概率的加法公式和乘法公式.doc

新乡医学院教案首页单位：计算机教研室 课程名称医药数理统计方法授课题目1.3 概率的加法公式和乘法公式授课对象05级药学时间分配概率的加法公式并能正确运用 条件概率和乘法公式并能正确运用 事件独立的概念及其判断方法 课时目标理解掌握概率的加法公式并能正确运用 理解掌握条件概率和乘法公式并能正确运用 掌握事件独立的概念及其判断方法 授课重点加法公式、乘法公式及其正确运用授课难点条件概率,事件独立性授课形式小班理论课授课方法启发讲解参考文献医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社 北京交通大学出版社高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社思考题成立吗？教研室主任及课程负责人签字教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字） 年 月 日 年 月 日 新乡医学院理论课教案基本内容备注1.3 概率的加法公式和乘法公式一、加法公式定理1 若事件A、B互不相容，则 解释：如右图，A+B：个等概基本事件推论1 若有限个事件互不相容，则推论2 若事件 互不相容，且，则推论3 对立事件的概率满足 例1 袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球. 从中每次任取一个,并放回,连取两次,求(1) 取得的两球中无红球的概率.(2) 取得的两球中无白球的概率.(3) 取得的两球中无红球或无白球的概率. 解： 设=“无红球”，=“无白球”，则(1) (2) 加法公式 (3) =“无红球或无白球” 定理2 设A、B为任意两个事件，则 解释：看右图，基本事件个数为，基本事件个数为。因此BnA新乡医学院理论课教案基本内容备注说明： 加法公式可推广到有限个事件的情形。例如，若 A、B、C 为任意三个事件，则例1 (3)解答：例2 如图所示，设开关A，B，C开或闭是等可能的，试求灯亮的概率。解：令M=灯亮， A，B，C分别表示开关闭合,则故又因，所以例3 一盒试样共有20支，放置一段时间后发现，其中有6支澄明度较差，有5支标记已不清楚，有4支澄明度和标记都不合要求现从中随意取出支，求这一支无任何上述问题的概率解 记“澄明度较差”，=“标记不清”，则所求概率为。因为，所以 ，而，故二、条件概率与乘法公式 1.条件概率 例如，假定男、女的出生率相等，现考察有两个孩子的家庭，求 （1）至少有一个女孩的概率。 （2）大孩子是女孩的概率。 （3）已知两个孩子中至少有一个女孩，求大孩子是女孩的概率。解：记A=“至少有一个女孩”，B=“大孩子是女孩”，等概基本事件组为（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）新乡医学院理论课教案基本内容备注（1）（2）（3）所有可能的基本事件为A所包含的（男,女）, （女，男），（女，女）, 其中B包含2个，故所求概率为定义：在事件A发生的前提下事件B发生的概率称为条件概率，记作定理3 在事件A发生的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A与B同时发生的概率与事件A发生的概率之比，即说明：例4 下表是死亡者分属各年龄组的概率，试求一个60岁以上者，但享年未超过70岁的概率。年龄合计死亡概率（%）3.2318.2127.2833.58100解：记A=“死亡年龄超过60岁”，B=“享年为超过70岁”，所求概率为P(B|A).由表知，所以，2.乘法公式概率的乘法公式由定理3得：或定理4 有限个事件的积的概率等于一系列事件的概率之积，其中每个因子是它前面的一切事件都已发生的前提下的条件概率。证 以n=3的情形证明之，余类似。新乡医学院理论课教案基本内容备注例5 某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.解：设A1=“第一次患病心肌受损害”，A2=“第二次患病心肌未受损害”，由题设可知：所求概率为所以三、事件的独立性例如，设袋中有3白球4黑球，抽取两次，每次取一个，记A=第1次黑球，B=第2次黑球，则若抽取是放回的，则若抽取是不放回的，则定义 如果事件A发生与否不影响事件B的发生， 即则称事件B独立于事件A.说明：两个事件独立总是相互的。因为则定理5 两个事件A、B独立的充要条件是它们的积事件的概率等于其各自概率的积。即证 必要性：因为A与B独立，故充分性：因为，而所以，故A与B独立.新乡医学院理论课教案基本内容备注例6 根据下表考察色盲与耳聋两种并之间是否有联系。聋（A）非聋()合计色盲（B）0.00040.07960.0800非色盲（）0.00460.91540.9200合计0.00500.99501.0000解：，因为所以耳聋与色盲是相互独立的两种病。例7 已知某人群的妇女中，有4%得过乳腺癌，有20%是吸烟者，而又吸烟又患上乳腺癌的占3%，问不吸烟又患上乳腺癌的占多少？吸烟与患乳腺癌有关联否？解 记A=“一名妇女有乳腺癌”，B=“一名妇女是吸烟者”，则已知，所以，故不吸烟又患上乳腺癌的占1%。由，则两者不是相互独立的，也就是两者有关系。补充说明：如果A与B相互独立，则A与，与B以及与都是相互独立的。若n个事件相互独立，则有，但反之不成立。在实际问题中，事件的相互独立性往往根据实际问题的背景来判断。例8 某系统有甲乙两个元件串联组成，在一次运行中每个元件失效的概率分别为0.1和0.2。试求在一次运行中该系统失效的概率。解 设A=“甲失效”，B=“乙失效”，C=“系统失效”。A与B相互独立，所以本次课小结：为了讨论有关系的事件的概率，必须了解概率的加法定理、条件概率与概率乘法定理。在应用加法定理时首先要搞清楚