浙江省衢州市江山实验中学高二数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） a ab=0 b a+b=0 c a=b d a2+b2=02命题“若ab=a，则ab=b”的否命题是（） a 若aba，则abb b 若ab=b，则ab=a c 若aba，则abb d 若ab=b，则ab=a3已知二面角l的大小为60，m、n为异面直线，且m，n，则m、n所成的角为（） a 30 b 60 c 90 d 1204将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（） a b c d 5设xr，则x2的一个必要不充分条件是（） a x1 b x1 c x3 d x36如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1d与d1c所成的角为（） a 30 b 45 c 60 d 907已知正abc的边长为1，那么abc的直观图abc的面积为（） a b c d 8已知直线l平面，直线m平面，下列命题中正确的是（） a lm b lm c lm d lm9如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e为dc边的中点，沿ae将ad折起，使二面角daeb为60，则异面直线bc与ad所成的角余弦值为（） a b c d 10如图，四边形abcd中，adbc，ad=ab，bcd=45，bad=90将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是（） a 平面abd平面abc b 平面adc平面bdc c 平面abc平面bdc d 平面adc平面abc二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）11长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是12设有两个命题：（1）不等式|x|+|x1|m的解集是r；（2）函数f（x）=（73m）x是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是13不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是14对于函数f（x）=|x+2|；f（x）=（x2）2；f（x）=cos（x2）有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，能使pq为真命题的所有函数的序号是15a是锐二面角l的内一点，ab于点b，ab=，a到l的距离为2，则二面角l的平面角大小为16如图，一个底面半径为r的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=17如图，直线l平面，垂足为o，已知在直角三角形abc中，bc=1，ac=2，ab=该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）al，（2）c则b、o两点间的最大距离为三、解答题（本大题5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19在abc中c=90，ac=8，bc=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积20如图，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，且pa=ad=1，ab=2，pab=120，pbc=90（）平面pad与平面pab是否垂直？并说明理由；（）求直线pc与平面abcd所成角的正弦值21如图，直角梯形abcd中，abcd，ab=cd，abbc，平面abcd平面bce，bce为等边三角形，m，f分别是be，bc的中点，dn=dc（1）证明：efad；（2）证明：mn平面ade；（3）若ab=1，bc=2，求几何体abcde的体积22如图，矩形abcd所在的平面与四边形abef所在的平面互相垂直，已知四边形abef为等腰梯形，点o为ab的中点，m为cd的中点，abef，ab=2，af=ef=1（1）求证：平面daf平面cbf；（2）若直线am与平面cbf所成角的正弦值为，求ad的长2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） a ab=0 b a+b=0 c a=b d a2+b2=0考点： 函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为d，如果对d内的任意一个x，都有xd，且f（x）=f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可解答： 解：根据奇函数的定义可知f（x）=x|ax|+b=f（x）=x|x+a|b对任意x恒成立a=0，b=0，故选d点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题2命题“若ab=a，则ab=b”的否命题是（） a 若aba，则abb b 若ab=b，则ab=a c 若aba，则abb d 若ab=b，则ab=a考点： 四种命题专题： 规律型分析： 对所给命题的条件和结论分别否定，即：aba和abb，作为否命题的条件和结论解答： 解：“若ab=a，则ab=b”的否命题：“若aba则abb”故选a点评： 本题考查了否命题的定义，属于基础题3（ 5分）（2006四川）已知二面角l的大小为60，m、n为异面直线，且m，n，则m、n所成的角为（） a 30 b 60 c 90 d 120考点： 平面与平面之间的位置关系专题： 计算题分析： 由条件m，n可知m、n所成的夹角与二面角l所成的角相等或互补，而异面直线所成角的范围是090，所以m、n所成的角为二面角l所成的角解答： 解：m，n，m、n所成的夹角与二面角l所成的角相等或互补二面角l为60，异面直线m、n所成的角为60故答案为60，选b点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（） a b c d 考点： 简单空间图形的三视图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果解答： 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选c点评： 本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5设xr，则x2的一个必要不充分条件是（） a x1 b x1 c x3 d x3考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础6如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1d与d1c所成的角为（） a 30 b 45 c 60 d 90考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 在正方体abcda1b1c1d1中，由d1ca1b，知da1b是异面直线a1d与d1c所成的角，由此能求出结果解答： 解：在正方体abcda1b1c1d1中，d1ca1b，da1b是异面直线a1d与d1c所成的角，a1d=a1b=bd，a1bd是等边三角形，da1b=60，异面直线a1d与d1c所成的角是60故选：c点评： 本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7已知正abc的边长为1，那么abc的直观图abc的面积为（） a b c d 考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中正abc的边长为1，可得正abc的面积，进而根据abc的直观图abc的面积s=s，可得答案解答： 解：正abc的边长为1，正abc的面积s=，设abc的直观图abc的面积为s则s=s=，故选：a点评： 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积s与原图面积s之间的关系s=s，是解答的关键8已知直线l平面，直线m平面，下列命题中正确的是（） a lm b lm c lm d lm考点： 平面与平面垂直的判定分析： 由已知中直线l平面，直线m平面，结合条件，我们可以得到l与m可能平行、可能相交也可能异面，由此可以判断a、b的真假，结合条件lm，我们可以根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断c的正误，结合条件lm，我们可以根据面面垂直的判定方法，判断d的对错，进而得到答案解答： 解：若，直线l平面，直线m平面，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故a、b均不正确；若lm，直线l平面，直线m平面，则与可能平行也可能相交，故c不正确；若lm，直线l平面，则直线m平面，又直线m平面，则，故d正确；故选d点评： 本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键9如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e为dc边的中点，沿ae将ad折起，使二面角daeb为60，则异面直线bc与ad所成的角余弦值为（） a b c d 考点： 异面直线及其所成的角分析： 如图所示，求出dg、ag、fh、dg、hf、he的值，根据=（）（+），利用两个向量的数量积的定义，求出异面直线bc与ad所成的角余弦值解答： 解：如图所示：取ab的中点f，连接ef，则ef平行且等于bc作dgae，g为垂足，gae，则dg=，ag=，=+作fhae，h为垂足，hae，则fh=，eh=，=+=（）（+）=+由二面角daeb为60，以及作图过程可得，和方向相同， 和的夹角为120，设面直线bc与ad所成的角为，则33cos=0+cos120+0，求得cos=，即异面直线bc与ad所成的角余弦值为点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，用向量表示二面角的平面角，属于中档题10如图，四边形abcd中，adbc，ad=ab，bcd=45，bad=90将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是（） a 平面abd平面abc b 平面adc平面bdc c 平面abc平面bdc d 平面adc平面abc考点： 平面与平面垂直的判定专题： 证明题分析： 由题意推出cdab，adab，推出ab平面adc，可得平面abc平面adc解答： 解：在四边形abcd中，adbc，ad=ab，bcd=45，bad=90bdcd又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcd=bd故cd平面abd，则cdab，又adab故ab平面adc，所以平面abc平面adc故选d点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）11长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50考点： 球内接多面体；球的体积和表面积专题： 计算题分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50故答案为：50点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力12设有两个命题：（1）不等式|x|+|x1|m的解集是r；（2）函数f（x）=（73m）x是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是1，2）考点： 绝对值不等式的解法；复合命题的真假；函数单调性的判断与证明专题： 计算题分析： 由绝对值得意义知，p：即 m1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即 m2从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围解答： 解：（1）：不等式|x|+|x1|m的解集为r，而|x|+|x1|表示数轴上的x到0和1的距离之和，最小值等于1，m1（2）：f（x）=（73m）x是减函数，73m1，m2当 1m2时，（1）不正确，而（2）正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为1，2）故答案为：1，2）点评： 本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键13不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（2，2考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质专题： 计算题分析： 当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围解答： 解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2点评： 本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论14对于函数f（x）=|x+2|；f（x）=（x2）2；f（x）=cos（x2）有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，能使pq为真命题的所有函数的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： pq为真命题，则p、q均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论解答： 解：对于，f（x+2）=|x+4|不是偶函数，故p为假命题；对于，f（x+2）=x2是偶函数，则p为真命题：f（x）=（x2）2在（，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，则q为真命题，故pq为真命题；对于，f（x）=cos（x2）显然不是（2，+）上的增函数，故q为假命题故答案为：点评： 本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定pq为真命题，则p、q均为真命题是关键15a是锐二面角l的内一点，ab于点b，ab=，a到l的距离为2，则二面角l的平面角大小为60考点： 用空间向量求平面间的夹角专题： 计算题；空间角分析： 由题意画出图形，说明aob是二面角l的平面角，或补角，然后求出二面角的大小解答： 解：由题意可知a是二面角l的面内一点，ab平面于点b，ab=，a到l的距离为2，如图：aol于o，因为ab平面于点b，连结ob，所以aob是二面角l的平面角，或补角，所以sinaob=，aob=60或120l是锐二面角，二面角l的平面角大小为60故答案为：60点评： 本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力16如图，一个底面半径为r的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；综合题分析： 先求半径为r的实心铁球的体积，等于升高的水的体积，可得结论解答： 解：半径为r的实心铁球的体积是：升高的水的体积是：r2r所以：故答案为：点评： 本题考查球的体积，考查空间想象能力，是基础题17如图，直线l平面，垂足为o，已知在直角三角形abc中，bc=1，ac=2，ab=该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）al，（2）c则b、o两点间的最大距离为1+考点： 点、线、面间的距离计算专题： 转化思想分析： 先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以o为原点，oa为y轴，oc为x轴建立直角坐标系，b、o两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可解答： 解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以o为原点，oa为y轴，oc为x轴建立直角坐标系，如图设aco=，b（x，y），则有：x=accos+bcsin=2cos+sin，y=bccos=cosx2+y2=4cos2+4sincos+1=2cos2+2sin2+3=2sin（2+）+3，当sin（2+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则b、o两点间的最大距离为1+故答案为：1+点评： 本题考查了点、线、面间的距离计算，解答关键是将空间几何问题转化为平面几何问题解决，利用三角函数的知识求最大值三、解答题（本大题5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件；绝对值不等式的解法专题： 规律型分析： 先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围解答： 解：由|=，得|x4|6，即6x46，2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，（m0），q：1mx1+m，（m0），p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得m9点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键19在abc中c=90，ac=8，bc=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： 以三条边分别为轴旋转，得到不同的圆锥或者圆锥的组合体，分别计算表面积解答： 解：（1）当以ac边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥，它的母线长为ab，底面圆半径为bc=6由勾股定理，得ab=10这时圆锥的表面积=610+62=60+36=96（2）当以bc边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥，它的母线长为ab=10，底面圆半径为ac=8圆锥表面积=810+82=80+64=144（3）当以ab边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是ac和bc的两个圆锥作cdab于d则cd=4.8以ac为母线的圆锥的侧面积=4.88=，以bc为母线的圆锥的侧面积=4.86=，所求几何体的表面积=+=点评： 本题考查了三角形绕一边旋转得到的几何体表面积的计算，实质是圆锥的表面积的计算；关键是明确圆锥的母线长以及底面半径20如图，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，且pa=ad=1，ab=2，pab=120，pbc=90（）平面pad与平面pab是否垂直？并说明理由；（）求直线pc与平面abcd所成角的正弦值考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 空间角分析： （i）由abcd为矩形，pbc=90可证da平面pab，再利用面面垂直的判定定理即可证得平面pad平面pab；（ii）过点p作平面abcd的垂线，垂足为h，连接ch，可证得pch为pc与底面abcd所成的角，在直角三角形pah，直角三角形bch，直角三角形pch中分别求得ph，ch，pc的长，即可求得直线pc与平面abcd所成角的正弦值为解答： 解：（）平面pad平面pabpbc=90bcpb四棱锥pabcd的底面abcd为矩形bcabpb平面pab，ab平面pab，且pbab=bbc平面pabadbcad平面pabad平面pad平面pad平面pab（）如图，过点p作ba延长线的垂线ph，垂足为h，连接ch由（）可知ad平面pabad平面abcd平面pab平面abcdph平面pab，平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=abph平面abcdch为pc在平面abcd内的射影pch为pc与底面abcd所成的角pab=120pah=60pa=1在直角三角形pah中，ph=pasin60=，ah=pacos60=在直角三角形hbc中，bh=ah+ab=+2=，bc=ad=1故ch=在直角三角形phc中，pc=2sinpch=故直线pc与平面abcd所成角的正弦值为点评： 本题主要考查了两个平面垂直的判定定理、性质定理及直线与平面所成的角概念和求法，培养了空间想象能力及问题的等价转换的能力21如图，直角梯形abcd中，abcd，ab=cd，abbc，平面abcd平面bce，bce为等边三角形，m，f分别是be，bc的中点，dn=dc（1）证明：efad；（2）证明：mn平面ade；（3）若ab=1，bc=2，求几何体abcde的体积考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离分析： （1）先证明出efbc，进而根据面面垂直的性质判断出ef平面abcd，最后根据线面垂直的性质证明出efad（2）取ae中点g，连接mg，dg，先证明出四边形dgmn是平行四边形，推断出dgmn，进而根据线面平