2 E在平行于导线方向上的分量 3 垂直于导线表面的S分量 解 1 IlH d 取与导线同轴的垂直于导线的圆周rl 2 则 IrH 2 2 104 2 r I H 1 mA 2 由欧姆定律微分形式 Ej 得 2 1053 7 1 IR RS SIj E 1 mV 3 HES E 沿导线轴线 H 垂直于轴线 S 垂直导线侧面进入导线 大小1 30 EHS 2 mW 11 7 有一圆柱形导体 截面半径为a 电阻率为 载有电流 0 I 1 求在导体内距轴线为r处某点的E 的大小和方向 2 该点H 的大小和方向 3 该点坡印廷矢量S 的大小和方向 4 将 3 的结果与长度为l 半径为r的导体内消耗的能量作比较 解 1 电流密度 S I j 0 0 由欧姆定律微分形式Ej 0 得 2 0 0 0 a I j j E 方向与电流方向一致 2 取以导线轴为圆心 垂直于导线的平面圆周rl 2 则 由 Sl SjlH dd 0 可得 2 2 0 2 a r IrH 2 0 2 a rI H 方向与电流成右螺旋 3 HES S 垂直于导线侧面而进入导线 大小为 42 2 0 2a rI EHS 4 长为l 半径为 arr 导体内单位时间消耗能量为 4 2 2 0 2 2 2 2 0 01 2 1 a lrI r l a rI RIW 单位时间进入长为l 半径为r导体内的能量 4 2 2 0 2 2 a lrI rlSW 21 WW 说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量 11 8 一个很长的螺线管 每单位长度有n匝 截面半径为a 载有一增加的电流i 求 1 在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场 2 在这点的坡印矢量的大小和方向 解 1 螺线管内 niB 0 由 S t B lE Sl dd 取以管轴线为中心 垂直于轴的平面圆周rl 2 正绕向与B成右螺旋关系 则 2 2r t B rE dt dinr t Br E 22 0 方向沿圆周切向 当0 d d t i 时 E 与B 成右螺旋关系 当 0 d d t i 时 E 与B 成左旋关系 题 11 8 图 2 HES 由E 与H 方向知 S 指向轴 如图所示 大小为 t i i rn EniEHS d d 2 2 0 11 9 一平面电磁波的波长为3 0cm 电场强度的振幅为30V m 1 试问该电磁波的频率为多 少 磁场强度的振幅为多少 对于一个垂直于传播方向的面积为0 5m 2的全吸收面 该电磁波 的平均幅射压强是多大 解 频率 10 100 1 c Hz 利用 0000 2 1 HESHE rr 和 可得 7 000000 100 1 EHB T 由于电磁波具有动量 当它垂