高优指导高考数学二轮复习 专题六 立体几何 第二讲 空间中的平行及垂直素能提升练 理.doc

第二讲空间中的平行及垂直素能演练提升十suneng yanlian tisheng shi掌握核心,赢在课堂1.(2014云南昆明第一次摸底调研,4)已知l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()a.若l,m,则lmb.若lm,m,则lc.若lm,m,则ld.若l,m,则lm解析:平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面,a错;若lm,m,则直线l和平面可能平行,也可能相交,b错;若lm,m,则直线l有可能在平面内,c错;通过画图可知,d显然正确.故选d.答案:d2.已知直线l平面,直线m平面,有下列命题:lm;lm;lm;lm.其中正确命题的序号是()a.与b.与c.与d.与解析:命题正确,l,l.又m,lm.命题错误,l,m可以垂直,也可以异面;命题正确,l,lm,m.又m,;命题错误,与可能相交.答案:d3.已知e,f分别是正方体的棱bb1,ad的中点,则直线ef和平面bdd1b1所成角的正弦值是()a.b.c.d.解析:设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2,由于e,f分别是正方体的棱bb1,ad的中点,连接ae,过f作bd的垂线fh交bd于h,连接eh,则fh平面bdd1b1,所以直线ef和平面bdd1b1所成角为feh.因为fh=,af=1,ae=,ef=,故sinfeh=,应选b.答案:b4.(2014山西四校第二次联考,6)已知不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面,则下列命题正确的是()a.lm,l,则mb.=m,l,则lc.,l,则ld.lm,m,l,则解析:选项a中的m可能在平面内,所以a错;选项b中的l可能与平面相交,所以b错;选项c中的l可能在平面内,所以c错;由判定定理可以推得d正确.答案:d5.如图,在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,bb1的中点,g为棱a1b1上的一点,且a1g=(01),则点g到平面d1ef的距离为()a.b.c.d.解析:a1b1ef,a1b1平面d1ef.故把点g与a1重合,点a1到平面d1ef的距离即为点g到平面d1ef的距离.,又d1e=,ef=1,d1f=,d1eef.1h=11,解得h=.答案:d6.如图,在四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=,bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd,使平面abd平面bcd,则下列结论正确的是()a.acbdb.bac=90c.ca与平面abd所成的角为30d.四面体a-bcd的体积为解析:取bd的中点o,ab=ad,aobd.又平面abd平面bcd,ao平面bcd.cdbd,oc不垂直于bd.假设acbd,oc为ac在平面bcd内的射影,ocbd,矛盾.因此ac不垂直于bd,选项a错误.cdbd,平面abd平面bcd,cd平面abd,ac在平面abd内的射影为ad.ab=ad=1,bd=,abad.abac,选项b正确.cad为直线ca与平面abd所成的角,cad=45,选项c错误.va-bcd=sabdcd=,选项d错误.故选b.答案:b7.已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:若l,m,l,m,则;若l,l,=m,则lm;若,l,则l;若l,ml,则m.其中真命题是(写出所有真命题的序号).解析:当直线lm时,平面与平面不一定平行,命题错误;由直线与平面平行的性质定理,知命题正确;若,l,则l或l,命题错误;l,lm,m.又,m,命题正确.故填.答案:8.在长方体abcd-a1b1c1d1中,aa1=ad=2ab.若e,f分别为线段a1d1,cc1的中点,则直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值为.解析:取bb1的中点m,连接fm,a1m,易知fm平面abb1a1,ea1平面abb1a1,所以线段a1m是线段ef在平面abb1a1上的射影.连接c1e,设ab=1,直线ef与平面abb1a1所成的角是,则有ef=,a1m=,因此cos =,即直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值是.答案:9.(2014甘肃兰州、张掖联考,19)如图,在四棱锥p-abcd中,pc底面abcd,abcd是直角梯形,abad,abcd,ab=2ad=2cd=2,e是pb的中点.求证:(1)ec平面pad;(2)平面eac平面pbc.证明:(1)作线段ab的中点f,连接ef,cf,则af=cd,afcd.四边形adcf是平行四边形,则cfad.又efap,且cfef=f,平面cfe平面pad.又ec平面cef,ec平面pad.(2)pc底面abcd,pcac.abcd是直角梯形,且ab=2ad=2cd=2,ac=,bc=.ab2=ac2+bc2,acbc.pcbc=c,ac平面pbc.ac平面eac,平面eac平面pbc.10.如图,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为dd1,db的中点.(1)求证:ef平面abc1d1;(2)求证:cfb1e;(3)求三棱锥b1-efc的体积.(1)证明:连接bd1,在dd1b中,e,f分别为d1d,db的中点,ef为dd1b的中位线.efd1b.d1b平面abc1d1,ef平面abc1d1,ef平面abc1d1.(2)证明:在等腰直角三角形bcd中,f为bd的中点,cfbd.在正方体abcd-a1b1c1d1中,dd1平面abcd,又cf平面abcd,dd1cf.综合,且dd1bd=d,dd1,bd平面bdd1b1.cf平面bdd1b1.b1e平面bdd1b1,cfb1e.(3)解:连接b1d1,由(2)可知cf平面bdd1b1,cf平面efb1,即cf为三棱锥b1-efc的高,cf=bf=.ef=bd1=,b1f=,b1e=3,ef2+b1f2=b1e2,即efb1=90.efb1f=.cf=1.11.(2014广东广州普通高中毕业班综合测试一)如图,在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e是棱d1d的中点,点f在棱b1b上,且满足b1f=2bf.(1)求证:efa1c1;(2)在棱c1c上确定一点g,使a,e,g,f四点共面,并求此时c1g的长;(3)求平面aef与平面abcd所成二面角的余弦值.(1)证明:如图所示,连接b1d1,abcd-a1b1c1d1为正方体,四边形a1b1c1d1为正方形.a1c1b1d1,且bb1平面a1b1c1d1.a1c1bb1.b1d1bb1=b1,a1c1平面bb1d1d.ef平面bb1d1d,efa1c1.(2)解:如图所示,假设a,e,g,f四点共面,则a,e,g,f四点确定平面aegf,abcd-a1b1c1d1为正方体,平面aa1d1d平面bb1c1c.平面aegf平面aa1d1d=ae,平面aegf平面bb1c1c=gf,由平面与平面平行的判定定理得aegf,同理可得afge,因此四边形aegf为平行四边形,gf=ae.在rtade中,ad=a,de=dd1=,ade=90,由勾股定理得ae=a,在直角梯形b1c1gf中,下底b1f=bb1=a,直角腰b1c1=a,斜腰gf=ae=a,由勾股定理可得gf=a,结合图形可知c1gb1f,解得c1g=a.(3)解:延长ef,db,设efdb=m,连接am,则am是平面aef与平面abcd的交线,过点b作bnam,垂足为点n,连接fn,fbam,fbbn=b,am平面bnf.fn平面bnf,am