杭电2004年信号与系统试卷.pdf

杭州电子科技大学 2004 年 信号与系统 期末考试卷 杭州电子科技大学 2004 年 信号与系统 期末考试卷 一 本题共有 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 一 本题共有 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 已知的波形如图 1 画出 tf 42 tf的波形 图 1 题一 1 用图 解 2 线性时不变系统的方程为 tetartr dt d 在输入作用下系统的零状态响应为 求输入及的值 提示 用变换计算 te 1 tuetr t teas 解 as sH 1 1 1 1 11 ssss sR 1 ss as sH sR sE 当时 0 a 1 1 s sE 则 e tute t 当时 1 a s sE 1 则 tute 3 线性时不变系统 当在输入 1 tute 作用时系统的零状态响应为 求当在 输入 2 1 tuetr t 2 tte 作用时系统的零状态响应的频谱 2 tr j 2 R 解 e2 2 12 ttutrtr t 2j j 1 2j 2 j 2 R 4 计算的拉氏变换 2 e tuttutf t sF 解 2 1 s ttu 1 1 e s tu t 1 1 ee 2 ee 2 e 22 2 2 s tutu stt 1 e1 1 2 2 s s sF s 5 已知离散信号的 Z 变换为 nx 2 2 1 zz z zX 2 z 求 nx 解 由于 2 1 2 1 1 1 2 1 1 22 z z z zz z zX 所以 2 2 1 2 z z z z z z zX 由于是右边序列 故 nx 2 2 2 1 nununnunx nn 6 求差分方程的特解 2 2 1 2 nunynyny n 解 特征方程 特征根012 2 1 2 1 由于不是特征根 设 代入求得2 2 p nuDny n 9 4 D 所以特解 2 9 4 p nuny n 7 已知 1 nunx 2 2 1 2 nnunx n 计算 21 nxnx 解 2 2 1 2 2 1 21 nunununnunununxnx nn 22 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 nunununu n n n n 12 2 2 2 n x nx nu nu nu n 8 系统的信号流图如图 2 写出系统的输入 输出微分方程 图 2 题一 8 用图 解 由梅森公式求得 2 13 2 1 3 1 p p p p pH 由于 te tr pH 即 2 3 pr tr tpe te t 得到系统的微分方程为 3 2 tetetrtr 二 二 10 分 已知的波形如图 3 计算其频谱 tf j F 图 3 题二用图 解 对求一次导数 令 tf 1 tftf 再对 t f 求一次导数 令 2 tftf 求得 2 2 2 2 2 tttttf 所以 j2j2 j2j2 2 ee ee j j F0 0 2 F 由于 所以 1 21 tftf j j j 2 1 F F 并且2 0 1 F 由于 所以 1 1 tftf 2 1 1 2sin j2 j 2cos 2 2 0 j j j F F F 三 三 10 分 已知系统方程为 3 2 3 2 2 tete dt d trtr dt d tr dt d 输入为 tte 求零输入响应 零状态响应和完全响应 1 0 0 rr 解 设 则 sRtr 1 0 ssRrssRtr 1 0 0 22 ssRsrsrsRstr 1 sEtte 2 13 12 3 s R sssR sR ssE s 23 4 23 3 22 ss s sE ss s sR 零输入响应 2 2 1 3 23 4 2 zi ss ss s sR e2e3 2 zi tutr tt 零状态响应 2 1 1 2 23 3 23 3 22 zs ss ss s sE ss s sR ee2 2 zs tutr tt 完全响应 e3e5 2 zszi tutrtrtr tt 四 四 10 分 图 4 所示电路 已知在0t ti 图 4 题四用图 时的 s 域电路如图 0 t 解 求得 时的 s 域电路如图所示 A1 0 L i0 t KVL 有 4 1 4 31 4 1 4 1 4 1 1 ssss s s s sI 所以 e 4 3 4 1 4 tuti t 五 五 10 分 系统的方框图如图 5 所示 求当 2 nunx n 1 1 y时的响应 图 5 题五用图 解 由梅森公式求得 E EH 5 0 1 1 系统的差分方程为 1 5 0 nxnyny 2 2 z z zXnunx n 设 则 zYny 1 0 5 1 Y zz Y zyX z 5 010 3 25 4 5 0 2 15 0 5 01 5 0 1 z z z z zz zz z zX zY 5 0 10 3 2 5 4 nununy nn 六 六 10 分 已知系统的 5 2 1 pp p pH 用串联结构来实现 画出其信号流图 并写 出状态方程和输出方程 解 5 1 2 1 5 2 1 p p ppp p pH 信号流图为 状态方程和输出方程为 211 5 2 22 te 2111 4 r 七 七 10 分 已知系统的状态变量方程为 1 21 nn