浙江省衢州市五校联考高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

浙江省衢州市五校联考2015届高三 上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知向量=（1，2），=（，y），若，则y=（）a1b1c2d22（5分）已知是实数，则“”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）4（5分）数列an为等差数列，若a2+a8=，则tan（a3+a7）的值为（）abcd5（5分）sin（600）的值为（）abcd6（5分）已知函数f（x）=，若f（x0）=3，则x0的值为（）ax0=0bx0=8cx0=8或x0=0dx0=6或x0=07（5分）已知sincos=，（0，），则tan=（）a1b1cd8（5分）要得到函数的图象，可由函数y=cos2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位9（5分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，若sina、sinb、sinc依次成等比数列，则（）aa，b，c依次成等差数列ba，b，c依次成等比数列ca，c，b依次成等差数列da，c，b依次成等比数列10（5分）若函数f（x）=2sin（x+），xr（其中0，）的最小正周期是，且，则（）abcd二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）已知集合a=xn|x30，b=xz|x2+x20，则ab=12（4分）已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；a=b其中可能成立的关系式是13（4分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若a=，且=4，则abc的面积等于14（4分）等比数列an中，s4=5s2，则=15（4分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点a、b、c满足=+2，=2+m，bac=，则实数m的值为16（4分）平面向量，满足=（1，0），=（1，m），=（2，n），|=2，则的最小值为17（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x时，f（x）=x，若在区间内，方程f（x）=kx+k+1（kr，且k1）有4个零点，则k取值范围是三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知an是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an，求数列bn的前n项和sn19（14分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，已知cos2a=（1）求sina；（2）当c=2，2sinc=sina时，求abc的面积20（14分）已知函数f（x）=，x时，求函数f（x）的值域22（15分）已知定义域为r的奇函数f（x）=x|x+m|（1）解不等式f（x）x；（2）对任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|2，求实数a的取值范围浙江省衢州市五校联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知向量=（1，2），=（，y），若，则y=（）a1b1c2d2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的共线的充要条件列出方程求解即可解答：解：向量=（1，2），=（，y），若，所以2=y，解得y=1故选：a点评：本题考查向量的共线条件的应用，基本知识的考查2（5分）已知是实数，则“”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：观察“”与“”的关系，根据充分必要条件的定义判断解答：解：是实数，“”不一定有“”，“”不一定有“”根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的既不充分又不必要条件，故选：d点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题3（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间解答：解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选b点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题4（5分）数列an为等差数列，若a2+a8=，则tan（a3+a7）的值为（）abcd考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质得，a3+a7=a2+a8，代入tan（a3+a7）求值即可解答：解：由等差数列的性质得，a3+a7=a2+a8=，所以tan（a3+a7）=tan=，故选：d点评：本题考查等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，属于基础题5（5分）sin（600）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式sin（600）=sin（120）即可求得答案解答：解：sin（600）=sin（720120）=sin（120）=sin（120）=，故选：c点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题6（5分）已知函数f（x）=，若f（x0）=3，则x0的值为（）ax0=0bx0=8cx0=8或x0=0dx0=6或x0=0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，3x+131=3，可得x0=0满足f（0）=3当x0时，令log2x=3，解得x即可解答：解：当x0时，3x+131=3，当且仅当x=0取等号，因此x0=0满足f（0）=3当x0时，令log2x=3，解得x=8，满足f（x0）=3综上可得：x0=0或8故选：c点评：本题考查了分段函数的定义、综上函数与对数的运算及其性质、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已知sincos=，（0，），则tan=（）a1b1cd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用辅助角公式可得sincos=sin（）=，即sin（）=1，而（0，），从而可得tan的值解答：解：sincos=（sincos）=sin（）=，sin（）=1，=2k+（kz），=2k+（kz），（0，），tan=tan=1，故选：b点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题8（5分）要得到函数的图象，可由函数y=cos2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=cos2x的图象向右平移个长度单位，可得函数数y=cos2（x）=cos（2x）的图象，故选：d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，若sina、sinb、sinc依次成等比数列，则（）aa，b，c依次成等差数列ba，b，c依次成等比数列ca，c，b依次成等差数列da，c，b依次成等比数列考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比中项的性质得：sin2b=sinasinc，由正弦定理得b2=ac，则三边a，b，c成等比数列解答：解：因为sina、sinb、sinc依次成等比数列，所以sin2b=sinasinc，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：b点评：本题考查等比中项的性质，以及正弦定理的应用，属于基础题10（5分）若函数f（x）=2sin（x+），xr（其中0，）的最小正周期是，且，则（）abcd考点：三角函数的周期性及其求法 分析：先根据最小正周期求出的值，再由求出sin的值，再根据的范围可确定出答案解答：解：由由故选d点评：本题主要考查三角函数解析式的确定属基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）已知集合a=xn|x30，b=xz|x2+x20，则ab=2，1，0，1，2，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：分别求解一次不等式和二次不等式化简集合a，b，然后直接利用并集运算得答案解答：解：a=xn|x30=0，1，2，3，b=xz|x2+x20=2，1，0，1，则ab=2，1，0，1，2，3故答案为：2，1，0，1，2，3点评：本题考查了并集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题12（4分）已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；a=b其中可能成立的关系式是考点：对数函数的定义 专题：数形结合分析：在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象，结合图象求解即可解答：解：实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时成立做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知成立，不成立作出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=，b=，由此知成立，不成立综上知故答案为：点评：本题考查对数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用13（4分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若a=，且=4，则abc的面积等于2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知a=，且=4，根据向量数量积的公式算出abac=8再利用正弦定理的面积公式，即可算出abc的面积解答：解：a=，且=4，abacccosa=4，得abac=8因此，abc的面积s=abacsina=8=2；故答案为：2点评：本题考查了平面向量得数量积得运用以及求三角形的面积等知识，属于基础题14（4分）等比数列an中，s4=5s2，则=0或考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的前n项和公式，对公比q分类讨论分别化简s4=5s2，利用整体思想求出q2的值，利用等比数列的通项公式化简，再代入求出即可解答：解：设等比数列an的公比为q，且s4=5s2，当q=1时，4a1=52a1，解得a1=0，舍去；当q1时，=5，化简得，q45q2+4=0，解得q2=4或q2=1，当q2=4时，=；当q2=1时，=0，故答案为：0或点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及整体思想，注意需要对q分类讨论，考查化简计算能力15（4分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点a、b、c满足=+2，=2+m，bac=，则实数m的值为1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由于bac=，可得=2+2m=0，解出即可解答：解：=（1，2），=（2，m），bac=，=2+2m=0，解得m=1故答案为：1点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题16（4分）平面向量，满足=（1，0），=（1，m），=（2，n），|=2，则的最小值为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：由于|=2，可得（mn）2=3只考虑mn0不妨取n0，m0利用向量的数量积运算、基本不等式可得=2+mn=2（m）n2（）2即可得出解答：解：由=（1，m），=（2，n），|=2，则=2，即有（mn）2=3，只考虑mn0不妨取n0，m0则=2+mn=2（m）n2（）2=2=当且仅当m=n=时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了向量的数量积运算、基本不等式的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力17（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x时，f（x）=x，若在区间内，方程f（x）=kx+k+1（kr，且k1）有4个零点，则k取值范围是（，0）考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；综合题分析：在同一坐标系内作出y=f（x）图象和动直线l：y=kx+k+1，观察直线l可得：当已知方程有4个零点时直线l的活动范围应该在图中两条虚线之间，从而通过求直线斜率得到k取值范围解答：解：偶函数f（x）当x时，f（x）=x，当x时图象与x时关于y轴对称，故x时f（x）=x，又f（x）是以2为周期的函数，将函数f（x）在上的图象向左和向右平移2的整数倍个单位，可得f（x）在r上的图象直线l：y=kx+k+1经过定点（1，1），斜率为k直线l的图象是经过定点（1，1）的动直线（如右图）在同一坐标系内作出y=f（x）和动直线l：y=kx+k+1，当它们有4个公共点时，方程f（x）=kx+k+1（kr，且k1）有4个零点，直线l的活动范围应该介于两条虚线之间，而两条虚线的斜率k1=0，k2=，故直线l的斜率k（，0）故答案为：（，0）点评：本题给出已知函数图象与动直线有4个公共点，求斜率k的取值范围，着重考查了函数的周期性、奇偶性和直线的斜率等知识点，属于中档题三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知an是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an，求数列bn的前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列的公差为d，d0由题意得（2+d）2=2+3d+8，d2+d6=（d+3）（d2）=0，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=22n=4n，能求出数列bn的前n项和sn解答：解：（1）设等差数列的公差为d，d0由题意得（2+d）2=2+3d+8，d2+d6=（d+3）（d2）=0，得d=2（4分）故an=a1+（n1）d=2+（n1）2=2n，得an=2n（7分）（2）bn=22n=4nsn=b1+b2+bn=（14分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用19（14分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，已知cos2a=（1）求sina；（2）当c=2，2sinc=sina时，求abc的面积考点：余弦定理的应用；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：（1）由cos2a=，利用倍角公式可得，由于a（0，），可得sina0解得sina=（2）由于c=2，2sinc=sina，由正弦定理可得a=2c=4sinc=由于ac，可得由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，解得b，利用abc的面积s=即可得出解答：解：（1）cos2a=，化为sin2a=，a（0，），sina0sina=（2）c=2，2sinc=sina，由正弦定理可得a=2c=4sinc=ac，cosc0=由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，化为，解得b=或2abc的面积s=或点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式