教学过程中教师的角色把握.doc

教师是用教材，而不是教教材26.1二次函数教学案例分析孙宏亮26.1二次函数选自义务教育课程标准华师大版数学九年级下册。本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。教学中我让学生通过分析实际问题（探究围一个矩形的花圃时长和宽之间的关系），从学生感兴趣的问题入手，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，归纳出二次函数的概念，从中体会函数的建模思想，感受数学的广泛联系和应用价值。教学片断：一、由实际问题探索二次函数关系要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 师问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？生变量矩形的长和宽、矩形的面积。其中矩形的长或宽是自变量，矩形的面积是因变量。此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。师 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，你能算出矩形的另一边BC的长吗？如果设矩形的面积y m2，那么你请你写出y与x之间的关系式。请大家互相交流后回答。生 （1） 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，那么BC的长可以表示为(20-2x)m。（2）如果矩形的面积y m2，那么y=x(20-2x)=-2 x2+20 x。师大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗?生因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就有唯一确定了一个y的值，因此根据函数的概念，y是x的函数。但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数。二、想一想师如果你是这项工程的负责人，你最关心的问题是什么?生 怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？让学生在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。师请大家发表自己的看法。安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。生1在函数y=-2 x2+20 x中，因为影响矩形面积的应该为-2 x2+20 x，我令-2 x2+20 x =0，解得x1=0，x2=10。所以我认为x的取值应该在0x10之间。师确实如此？那在0x20之间到底取何值能使y取到最大值？生2我取了当x2时，y32当x5时，y50当x7时，y师从这里你发现了什么？生2那最大值应该出现在2x7。师如何说明？生2继续取值：当x3时，y42 当x6时，y48 当x8时，y42师能不能知道当x9时y的值？生脱口而出：y48师由此大家能发现什么？生从0235随着x的值增大，函数值y也增大。从56810随着x值的增大，函数值y却减小。可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大。当x取5时，y取最大值。x大于5时，y的值反而减小。因此当矩形的长和宽分别为10和5，最大值是50。教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，05时y随x的增大而增大，510时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象。师大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将在后面的学习中专门进行研究。教学反思：这样的教学处理让学生经历了数学学习的全过程，从自己的角度去猜测、去尝试、去探索当矩形花圃的长和宽分别取多少时，可以使其面积达到最大。课堂中学生表现出极大的兴趣去探究问题。教师给学生充分的探究空间和时间。教师对学生的探究加以指导，但却不是完全代劳。本课的教科书提供了一个表格让学生进行探索。师请大家先填表，再猜测。通过填表的方式，学生应该能发现当x5时，花圃的面积y的值最大。但是我并没有采用。由教师给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习。从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法。通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也回顾了学生已有的知识，如取值的过程从2，5，7的这一取法，就是在七年级所学的有理数估算的思想，分段取值，逐步逼近。发现函数与方程的联系（如：令-2 x2+20 x0解得x10，x2=10），发现变与不变的关系。学生自己探究过程所得出的结论不仅能很好地达到本节的教学目的，同时对下面几节的教学也起到了很好的铺垫作用。第二天的教学就能很好地说明这点，在学习第二节课二次函数的图象时，学生能很快想起本节所描述的函数特征，使得函数的学习不再变得抽象难懂。 教学过程应强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。我们应特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求让学生真正从探究中有所收获，包括使他们增进对世界的认识，不断提升他们的探究素质，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。 教学过程中教师应该注意自己角色的把握，引导学生进行解题的反思、归纳、分析得出解决问题的方法，体现了教师作为教学的引导者。在与学生的交流中主动参与学生的探究，口吻应该是参与式的。当学生能独立解决时，教师能把机会让给学生，让学生充分表达自己的思想，体现了教师是教学的合作者、参与者。在探究过程中，老师要很好地处理“学生自主学习与教师指导”的关系，要给学生足够的探究时间和空间，不能全部包办，给学生设计好所有探究的步骤、方向，让学生沿着教师预设好的问题一步一步地进行所谓的“探究”。同时也不能走另一个极端。教师虽然有让学生探究的愿望，但由于给学生探究的空间过大，思维的路径缺乏方向。这对天资教高或训练有素的学生可能会有一定的教学效果，但对于大多数学生往往启而不发。这种缺乏相应的教学材料、教学设计和教学资源情况下的启发，是违背循序渐进原则的启发。我们提倡在教师适度引导下的探究性学习，让学生亲自参与由表及里不断深入的理解过程，从而体验到发现所带来的快乐，实践了抽取实际事务量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生