桂林电子科技大学电磁场 试卷.pdf

桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 24 16 20 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 柱坐标系下的散度公式 11 z r A A ArA rrrz i 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 答案写在答题纸上 1 请 写 出 正 弦 电 磁 场 中 的 麦 克 斯 韦 方 程 的 复 数 形 式 DjJH 和 2 在两种理想介质分界面上 无源 电场强度的 切向 分量连续 磁通密度的 法向 分量连续 3 磁场是 有旋 场 恒定磁场的源是 电流 而时变电磁场中电场的源是 电荷 和 随时间变化的磁场 4 静电场中 如已知电位则求解电场的公式为 E 无源区域电位满足的拉普 拉斯方程为 2 0 5 理想介质中 均匀平面电磁波垂直入射到无限大理想导体平面上 电磁波将被导体平面 全反射 在介质中的合成电磁波为 驻波 6 有一振荡频率为 f 10MHz 的电磁波 在空气中的波长为 30m 在理想介质 4 r 中波长为 15m 相速为 6 108m s 7 均匀平面电磁波 其电场强度为 sin 12 cos 12kztekzteE yx 此电磁波是向 z 方向传播的圆极化波 其旋向为 左旋 8 集肤效应指的是 良导体中的电磁波只能集中在导体表面上的效应 二 24分 电荷均匀分布于半径为a 介电常数为 的无限长圆柱体中 其体密度为 0 求空间各区域的电位移矢量和电场强度 求圆柱内的极化强度与极化体电荷密度 解 选取柱坐标系 圆柱中心线与z轴重合 设柱内的电场为 11 D E 柱外的电场为 22 D E D 0 B BjE 由于圆柱关于z轴称 故场与 无关 又因为圆柱无限长 故场与z无关 它只是r的函数 并且只有r方向的场分量 即DeD r 2分 由高斯定理 dSdD S 2分 选取半径为r高为z 的柱面为闭合面 2分 1 当r a时 zad zrDDdS dSeDedSeDedSeDeSdD S S zr S rr SS zr 2 2 2 321 2分 zazrD 2 2 r a eD r 2 2 2 2分 r a e D E r 0 2 0 2 2 2分 0 0 2 r r PDEe 3分 0 P P i 3分 三 16分 已知理想介质 中 均匀平面波的电场为 cos 0 tkzEeE y 求 1 电磁波的磁场 2 瞬时值坡印廷矢量 3 坡印廷矢量的平均值 解 cos 0 tkzEeE y 1 磁场 0 0 1 cos cos zzy x HeEee Ekzt Eekzt 2分 2分 2 瞬时坡印廷矢量 22 0 cos zyxz SEH e E HeEkzt 2分 2分 3 平均坡印廷矢量 电场的复数形式 0 kztj y eEeE 2分 磁场的复数形式 0 kztj x eEeH 2分 Re 2 1 HESav 2分 2 0 0 0 Re 2 1 Ee eeEeeE z x kztj y kztj 2分 四 20分 有一线极化的均匀平面波在理想介质 4 1 0 rr 中沿 y e 方向传播 其磁场强度在y 0处为 mAteH x 4 10sin5 0 10 1 求电磁波传播的相速 相位系数 本征阻抗及波长 2 写出 tyE 和 tyH 的表达式 3 求其垂直入射到与空气的交界面上时的反射系数与透射系数 解 1 由 mAteH x 4 10sin5 0 10 10 10 频率为 Hzf 9 105 2 1分 相速为 smv rr 105 1103 2 111 88 00 2分 相位常数 mrad v 2097 66 105 1 10 8 10 2分 本征阻抗 60120 2 1 0 r r 2分 波长为 m03 0 7 66 22 2分 2 磁场的瞬时值 mVyteH x 4 7 6610sin5 0 10 2分 则电场的瞬时值 mVyte ytHeE z mz 4 7 6610sin30 4 7 6610sin 10 10 3分 3 空气中的本征阻抗 0 120 反射系数 0 0 120601 1803 3分 透射系数 0 0 22404 1803 3分 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 24 16 20 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 球坐标系下 2 2 111 sin sinsin r A Ar AA rrrr i 一 填充题 1 请写出麦克斯韦方程组的第一式 D HJ t 并说明它的物理意义 磁场的旋 涡源是电流和变化的电场 时变电磁场中 随时间变化的磁场可以产生 电 场 请写出微分形式麦克斯韦方程的第二式 B E t 2 在无源静电场中 两种介质交界面上的边界条件为 12 0nDD 12 0nEE 3 矢量函数 1 xy He axe ay 是恒定磁场吗 不是 2 xy Ee Cxye y 是静电场吗 不是 4 理想介质中 均匀平面电磁波平行极化斜入射到无限大理想导体平面上 在介质中 的合成电磁波为 TM 波 而垂直极化斜入射时 介质中合成的电磁波为 TE 波 填 TE 或者 TM 波 5 静电场中 导体中的电场强度为 零 导体中的电位 相等 电场矢量 的方向与导体表面 垂直 6 理想介质 中 均匀平面电磁波在无界空间中的传播速度为 1 其电场强度 的方向与传播方向 垂直 其等相位面与传播方向 垂直 7 正弦电磁场的电场强度 4 cos 0 kztEeE x 的复矢量为 4 0 j kz x e E e 30 jkz y Eeje 的时谐形式为 30cos 2 30sin yy etkzetkz 或 8 均匀平面电磁波 其电场强度为 sin 5 5 cos 3kztekzteE yx 此电磁波 是向 z 方向传播的 右旋椭圆 极化波 二 24分 电荷均匀分布于半径为a 2 r 的球体中 其体密度为 求 空间各区域的电位移矢量和电场强度 球内的极化强度 极化体电荷密度 球表面的极化面电荷密度 解 选取球坐标系 球心与坐标原点重合 设球内的电场为 11 D E 球外的电场为 22 D E 由于球具有对称性 故场与 和 无关 它只是r的函数 并且只有r 方向的场分量 即DeD r 2分 由高斯定理 dSdD S 2分 选取半径为r的球面为闭合高斯面 1分 1 当ra时 3 2 3 4 4 ad rDdSeDeSdD S rr S 32 3 4 4arD 2分 2 3 2 3r a eD r 2 0 3 2 3r a eE r 3分 00 1 r PDEE 1 36 r rr r rr ee 3分 球内极化体电荷密度 1 2 r r P i 3分 极化面电荷密度 6 r r a a n Pe P ii 3分 三 16分 已知理想介质 00 4 中 电磁波的磁场为 1 sin 2 y Hetkx 求1 电磁波的电场 2 瞬时值坡印廷矢量 3 坡印廷矢量的平均值 解 0 1 60 2 1分 电场 x EHe 2分 30sin 30sin yx z etkxe etkx 1分 瞬时坡印廷矢量 SEH 2分 2 15 sin xx e EHetkx 3分 3 平均坡印廷矢量 电场的复数形式 2 3030 jkxjjkx zz Eeejee 1分 磁场的复数形式 1 2 jkx y Hjee 2分 1 Re 2 av SEH 2分 11 Re30 22 2 39 jkzjkz zy x eeee e 2分 四 20分 均匀平面波的电场强度E 的振幅为mA 2 1 以相移常数 4rad m在空气中 沿 z e 方向传播 E 取向为 y e 当t 0和z 0时 电场强度等于 1 4 求 1 电磁波的频率 波长 2 写出HE 和 的瞬时形式的表示式 3 计算此电磁波垂直入射到1 4 rr 的介质的界面上时的反射系数和透射 系数 解 89 43 103 77 10v v 1分 8 6 10 600 2 fHzMHz 2分 2 0 5m 2分 2 9 1 cos 3 77 104 2 yx Eete 2分 代人t 0 z 0条件 得出 2 3 1分 9 12 cos 3 77 104 23 y Eetx 1分 0 1 x HeE 2分 9 0 9 112 cos 3 77 104 23 12 cos 3 77 104 2403 xy z eetx etx 2分 3 介质中的本征阻抗 0 2 60 1分 反射系数 0 0 60 1201 1803 3分 透射系数 0 21202 1803 3分 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 25 17 18 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 球坐标系下 2 2 111 sin sinsin r A Ar AA rrrr i 一 填充题 1 请写出微分形式麦克斯韦方程组的第二式 并说明它的物理意义变化 的磁场可以产生电场 时变电磁场中 电流 和 变化的电场 都可 以产生磁场 请写出微分形式麦克斯韦方程的第一式 D HJ t 2 在无源静磁场中 两种介质交界面上的边界条件为 3 矢量函数 xy Ee aye ax 是静电场吗 不是 xy He Cxye y 是恒定磁场吗 不是 4 对磁导率为 的磁介质来说 如介质内磁感应强度为B 则其内部的磁化强度M 为 0 0 B 磁化体电流密度为 0 0 B 5 理想介质中 均匀平面电磁波垂直入射到无限大理想导体平面时 根据边界条件 在交界面上 电场的 切向 分量 填切向或者法向 为零 在介质中的合成电磁波 为 驻波 6 理想介质 中 均匀平面电磁波在无界空间中的传播速度为 其本征阻 抗为 7 正弦电磁场的电场强度 4 0 j kz x e E e 的时谐形式为 4 cos 0 kztEeE x 30sin y etkz 的复振幅形式为30 jkz y Eeje 12s nHHJ 12 0nBB 1 t B E 8 均匀平面电磁波 其电场强度为 3cos 2sin xy Eetkzetkz 此电磁波是 向 z方向传播的 椭圆 极化波 其旋向为 左旋 二 25分 电荷均匀分布于半径为a和b的 同心球体之间a b 其介电常数为 体密度 为 其他区域为真空求 空间各区域的电位移矢量和电场强度 球体中的极化强度与极化体电荷密度 解 1 选取球坐标系 球心与坐标原点重合 设球内的电场为 11 D E 球外的电场为 22 D E 由于球具有对称性 故场与 和 无关 它只是r的函数 并且只有r 方向的场分量 即DeD r 2分 由高斯定理 dSdD S 2分 选取半径为r的球面为闭合高斯面 1 当b ra时 2 33 4 4 3 rr SS D dSe D e dSDr dab 233 4 4 3 Drab 2分 a b 33 2 2 3 r ab De r 3分 33 2 2 3 r ab Ee r 2分 3 当r时 32 3 4 4arD r e r a D 2 3 3 3分 3 2 0 3 r a Ee r 2分 ra r E dl 2分 333 2 000 333 r r aaa dr rrr 2分 球内 00 1 r PDEE 1 3 r r r r e 3分 球内极化体电荷密度 1 r r P i 3分 三 20分 在理想介质4 r 中 频率为300MHz的均匀平面波沿 z e 方向传播 在 35 0 z米 0 t时刻 2 10 ymy eEeE 试写出 电磁波的相移常数 本征阻抗 电场 tzE 磁场 tzH 瞬时坡印廷矢量S 和平均坡印廷矢量 av S 解 据300fMHz 得 9 21 88 10 frad s 得2 rad m 2分 0 1 60 2 2分 设电场的瞬时形式为 2 10cos y Eetkz 1分 据z 0 35 t 0 2 10 ymy eEeE 得 0 72 2rad 2分 所以 29 10cos 1 88 106 282 2 y Eetz V m 1分 由此 可以求得磁场 1 z HeE 2分 得 59 5 3 10cos 1 88 106 282 2 x Hetz 2分 2 瞬时坡印廷矢量 SEH 2分 729 5 3 10 cos 1 88 106 282 2 yx eetz 729 5 3 10 cos 1 88 106 282 2 z etz W m2 2分 3 平均坡印廷矢量 1 Re 2 SEH 2分 7 2 65 10 z e W m2 2分 四 16分 一列均匀平面波 由空气垂直入射到无限大导体平面上 坐标系如图 如入 射场的磁场强度为 2 120 jz iy e He 试通过边界条件 详细推导其入射区合成场 电 场与磁场 解 由入射磁场知入射电场为 iiz EHe 2jz ix Ee e 2分 假设反射波电场为 2jz rxm Ee E e 2分 反射波磁场为 2 0 jz m ry E Hee 2分 可得合成电场为 2j2jzz rixxm EEEe ee E e 2分 在z 0处 由边界条件知0E 所以 10 m E 所以 1 m E 2分 合成波电场为 2j2 2 sin 2 jzz xxx Ee ee eejz 3分可写时谐形式 2sin 2 sin x ezt 合成波磁场为 2j2 111 cos 2 12012060 jzz yyy Heeeeez 3分可写时谐形式 1 cos 2 cos 60 y ezt x O z 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 25 18 17 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 请写出微分形式麦克斯韦言方程组的第一式和第二式 并解释其意义 t D JH 磁场是有旋场 其旋度源是随时间变化的电场和电流 t B E 随时间变化的磁场可以产生有旋度的电场 2 时变电磁场在理想介质 1 和理想导体 2 的两媒质的界面上 电位移矢量应满足 0n D i 磁感应强度应满足 0n B i 3 电位在有源区域内满足 泊松 方程 其数学表示式为 2 0 矢量磁位A 的库仑规范为 0A i 在此规范下 无源区域A 满足的方程的数学表示式为 2 0A 4 无线长直导线 电流0 5IA 则据安培环路定律 c H dli i 可 求得距导线10米处的磁场强度为 0 025A m 5 将介电常数为 0 2 的介质放入静电场后 已知介质内的电场为5 z Ee 请问介质中 的极化强度为 5 z e 介质中极化体电荷密度为 0 6 在介电常数为 的无限大均匀介质中 已知其电场为 0 E 则求 平行于 0 E 的针形空 腔中的电场强度为 01 EE 底面垂直于 0 E 的薄盘形空腔中的电场强度为 00011 EDE 7 如采用镜像法处理左图中的问题 相交为直角的两 个半无限大导体平面附近有一个点电荷 请画出镜像 电荷应如何放置 8 请简单解释趋肤效应 电磁波在良导体表面传波 时 只 能 集 中 在 良 导 体 表 面 的 现 象 叫 做 趋 肤 效 应 二 25分 一半径为a的无限长介质柱 介电常数为 0 4 柱内均匀分布自由电荷 求 柱内外的电场强度 如图 求将电荷从A点搬运到B点时电场力做的功 已知A点距离柱心为Ra B点距离球心为Rb 柱内的极化强度与柱表面的极化面电荷密度 解 建立柱坐标系 电场沿 r e 方向 且只是r的函数 DeD r 2分 球内外的电场可由高斯定律 s D dSq i 求解 2分 ar 时 2 2Drhh r 2分 2 r r De 0 8 r r EDe 3分 ra b 其体 密度为 求空间各区域的电位移矢量和电场强度 并证明小柱 体内电场均匀 解 系统可以看作由一个半径为b 电荷密度为 的柱体和一个 半径为a 电荷密度为 的柱体组成 2分 对大柱体来说 建立坐标系1 由高斯定理 s D dSq i 建立半径为r1高斯柱面可求得 2分 柱体内 0 2 2 rEhr r 1 1 0 2 r r E 4分 柱体外 2 0 2 r rhEb 所以 2 1 0 1 2 r b E r 4分 同理 对小柱体建立坐标系2 可以求得 柱体内 2 2 0 2 r r E 柱体外 2 2 0 2 2 r a E r 2分 所以各个区域的电场为 大圆柱外 12 22 12 0 10 2 22 rr ba EEEee rr 3分 大圆柱内小圆柱外 12 2 1 12 00 2 22 rr ra EEEee r 3分 小圆柱内 12 12 12 000 222 rr rr EEEeec 所以小柱体内电场均匀 4分 三 22分 已知在两导体平板 z 0 z 1 之间传播的电磁波的电场为 sin cos y Eeztkx 式中k为常数 试求 a 此波电场的复振幅形式与磁场强度的复振幅形式 b 此波的平均坡印廷矢量 c 导体平板上下面上面的电流 由 t H t B E 0 b a c dtEH 0 1 2分 00 00 coscos sin sin coscos sinsin yy xz xz xz EE Eee zx e Eztkxe Eztkxk e Eztkxe E kztkx 3分 0 00 0 0 0 0 00 00 1 1 coscos sinsin 11 cossin sincos cossin sincos xz xz xz HE dt e Eztkxe E kztkx dt E k e Eztkxeztkx k e Eztkxe Eztkx 3分 2 电场的复数形式 sin jkx y Eez e 1分 磁场的复数形式 00 00 cossin jkxjkxx xz k He Ez ee Ez e 1 分 所以 平均坡印廷矢量 1 Re 2 av SEH 2 分 222 00 00 sin 2 sin 44 zx k eEzeEz 2 分 3 在z 0面 z en 0 000 0 0 0 cossin sin Szyx zzz y JnHeHeEztk x d eEtkx 4分 在z d面 z en 0 1 0 0 0 cossin sin Szy z dz dz y JnHeHeEztkx eEtkx 4分 四 14分 频率为10MHz的均匀平面波在一非磁性无耗介质中沿z轴正向传播 已知 其传播相速为 8 4 10 m s 试求 a 此介质的介电常数 b 波在此介质中的波长 本征阻抗 c 若电磁波的振幅为1V m t 0时刻 z 0处0 5 x Ee 写出电场瞬时值 d 若此波进入铝 7 3 72 10 S m 中 试求其透入深度 解 12 2167 0 11 5 10 16 10410 F m v 2分 波长 87 4 10 1 1040vfm 2分 本征阻抗 7 2 0 12 410 810500 5 10 2分 由条件知波的初始相位为 3 2 0 157 2分 7 26 28 10f rad s 所以 7 cos 6 28 100 157 3 x Eetz 3分 透入深度 5 4 7 0 111 0 26 10 3 83 10 43 72 10 m f 3分 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 22 20 18 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 球坐标系下 2 2 111 sin sinsin r A Ar AA rrrr i 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 请写出时谐电磁场中麦克斯韦方程组的复数微分形式 HJj D Ej B 0B i D i 2 理想介质界分面上 电场强度E的边界条件为 12 0nEE 理想导体表面 磁 场强度H的边界条件为 s nHJ 3 处于坐标原点的点电荷q被一个无限大的线性 均匀 各向同性介质 介电常数为 包围 求E 2 4 r q e r D 2 4 r q e r 电极化强度P 0 2 4 r q e r 除 电荷所在点外 束缚体电荷密度 P 0 4 无线长直导线 电流2IA 则距导线 5 米处的磁场强度大小为 0 064 A m 5 设在直角坐标系中 xoy平面为一无限大接地导体平面 在 0 0 2 点放有一点电 荷q 则 在z 0的 上 半 空 间 内 任 意 点P x y z 的 电 位 为 2221 22221 2 00 2 2 44 qq xyzxyz 其无限大导体平面的感应电荷总量为 q 6 判断10cos 50 5cos 50 2 xy Eetzetz 为 椭圆 极化 其极化旋向为 右旋 7 均匀平面波由空气垂直极化斜入射到理想导电平面上时 在空气区域形成 T E 波 其特点是在波的传播方向上没有 电场 分量 8 电磁波的 相速 随 频率 而改变的现象称为色散效应 群速指的是 信 号能量 包络 传播的速度 二 22分 已知同轴线如图所示内外导体半径分别 为a b 在内导体与半径c间充了介电常数分别为 的介质 其他区域介电常数为 0 且内导体单位长度 上加有电量Q 求 1 同轴线内的电位移矢量与电场强度 2 同轴线内外导体间的电压 3 分界面r c处的束缚电荷面密度 解 1 首先可以判断出电场强度与电位移矢量均沿 r e 方向 由法向边界条件 12nn DD 得 到分界面两边电位移矢量连续 故可以用高斯定律求得D 2分 由高斯定律 s D dSq i 作半径为r长为h的柱面作为高斯面 2分 可以求得半径为r处 电位移矢量D 满足 2 s D dSrhDQh i 2分 由此 2 r Q De r 2分 当 2 r Q Ee r a r c时 2分 当 0 2 r Q crbEe r 时 2 分 2 r br cr b r ar ar c UE drE drE dr iii 2 分 00 lnln 2222 cd ac QQQcQb drdr rrac 3分 3 束缚面电荷密度为 P P n i 2分 000 2 r Q D nD e r ii 3分 a b c 0 三 20分 理想介质中 有一均匀平面波沿z方向传播 电场沿x方向 其角频率 srad 102 9 电场的振幅为mmVE 4 0 初相为0 介质参数1 4 rr 求 1 平面波的相速度 p v 波数k以及本征阻抗 2 平面波的电场强度和磁场强度的瞬时值 3 瞬时坡印廷矢量 4 平均坡印廷矢量 解 8 00 11 1 5 10 22 p c vm s 2分 k 41 9 rad m 2分 60 2分 2 电场强度瞬时值为 39 4 10cos 6 28 1041 9 x etz 2分 39 59 11 4 10cos 6 28 1041 9 60 2 12 10cos 6 28 1041 9 zy y HeEetz etz 4分 3坡印廷矢量 829 8 48 10cos 6 28 1041 9 z SEHetz 4分 4 平均坡印廷矢量 8 1 Re 4 24 10 2 avz SEHe 4分 四 18分 均匀平面电磁波沿z方向传播 其电场强度为 60 cos x Eetz 试写出 1 该电磁波的磁场强度 2 若在波的传播方向上z 0处放置一无限大理想导体板 求z 0区域中合成 波的电场和磁场 解 120 1分 电场波的磁场 1 z HeE 2分 0 5cos y etz 1分 2假设反射波电场为 j z rxm Ee E e 2分 x O z 则其磁场为 0 j z m ry E Hee 2分 可得合成电场为 60 j zj z riyym EEEeee E e 2分 在z 0处 由边界条件知0E 所以 10 m E 所以 60 m E 2分 合成波电场为 2j2 60 120sin 2 jzz xxx Ee ee eejz 3分 可写时谐形式120 sin sin x ezt 合成波磁场为 0 50 5cos j zj z yyy Heeeeez 3分 可写时谐形式cos cos y ezt 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 23 18 19 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 设某区域内电流密度为J 电荷密度为 写出该区域内的麦克斯韦方程的微分形 HD t J B E t 0B D 2 理想介质界分面上 电场强度E的边界条件为 12 0nEE 理想导体表面 磁 场强度H的边界条件为 s nHJ 3 若已知电位函数 则电场E 在有源区域 电位应满足的泊松 方程为 2 磁矢量位A 的库仑规范为 0A i 4 如右图所示 在介电常数为 的介质中 有一半径为R的导 体球 选球心为坐标原点 若已知球外 2 1 r De r 则据静电场 导体分界面D 的法向边界条件 n D i 可得导体表面 的面电荷密度为 2 1 R 介质内的极化强度为 0 2 r e r 5 真空中无线长直导线 电流5IA 则距导线 2 米处的磁感应强度为 5 10 7 T 6 设在直角坐标系中 xoy平面为一无限大接地导体平面 在 0 0 1 点放有一点电 荷 q 则在 P 0 0 2 的电场强度为 0 2 9 z q e 其无限大导体平面的感应电荷总量 为 q R 介质介质 1 理想介质界分面上 此外 限定形式 复数形式 积分形式 每个式子的物理意义 此外 矢量位的形式 标量位的形式 7 均匀平面波的电场可以写成 2 00 j kzjkz xy EE eE e ee 则此波是 左 旋圆 极 化 波 传 播 方 向 为 z 并 写 出 它 的 时 域 表 达 式 00 coscos 2 sin xy Ee Etkze Etkztkz或 8 电磁波在理想导体中传播时 电磁波只能存在于导体表面 这种现象叫做 集 趋 肤效 应 透入深度是指场量的振幅衰减到表面值的 1 e 倍所经过的距离 二 23分 电荷均匀分布在两个平行的圆柱之间 体密度为1C m3 两圆柱的半径分别 为a和b 轴线相距为c 且a c b 如图 试求各区域电场强度 并证明空腔内电场强 度为一常矢 解 系统可以看作由一个半径为b 电荷密度为1C m3的柱体和一 个半径为a 电荷密度为 1C m3的柱体组成 2分 对大柱体来说 建立坐标系1 由高斯定理 s D dSq i 建立半径 为r1高斯柱面可求得 3分 柱体内 2 0 2 r r h Er 1 1 0 2 r r E 2分 柱体外 2 0 2 r rhEb 所以 2 1 0 1 2 r b E r 2分 同理 对小柱体建立坐标系2 可以求得 柱体内 2 2 0 2 r r E 柱体外 2 2 0 2 2 r a E r 4分 所以各个区域的电场为 大圆柱外 12 22 12 0 10 2 22 rr ba EEEee rr 3分 大圆柱内小圆柱外 12 2 1 12 00 2 22 rr ra EEEee r 3分 小圆柱内 12 12 12 000 1 222 rr rr EEEeec 所以小柱体内电场均匀 4分 三 18分 已知在自由空间中均匀平面波的磁场为 2 0 2 jz x EejE e V m 求 a 试求波的频率 波长 b a c 希望大家一边研读书 一边研读作业 书和作业至少要研读三遍 研读中遇到不理解的一定要询问同学或者老师 b 电场强度的瞬时形式 磁场强度的瞬时与复振幅形式 c 瞬时坡印亭矢量和平均坡印亭矢量 解 a 2k 波长 2 1m k 2分 8 3 10fvHz 2分 0 1 z HeE 1分 22 00 11 2 12060 jzjz zxy eejE eejE e 2分 电场与磁场的瞬时值分别为 8 0 2sin 6102 x EeEtz 2分 8 0 1 sin 6102 60 y HeEtz 1分 所以瞬时坡印廷矢量SEH 2分 228 0 1 sin 6102 30 z eEtz 2分 平均坡印廷矢量 1 Re 2 SEH 2分 2 0 1 60 E 2分 四 19分 已知在两导体平板 z 0 z 1 之间传播的电磁波的电场为 sin cos y Eeztkx 式中k为常数 试求 a 此波电场的复振幅形式与磁场强度的复振幅形式 b 导体平板上下面上的面电流 由 t H t B E 0 dtEH 0 1 2分 00 00 coscos sin sin coscos sinsin yy xz xz xz EE Eee zx e Eztkxe Eztkxk e Eztkxe E kztkx 3分 希望大家一边研读书 一边研读作业 书和作业至少要研读三遍 研读中遇到不理解的一定要询问同学或者老师 0 00 0 0 0 0 00 00 1 1 coscos sinsin 11 cossin sincos cossin sincos xz xz xz HE dt e Eztkxe E kztkx dt E k e Eztkxeztkx k e Eztkxe Eztkx 3分 2 电场的复数形式 sin jkx y Eez e 2分 磁场的复数形式 00 00 cossin jkxjkxx xz k He Ez ee Ez e 2分 注 也可以利用时谐Maxwell方程求解 3 在z 0面 z en 0 000 0 0 0 cossin sin Szyx zzz y JnHeHeEztk x d eEtkx 4分 在z d面 z en 0 1 0 0 0 cossin sin Szy z dz dz y JnHeHeEztkx eEtkx 3分 希望大家一边研读书 一边研读作业 书和作业至少要研读三遍 研读中遇到不理解的一定要询问同学或者老师 桂林电子工业学院试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 23 15 22 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 麦克斯韦方程组的微分形式中 两个旋度方程分别为 HJD t 和 EB t 2 对时变场来说 在理想介质和理想导体的分界面上 边界条件为 n HJ 0nE 0n B i n D i 3 设电介质的极化强度为P 则该介质内极化电荷体密度 P P i 介质表面 上的极化电荷面密度 P n P i 磁介质中磁场强度H 与磁化强度M 之间的关系为 0 MH 4 真空中电位满足的泊松方程为 2 0 电场与电位关系为 E 5 已知自由空间平面波的电场强度 0 cos 2 2sin 4 xy EE etkzetkz 其 复 振 幅 形 式 为 3 24 00 2 jkzjjkzj xy e E eeE e 这是椭圆 极化波 其旋向为 左旋 6 当均匀平面波垂直入射到两导电媒质的分界面上时 其反射系数 和透射系数 之 间的关系为 1 对场强最大值为E的驻波来说 平均坡印廷矢量为 0 7 均匀平面波由理想介质垂直入射到理想导体表面上时 在介质中的电磁场会形成 驻 波 且电场与磁场的相位相差 2 8 电磁波在导电媒质中传播时 相速会与波的 频率 相关 这叫做 色散 效应 试卷编号 9 A 二 23分 如图 半径为a的两无限长圆柱有一 部分重叠 圆心距为c 在非重叠区域分别充有体 密度为 和 的电荷 试求各区域的电场强度 并证明在重叠区域中场均匀 解 原问题可视为下面两个问题的解的叠加 左边圆柱充满电荷 右边圆柱充满电荷 2分 对问题1 建立柱坐标系 选取圆柱轴心为z轴 由高斯定律 s D dSq i 建立半径为 1 r 高为h的高斯柱面 可得 2分 当 1 ra 2 11 2rhDa h 1 2 1 1 2 r a De r 2分 同理 对问题2 2 ra 2 2 2 2 2 r a De r 2分 在柱体外的区域 区域 区域 12 22 12 12 22 rr aa DDDee rr 2分 左边柱体内非重叠区域 区域 区域 12 2 1 12 2 22 rr ra DDDee r 2分 右边柱体内非重叠区域 区域 区域 12 2 2 12 1 22 rr ra DDDee r 2分 所以 在重叠区域 区域 区域 12 12 12 22 rr rr DDDee 2分 12 2 Drr 而 12 rr 为从左边圆心指向右边圆心的矢量 为一常矢c 所以场均匀 3分 区域 区域 区域 区域 区域 区域 区域 区域 三 15分 无源的真空中 已知电磁波的电场强度E 为 0 sin cos V m y E r te Extz 式中E0为实常数 求 1 电场强度复矢量 E r 2 磁场强度复矢量 H r 3 求平均坡印廷矢量 av S 解 电场强度复矢量为 0sin V m j z y Ee Ex e 2分 由 0 EjH 得 2分 yy 00 xz EE jj HEee zx 3分 j z 0 0 sin cos xz E exjex e 3分 2 1 Re 2 av SEH 2分 0 00 0 Re sin sin sin jcos 2 yxyz E Ex eexEx eex 22 0 0 sin 2 z eEx 3分 四 22分 频率为300MHz的均匀平面波 电场强度振幅为 m 100 V mE 电场矢量 方向沿 x e 方向 z 0 t 0时电场相位为0 波向z轴正向传播 从空气垂直入射到无损 耗 0 的介质内 介质特性为 r 1 r 4 试求 1 波在空气中的相移常数 波长 相速 P v 及空气和介质中的本征阻抗 2 写出入射波 ii EH 与的瞬时形式 3 求此波在介质分界面上的反射系数与透射系数 解 4 1 2f 00 2 rad m 2分 8 00 1 3 10 g vcm s 2分 2 1 m 2分 0 0 0 120 2分 在介质中 0 1 60 2 2分 2 8 100cos 23 102 x Eetz 2分 88 100cos 23 102 1200 265cos 23 102 yy Hetzetz 4分 3 反射系数 21 21 1 3 3分 透射系数 2 12 22 3 3分 1 2 I z 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 24 19 17 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 F mH m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 麦克斯韦方程组复数微分形式中 两旋度方程分别为 HJj D 和 Ej B 时变电磁场HB 和应满足的边界条件分别为 12 s nHHJ 和 12 0n BB i 2 如右图所示 在介电常数为 的介质中 有一半径为R的导 体球 选球心为坐标原点 若已知球外 2 5 3 r De r 则据静电 场导体分界面D 的法向边界条件 n D i 可得导 体表面的面电荷密度为 2 5 3R 介质内的极化强度为 0 2 5 3 r e r 介质与导体交界面的束缚面电荷的总电量为 0 20 3 3 已知无限大真空中电位的分布为 2 V xy 则在 0 2 1 P点的电场强度为 42 xy ee V m 电荷体密度 0 C m 3 4 无限大地面上 0 0 h 处有一点电荷q 则上半空间点 x y z 处的电位的大小为 222 1 2222 1 2 00 4 4 qq xyzhxyzh 5 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为 12 的两种