高优指导高考数学一轮复习 第八章 立体几何单元质检(B) 文 北师大版.doc

单元质检八立体几何(b)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第16页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的左视图可能为()答案:b解析:由主视图和俯视图还原几何体如图所示.由主视图和俯视图对应线段可得ab=bd=ad=2,当bc平面abd时,bc=2,abd的边ab上的高为,只有b选项符合;当bc不垂直平面abd时,没有符合条件的选项,故选b.2.以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点a,b,c,d共面,点a,b,c,e共面,则点a,b,c,d,e共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面. a.1b.2c.3d.4答案:a解析:正确,可以用反证法证明;从条件看出两平面有三个公共点a,b,c,但是若a,b,c共线,则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥轴截面的顶角等于()a.120b.90c.60d.45导学号32470628答案:b解析:画出圆锥的轴截面,如图所示,设底面半径为r,侧棱长为l,则侧面积等于rl,底面积等于r2,由于rlr2=1,所以l=r.于是圆锥的高ad=r,所以dac=45.故圆锥轴截面的顶角等于90.4.如图,已知直四棱柱abcd-a1b1c1d1的各条棱长均为3,bad=60,长为2的线段mn的一个端点m在dd1上运动,另一个端点n在底面abcd上运动,则mn的中点p的轨迹(曲面)与共顶点d的三个面所围成的几何体的体积为()a.b.c.d.导学号32470629答案:a解析:|mn|=2,则|dp|=1,则点p的轨迹为以d为球心,半径r=1的球,则球的体积为v=r3=.bad=60,adc=120,120为360的,只取半球的,则v=.5.如图,已知正方体abcd-a1b1c1d1中,p为面abcd上一动点,且tan pa1a=2tan pd1d,则点p的轨迹是()a.椭圆的一部分b.双曲线的一部分c.抛物线的一部分d.圆的一部分导学号32470632答案:d解析:在rtpaa1中,tan pa1a=,在rtpdd1中,tan pd1d=.aa1=dd1,tan pa1a=2tan pd1d,pa=2pd,在平面abcd内,建立适当坐标系,设出p的坐标,化简整理可知,点p的轨迹是圆,又点p为平面abcd上一动点,故点p的轨迹是圆的一部分,故选d.6.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞d,e,f,且知sdda=seeb=cffs=21.若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的()a.b.c.d.导学号32470630答案:c解析:要确定最多盛水的体积就需要确定,因为,又因为三棱锥e-sdf与三棱锥b-asc的高之比为23,所以,所以最多可盛水的体积为原来的.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为v1,直径为4的球的体积为v2,则v1v2=.答案:12解析:由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此v1=8-,v2=23=,v1v2=12.8.已知rtabc所在平面外一点p到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6,那么点p到平面的距离等于.导学号32470631答案:12解析:如图,作po平面,作oeac,ofab,则ac平面poe,ab平面pof,pe=pf=6,oe=of,ae=af,eao=fao=45.在rtpae中,pa=24,pe=6,ae2=pa2-pe2=216,又在rtoea中,oe=ae,在rtpoe中,po=12.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示,墩的上半部分是正四棱锥p-efgh,下半部分是长方体abcd-efgh.图、图分别是该标识墩的主视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的左视图;(2)求该安全标识墩的体积.解:(1)该安全标识墩的左视图如图所示.(2)该安全标识墩的体积为v=vp-efgh+vabcd-efgh=404060+404020=64 000(cm3).10.(15分)(2016贵阳一中高考适应性月考(四)如图,三棱锥p-abc中,pa平面abc,abbc,d为pb的中点,e为pc的中点.(1)求证:bc平面ade;(2)若pa=ab=bc=2,求三棱锥a-bde的体积.(1)证明:如图,d为pb的中点,e为pc的中点,de为pbc的中位线,debc,de平面ade,bc平面ade,bc平面ade.(2)解:pa平面abc,bc平面abc,pabc,又bcab,paab=a,bc平面pab,由(1)可知debc,de平面pab,de的长即为点e到平面pab的距离,且de=1.又sabd=sabp=22=1,va-bde=ve-abd=11=.11.(15分)(2015广东,文18)如图,三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直,pd=pc=4,ab=6,bc=3.(1)证明:bc平面pda;(2)证明:bcpd;(3)求点c到平面pda的距离.(1)证明:因为四边形abcd是长方形,所以bcad.因为bc平面pda,ad平面pda,所以bc平面pda.(2)证明:因为四边形abcd是长方形,所以bccd.因为平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcd=cd,bc平面abcd,所以bc平面pdc.因为pd平面pdc,所以bcpd.(3)解:取cd的中点e,连接ae和pe.因为pd=pc,所以pecd.在rtped中,pe=.因为平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcd=cd,pe平面pdc,所以p