浙江省重点中学协作体高三数学摸底测试 文 新人教A版.doc

2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试数学（文科）准考证号： 姓名： 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟选择题部分（共50分）1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p(ab)=p(a)p(b)棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn(k) =cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1已知 a-1 b0 c1 d1或02投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为a bc d3已知01，则 a b c d4函数的图像大致是 a b c d5已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是 a b c d （第7题）6从能够推出 a b c d7一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 a b和c d8若，则直线被圆所截得的弦长为 a b1 c d 9已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 a b c d10若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 a只有一个小于1 b至少有一个小于1 c都小于1 d可能都大于1非选择题部分（共100分）1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知则与的夹角为，则12椭圆焦距为，则 13已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是偶数的概率是 14在中，则的面积是 15已知为奇函数，且满足不等式，则的值为_ 。16若椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，则的取值范围是 17已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18（本小题满分14分）已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同（）求函数的单调递增区间；（）当函数的定义域为时，求函数的值域19（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且nn*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求,并证明：20（本小题满分14分）已知，是中点，是中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值 21（本题满分15分）已知函数，（）试讨论函数的单调区间；（）若，不等式对于任意的恒成立，求的取值范围22（本题满分15分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点 ,且. （）求直线与交点的轨迹的方程； （）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直 线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试数学（文科）试题答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题, 每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。(1) b (2) c (3) c (4) a (5) d(6) d (7) a (8) d (9) a (10) b二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。(11) (12) 1 (13) (14) (15) (16) (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角函数等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（i），故所以，由得：，故的单调递增区间为 7分 （ii）因为，所以，故的值域为7分 (19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。解: （）且nn*），,即(,且n*),3分所以，数列是等差数列,公差,首项，5分于是7分（） 9分12分14分(20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.（i）取对角面，可知： 所以，又由是中点，故 ，于是，直线与所成角即为 与所成角，所以 ，于是， 即与所成角为（ii）到平面的距离即为线段的长，所以到平面的距离为（供文科讲授过空间向量的参考）解法二：（i）分别以为轴，建立空间直角坐标系如图： 则：， 设直线的方向向量为，于是，由得：得：，取得：，而，所以与所成角为（ii），设到平面的距离为，则(21) 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识, 同时考查抽象概括能力和运算求解能力。满分15分。解：解：（）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增（）当时，函数定义域为，显然恒成立，又由（1）可知在单调递增，单调递减，单调递增，由数形结合若显然不等式在不恒成立，所以必然大于等于，此时不妨只需考虑，设所以函数在单调递减，单调递增，所以 (22) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。解：（）依题意知直线的方程为： 2分直线的方程为： 3分设是直线