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第六章1、总体线性回归函数方程：，其中是随机误差项 Y u u 0 X 样本线性回归函数方程：2、“线性”问题。（一）变量线性 是变量线性的是变量非线性的（二）参数线性 是参数线性的 是参数非线性的 注：计量经济书本上所说的线性通常默认是参数线性的，而非变量线性3、样本的线性回归方程是如何找出来的？ 找样本线性回归方程的准则：各样本点离回归直线的距离之和最小，即e之和最小。方法：普通最小二乘法，找出方程中的b1 ，b2 方法原理：，根据上面的准则就有：,通过计算就可以得到b1 ，b2，然后样本线性回归方程就出来了。（具体推导过程看书上120页及106页）第七章1、计量经济学中的理想状态：古典线性回归模型 古典线性回归模型的假设： （一）参数线性，但变量不一定是线性的（第九章会涉及变量非线性的处理） （二）X与u不相关，即X不随u的变动而相应变动 （三）给定一个Xi，扰动项的期望或均值为0，即E(u|Xi)=0。 （四）同方差，即方差的均值不随Xi的变动而变动，Y Y O X O X 同方差 异方差 （第13章涉及出现异方差的处理问题） （五）无自相关，两个误差项之间不相关 判断标准：cov(ui,uj)=0, ij，则两个误差项无自相关；若不等于0则自相关。 （第14章涉及出现自相关的处理问题） （六）模型不存在设定误差或设定错误，设定误差即模型中本该考虑进去的变量没有在方程中体现出来。（当然把所有影响的变量都考虑进去几乎是不可能的，所以现实中模型是必然存在设定误差的，第11章将会涉及如何尽量减少设定误差的问题）2、普通最小二乘估计量（b1 ，b2）的估计 （一）同一总体中的不同样本会出现不同的b1 ，b2，如下图，黑色点和红色点是同一总体中的不同样本，它们分别所求得的线性回归方程有所不同。虽然不同的样本会有不同的b1 、b2，但是，b1 、b2的变动是服从正态分布的。 （二）估计量的假设检验（以前概率学的内容，略）3、回归直线的优度如何：判定系数r2 Y Yi RSS=ei=(Yi-) TSS= ESS= O Xi X，通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述为，判定系数度量了回归模型对Y变异的解释比例。4、回归分析结果各数据的解释Se=（3.0523）（0.0112）t=（2.4958）（7.2624） r2=0.8682p=（0.0372）（0.0001）se表示b1 ，b2的标准差，r2表示X解释了Y86.82%的变异。P表示真实值B1、B2为0的概率，如上述=0.0372，表示 B1=0的概率仅有0.372%，是小概率事件，所以B1显著不为0；同样B2也显著不为0第八章1、什么是多元回归：包含有多个解释变量的回归模型 假设条件：无共线性。 如果一个变量能被其他变量表示，则称这两个变量具有共线性。如，,则这两个变量具有共线性。 实际中很少遇到完全共线性的情况，但是高度共线性或近似完全共线性的情况还是很常见的。（第12章将会涉及多重共线性的处理问题）2、求多元线性回归方程 （一）同样，求多元线性回归方程的准则也是：各样本点离回归直线的距离之和最小，即e之和最小（二）方法还是：普通最小二乘法，找出方程中的b1 ，b2，b3（三）方法原理也相类似。鉴于多元线性回归方程的求解相当繁琐，估计不用记，只需要理解原理就行了。3、多元回归只是一元回归的扩展，基本性质大同小异 （一）判定系数的求法也一样 （二）假设检验方法雷同，只是分了偏回归系数的检验和联合检验而已。 偏回归系数检验就是假设H0：B2=0. 联合检验就是假设H0：B2=B3=0或R2=0，检验过程同样是用概率学里面的显著性检验法。4、关于什么时候增加新的解释变量的问题第11章会有更深入的分析第九章 回归模型的函数形式模型形式适用截距和系数的解释线性截距表示：当X=0时，Y的平均值，截距通常没有经济意义。但更好的解释是，回归模型中所有省略变量对Y的平均影响。系数表示：每增加1单位X，增加单位的Y双对数原式为,其中=lnA柯布-道格拉斯生产函数截距表示：当X=1时，Y=（）系数表示：每增加1%X，增加100%Y，或每增加1单位lnX，增加单位的lnY对数-线性原式为，其中=ln，=ln（1+r）线性-对数倒数恩格尔消费指数、菲利普斯曲线逆对数原式为Y=多项式总成本曲线 第十章1、什么是虚拟变量（或叫定性变量）？ 定量变量如价格、重量、收入 定性变量如性别、种族、肤色2、虚拟变量的处理：虚拟变量“定量化” 方法：用0表示变量不具备某种性质（如用0表示男），用1表示变量具备某种性质（如用表示女） Yi=B1+B2Di+ui，其中，Di=1，女性 Di=0，男性 则表示男性的Y值， 表示女性的Y值3、多分定性变量 性别只有两种，所以用0，1表示就可以了。但是如果是肤色（肤色有黑白黄等多种），怎么表示？ 方法：多分定性变量 假定如下模型： 其中，Yi表示收入， D2=1，黄种人 =0，其他肤色人 D3=1，白种人 =0，其他肤色人 则黄种人的收入为 白种人的收入为 黑种人及其他肤色人种的收入为第十一章1、如何才是好的模型 （一）简约性。简单优于复杂的 （二）可识别性。估计的参数值必须是唯一的。 （三）拟合优度。R2越高，模型越好 （四）理论一致性。模型系数正负与实际中的理论相一致 （五）预测能力。2、实践中经常遇到的一些设定误差： （一）遗漏相关变量。遗漏相关变量的后果很严重，所估计的参数不符合有效性，一致性。遗漏相关变量，模型对现象的解释力度就差。 （二）包括不相关变量。所估计的参数无偏且有效，估计的误差方差正确。但是估计系数的方差会变大，因而无法辨别应变量与解释变量之间的显著关系，容易接受零假设。 （三）不正确的函数形式。 （1） （2） 对一个现象建立模型到底是选择（1）还是（2），需要用到MWD检验（注：不能用两个模型的R2直接比较，然后选择R2高的） （四）度量误差。收集的数据不准确。3、诊断设定误差。 （一）诊断非相关变量的存在方法：当变量的系数P值比较大（一般是0.1以上），不能拒绝零假设时，那么该变量就是一个多余变量；如果P值十分小，拒绝零假设，则该变量很可能属于模型。注意：如果经济理论表明模型中的变量都对Y有影响，那么就应该把它们都纳入模型，即使实证检验发现一个或多个解释变量的系数是统计不显著的。（二）对遗漏变量和不正确函数形式的检验 通常，判定模型是否恰当主要根据一下一些参数： （1）R2和校正后的R2，R2越高越好 （2）估计量的t值，看t值是否是显著的 （3）估计系数的符号，看系数符号是否与实际预期相同如果这些结果都很好，则可以接受所选模型，认为它较好地代表了现实。 如果这些结果不好，为究其“病因”，可以采用残差检验、MWD检验、RESET检验、沃尔德检验、拉格朗日乘子检验等第12章1、什么是多重共线性：即多元回归中的解释变量X之间存在线性关系 （一）完全多重共线性：如x1= a x2 + b （二）不完全多重共线性：如x1i= a x2 i+ b + ei2、多重共线性的后果： （一）OLS估计量仍然无偏 （二）OLS估计量的方差和标准误较大 （三）置信区间变宽。这是由于标准误增大所导致的。 （四）t值不显著。也是标准误增大导致的。（五）R2值较高，但t值并不都是统计显著的。（六）回归系数符号有误。根据经济现象，收入增加，对普通商品的需求量是会增加的。但是在计量经济中，如果选取的变量间存在着多重共线性，有可能会出现收入跟普通商品是负效应的。 （七）难以评估各个解释变量对R2的贡献。3、诊断（一）R2值较高，但t值统计显著的不多。（二）一个解释变量可以用其他一个或多个变量解释。做法：做该变量对其他变量的回归并计算相应的R2值。（三）方差膨胀因子4、多重共线性就不好吗？ 并不是这样的。当在做整体预测时，如果变量X是多重共线性的，对其预测不是坏事，反而会提高预测的准成度。但如果含有多重共线性的函数是用于估计参数，研究个体，则存在严重问题（如，系数符号）5、如何对付多重共线性。（一）在模型中删除一个变量。既然有一个变量是可以由其他变量表示的，那就干脆把这个变量给删掉。（二）增加新的数据或样本（三）重新考虑模型第13章1、什么是异方差？ 异方差即方差随观察值（X）不同而发生变化。 异方差与同方差的比照： 异方差同方差符号表示方式E（ui2）=即方差随Xi变化而变化，当Xi=X1时，=；当Xi=X2时，=E（ui2）=即方差不随Xi的变化，当Xi=X1时，方差为；当Xi=X2时，方差仍为图形X-Y图椭圆方差图Y方差不随Xi变化 O XX-e2图非椭圆Y方差随Xi变化而变化O X2、现实生活中，什么时候出现异方差？在研究某一时点上各大中小公司平均成本与产出关系的时候，在研究某一时点上各省收入情况的时候，我们都会遇到异方差问题。总的来说，异方差多存在于截面数据中，发生在研究某一时点上异质性对象的情况的时候。3、异方差后果：在存在异方差的情况下，估计量（b1、b2）无偏，但估计量不再有效，且方差有偏，置信区间和假设检验不可靠，有可能得出错误的结论。 分析：方差有偏，是因为异方差中方差不是恒定的，而是随Xi的变化而变化的，那么就会造成以任何一个方差作为真实方差的估计都会存在偏差。既然方差不可靠，建立在t分布和F分布之上以方差为基础量而求得的置信区间和假设检验也不可靠。异方差破坏OLS估计以及假设检验，它的严重性，在具体研究中尤其是涉及截面数据时，必须判断是否存在异方差。4、异方差的诊断：（一）图形检验：利用上述的X-e2图（二）帕克检验、怀特的一般异方差检验5、异方差的补救： 思路一：将模型通过“变换”，使异方差变为同方差。 （一）当已知时，两边同乘（二）当未知，若误差方差与Xi成比例，两边同乘 若Xi2 思路二：重新设定模型，通过双对数模型，消除方程异方差性。 思路三：怀特异方差校正第14章1、什么是自相关？ 简单来说，自相关就是当期的误差与过去的误差有关，即误差与时间存在一定关系。 （图看313页）2、什么时候出现自相关？ 在研究一家公司历年的产出情况时，在研究一个省份历年的收入情况时，就会遇到自相关的问题。总的来说，自相关通常与时间序列数据有关。3、自相关出现的原因： （一）惯性或迟缓性。 （二）模型设定误差。4、自相关后果 在存在自相关的情况下，估计量（b1、b2）无偏，但无效，方差有偏，t、F检验不可靠。5、诊断 （一）图形法t-et图 无自相关 自相关et-et-1图 无自相关 自相关 （二）德宾-沃森d检验6、补救措施（略）经济计量学首先是构建一个理想状态古典回