2026届南京市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届南京市九年级数学中考一模模拟试卷2026届南京市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：120分适用：九年级中考一模命题范围：初中数学注意事项：1．本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。请在规定区域内作答。2．选择题每题只有一个正确选项；填空题只需填写最终结果；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。3．作图题可用铅笔先作图，再用黑色签字笔描清；计算结果需要带单位的，应写明单位。4．本卷用于中考一模阶段检测，重点考查基础知识、核心方法、综合运用与表达规范。题型选择题填空题解答题17解答题18解答题19解答题20解答题21解答题22分值3018101012121414得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。请将正确选项的字母填入题后括号内。1．下列各数中，绝对值最小的是（）A．−3B．−1C．0D．22．2025年南京市某区新登记市场主体约为3.62×10⁴户，将该数还原为普通整数是（）A．3620B．36200C．362000D．36200003．如图形情境所示，两条直线被第三条直线所截，若一组同位角分别为68°和∠α，且两直线平行，则∠α的度数是（）A．22°B．68°C．112°D．136°4．将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+2)²−3B．y=(x−2)²−3C．y=(x−2)²+3D．y=x²−2x−35．若关于x的方程2x−a=5的解为x=4，则a的值为（）A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上。若AD:DB=2:3，且BC=15，则DE的长为（）A．5B．6C．9D．107．一个不透明袋中有2个红球、3个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/38．已知⊙O中弦AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在圆周上且C与O位于AB的同侧，则∠ACB的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．某班10名学生一次跳绳测试成绩（单位：个）为160，165，168，168，170，172，172，172，175，178。下列说法正确的是（）A．众数是168B．中位数是171C．平均数是170D．极差是2810．如图象情境所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则下列结论正确的是（）A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在题中横线上。11．分解因式：x²−9=____________________。12．若a:b=3:5，且a+b=24，则b=____________________。13．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为____________________cm²。14．若关于x的一元二次方程x²−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=____________________。15．如图形情境所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E为AB的中点，则CE的长为____________________。16．某校九年级开展阶段复习检测，甲、乙两组各10名学生数学测评平均分相同，方差分别为1.8和3.2。若只根据稳定性选择代表组，则应选择____________________组。三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算与化简。（1）计算：|−5|−(π−3)⁰+√16；（2）先化简，再求值：(x+2)²−x(x−4)，其中x=−1。18．（10分）如图形情境所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC上，且BD=CE，连接AD、AE。（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAC=40°，∠BAD=15°，求∠DAE的度数。19．（12分）为了解九年级学生一模复习阶段每天数学课后自主练习时间，某校随机抽取50名学生进行调查，将练习时间分为四组：A组“不足30分钟”，B组“30至60分钟”，C组“60至90分钟”，D组“90分钟及以上”。调查结果如下表。组别ABCD人数618206对应扇形圆心角________________（1）补全表中各组对应扇形圆心角；（2）若该校九年级共有600名学生，请估计每天数学课后自主练习时间不少于60分钟的学生人数；（3）学校从C组中随机抽取2名学生进行学习经验交流。若C组中男生12人、女生8人，请用合适方法求抽到的2名学生恰好为1男1女的概率。20．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(0,4)、B(4,0)，并与反比例函数的图象在第一象限交于点C，点C的横坐标为2。（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式；（3）点P在x轴正半轴上，若△AOP与△BOC的面积相等，求点P的坐标。21．（14分）如图形情境所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=BC，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接OC、BD。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，求四边形AOCD的面积；（3）在（2）的条件下，求BD的长。22．（14分）某文创商店在中考一模复习季销售一款数学主题笔记本。市场调研发现：当每本售价为20元时，每天可售出120本；售价每提高1元，每天少售出4本。每本进价为12元。设每本售价提高x元，每天利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当每本售价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？（3）若商店希望每天利润不低于1200元，求每本售价的范围。

参考答案与解析一、选择题1．答案：C解析：四个数的绝对值分别为3、1、0、2，其中0最小，所以选C。评分标准：答对得3分。2．答案：B解析：科学记数法中的10⁴表示把小数点向右移动4位，3.62×10⁴=36200，所以选B。评分标准：答对得3分。3．答案：B解析：两直线平行，同位角相等，因此∠α=68°。评分标准：答对得3分。4．答案：B解析：抛物线y=x²向右平移2个单位得到y=(x−2)²，再向下平移3个单位得到y=(x−2)²−3，所以选B。评分标准：答对得3分。5．答案：C解析：把x=4代入方程2x−a=5，得8−a=5，解得a=3，所以选C。评分标准：答对得3分。6．答案：B解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC。AD:DB=2:3，所以AD:AB=2:5，DE:BC=2:5，DE=15×2/5=6。评分标准：答对得3分。7．答案：C解析：袋中共有2+3+1=6个球，其中白球3个，摸到白球的概率为3/6=1/2。评分标准：答对得3分。8．答案：B解析：同弧所对圆周角等于圆心角的一半。弦AB所对圆心角为120°，对应圆周角∠ACB=60°。评分标准：答对得3分。9．答案：B解析：数据从小到大已排列，第5个和第6个数分别为170、172，中位数为171；众数是172，平均数为170，极差为18。因此只有B正确。评分标准：答对得3分。10．答案：C解析：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明图象随x增大而减小，故k<0；与y轴交于正半轴，故b>0。评分标准：答对得3分。二、填空题11．答案：(x−3)(x+3)解析：利用平方差公式，x²−9=x²−3²=(x−3)(x+3)。评分标准：结果正确得3分。12．答案：15解析：设a=3t，b=5t，则8t=24，t=3，所以b=15。评分标准：结果正确得3分。13．答案：15π解析：圆锥侧面积S=πrl，r=3，l=5，所以S=15πcm²。评分标准：结果正确得3分；缺少π扣1分。14．答案：4解析：一元二次方程x²−4x+m=0有两个相等的实数根时，判别式Δ=b²−4ac=16−4m=0，解得m=4。评分标准：结果正确得3分；只写判别式条件且未求出m得1分。15．答案：2√13解析：在矩形ABCD中，E为AB中点，BE=4，BC=6，△BCE为直角三角形，CE=√(4²+6²)=√52=2√13。评分标准：结果正确得3分；未化简但写√52得2分。16．答案：甲解析：平均分相同的情况下，方差越小，成绩越稳定。1.8<3.2，所以甲组更稳定。评分标准：结果正确得3分。三、解答题17．（10分）（1）原式=5−1+4=8。（2）原式=x²+4x+4−(x²−4x)=8x+4。当x=−1时，原式=8×(−1)+4=−4。评分标准：第（1）小题5分，其中正确求|−5|得1分，正确处理零指数幂得1分，正确求√16得1分，列出合并式得1分，结果正确得1分；第（2）小题5分，其中展开正确得2分，合并同类项得1分，代入正确得1分，结果正确得1分。18．（10分）（1）因为AB=AC，D、E分别在BC上，所以∠ABD=∠ACE。又BD=CE，故△ABD≌△ACE。（2）由△ABD≌△ACE，得∠BAD=∠CAE。已知∠BAD=15°，所以∠CAE=15°。又∠BAC=40°，所以∠DAE=40°−15°−15°=10°。评分标准：第（1）小题6分，写出等腰三角形底角相等得2分，写出BD=CE和AB=AC得2分，得出全等结论得2分；第（2）小题4分，写出对应角相等得1分，求出∠CAE得1分，列出角的分解关系得1分，结果正确得1分。19．（12分）（1）总人数为50。A组圆心角为360°×6/50=43.2°，B组为360°×18/50=129.6°，C组为360°×20/50=144°，D组为360°×6/50=43.2°。（2）不少于60分钟包括C组和D组，共20+6=26人。估计全校人数为600×26/50=312人。（3）从C组20人中随机抽取2人，总情况数为C(20,2)=190。恰好1男1女的情况数为12×8=96，所以概率为96/190=48/95。评分标准：第（1）小题4分，四个圆心角每个1分；第（2）小题4分，识别C、D两组得1分，列式得2分，结果得1分；第（3）小题4分，总情况数正确得1分，符合条件情况数正确得2分，概率化简正确得1分。20．（12分）（1）设一次函数表达式为y=kx+b。由A(0,4)得b=4；由B(4,0)得4k+4=0，k=−1，所以一次函数表达式为y=−x+4。（2）点C横坐标为2，代入一次函数得y=−2+4=2，所以C(2,2)。设反比例函数为y=m/x，则m=2×2=4，因此反比例函数表达式为y=4/x。（3）△BOC中，B(4,0)、C(2,2)，面积为1/2×4×2=4。设P(t,0)，t>0，△AOP面积为1/2×4×t=2t。由2t=4，得t=2，故P(2,0)。评分标准：第（1）小题4分，设式得1分，代入两点得2分，表达式正确得1分；第（2）小题4分，求出C坐标得2分，求出反比例函数表达式得2分；第（3）小题4分，表示两个三角形面积得2分，列方程得1分，坐标正确得1分。21．（14分）（1）因为l为⊙O在点C处的切线，所以OC⊥l。又AD⊥l，所以AD∥OC。AB为直径，O为AB中点；AC=BC，所以C在AB的垂直平分线上，即OC⊥AB。于是AD⊥AB，即AD⊥AO。过半径OA外端A且垂直OA的直线是⊙O的切线，所以AD是⊙O的切线。（2）由（1）知AD∥OC，且AD⊥AO、OC⊥AO。又CD在切线l上，OC⊥CD，AD⊥CD，所以四边形AOCD为矩形。OA=OC=5，故该矩形为正方形，面积为5×5=25。（3）在Rt△ABD中，AB为直径，所以AB=10；由（2）得AD=5。根据勾股定理，BD=√(AB²+AD²)=√(10²+5²)=√125=5√5。评分标准：第（1