浙江省诸暨市牌头中学高中数学《椭圆性质》同步练习1.doc

浙江省诸暨市牌头中学高中数学椭圆性质同步练习11.方程表示椭圆0，0，且；是，中之较大者，焦点的位置也取决于，的大小.举例 椭圆的离心率为，则= 巩固若方程：x2+ay2=a2 表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是 （ ）a1个b .2个c.4个d.无数个2椭圆关于x轴、y轴、原点对称；p(x,y)是椭圆上一点，则|x|a,|y|b，a-c|pf|a+c，（其中f是椭圆的一个焦点），椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2，通经是过焦点最短的弦.举例1 已知椭圆（0,0）的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，若bfba,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 .（注：关于,，的齐次方程是“孕育”离心率的温床.）巩固1一椭圆的四个顶点为a1，a2，b1，b2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点，且与四边形a1 b1a2b2相内切则，椭圆的离心率为 . 迁移椭圆上有n个不同的点p1，p2，p3，pn，椭圆的右焦点f，数列| pnf|是公差大于的等差数列，则n的最大值为 （ ）a198 b199 c200 d2013.圆锥曲线的定义是求轨迹方程的重要载体之一.举例1已知q：(x-1)2+y2=16,动m过定点p(-1,0)且与q相切，则m点的轨迹方程是： .巩固1 已知圆圆上一点，aq的垂直平分线交cq于m，则点m的轨迹方程为 .巩固2设x、yr，在直角坐标平面内，=(x,y+2),=(x,y-2),且|+|=8，则点m(x,y)的轨迹方程为 .提高已知a（0，7），b（o，-7），c（12，2），以c为一个焦点作过a、b的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 .迁移 p为直线x-y+2=0上任一点，一椭圆的两焦点为f1（-1，0）、f2（1，0），则椭圆过p点且长轴最短时的方程为 .4研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时，往往用定义；举例1 如图把椭圆的长轴ab分成8份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，f是椭圆的一个焦点，则_巩固1 椭圆的两焦点为f1，f2，以f1f2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 .提高 过椭圆左焦点f且斜率为的直线交椭圆于a、b两点，若|fa|=2|fb|，则椭圆的离心率e=_5研究椭圆上一点与两焦点组成的三角形（焦点三角形）问题时，常用椭圆定义及正、余弦定理.举例已知焦点在轴上的椭圆f1,f2是它的两个焦点，若椭圆上存在点p，使得，则的取值范围是 . 巩固1椭圆的焦点为、，点p为其上的动点，当为钝角时，点p横坐标的取值范围是_ _. 巩固2已知p是椭圆上一点，f1和f2是焦点，若f1pf2=30，则pf1f2的面积为（ ）abcd46椭圆的参数方程的重要用途是设椭圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在椭圆上的特点了，而无需再借助圆的方程来体现横纵坐标之间的关系；如求椭圆上的点到一条直线的距离的最值.举例若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ ）abcd2 巩固椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是_.答 案1.方程表示椭圆0，0，且；是，中之较大者，焦点的位置也取决于，的大小.2椭圆关于x轴、y轴、原点对称；p(x,y)是椭圆上一点，则|x|a,|y|b，a-c|pf|a+c，（其中f是椭圆的一个焦点），椭圆的通经(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2，通经是过焦点最短的弦.举例1 已知椭圆（0,0）的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，若bfba,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 .（注：关于,，的齐次方程是“孕育”离心率的温床.）巩固1一椭圆的四个顶点为a1，a2，b1，b2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点，的椭圆的离心率为 . 迁移椭圆上有n个不同的点p1，p2，p3，pn，椭圆的右焦点f，数列| pnf|是公差大于的等差数列，则n的最大值为 （ c ）a198 b199 c200 d2013.圆锥曲线的定义是求轨迹方程的重要载体之一.举例1已知q：(x-1)2+y2=16,动m过定点p(-1,0)且与q相切，则m点的轨迹方程是： .巩固1 已知圆为圆上一点，aq的垂直平分线交cq于m，则点m的轨迹方程为 .巩固2设x、yr，在直角坐标平面内，=(x,y+2),=(x,y-2),且|+|=8，则点m(x,y)的轨迹方程为 .提高已知a（0，7），b（o，-7），c（12，2），以c为一个焦点作过a、b的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 .迁移 p为直线x-y+2=0上任一点，一椭圆的两焦点为f1（-1，0）、f2（1，0），则椭圆过p点且长轴最短时的方程为 .4研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时，往往用定义；举例1 如图把椭圆的长轴ab分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，f是椭圆的一个焦点，则_35_ 巩固1 椭圆的两焦点为f1，f2，以f1f2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 . 提高 过椭圆左焦点f且斜率为的直线交椭圆于a、b两点，若|fa|=2|fb|，则椭圆的离心率e=_5研究椭圆上一点与两焦点组成的三角形（焦点三角形）问题时，常用椭圆定义及正、余弦定理.举例已知焦点在轴上的椭圆f1,f2是它的两个焦点，若椭圆上存在点p，使得，则的取值范围是 . 巩固1椭圆的焦点为、，点p为其上的动点，当为钝角时，点p横坐标的取值范围是_ _. 巩固2已知p是椭圆上一点，f1和f2是焦点，若f1pf2=30，则pf1f2的面积为（ b ）abcd46椭圆的参数方程的重要用途是设椭圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或