浙江省金华市东阳中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2015永州一模）下列结论成立的是（） a 若acbc，则ab b 若ab，则a2b2 c 若ab，cd，则a+cb+d d 若ab，cd，则adbc考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： a当c0时，不成立；b取a=1，b=2即可判断出；c由ab，cd，可得acbd；d利用不等式的基本性质即可判断出解答： 解：对于a当c0时，不成立；对于b取a=1，b=2，不成立；对于cab，cd，acbd，因此不成立；对于dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故选：d点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2（5分）（2014西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（） a 10 b 10 c 14 d 14考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 计算题分析： 不等式ax2+bx+20的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可解答： 解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=12b=2点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题3（5分）（2015秦安县一模）等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） a b c d 考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可解答： 解：设等比数列an的公比为q，s3=a2+10a1，a5=9，解得故选c点评： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键4（5分）（2015云南一模）已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nn*），那么使an5成立的n的最大值为（） a 4 b 5 c 24 d 25考点： 数列的函数特性专题： 计算题分析： 由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案解答： 解：由题意an+12an2=1，an2为首项为1，公差为1的等差数列，an2=1+（n1）1=n，又an0，则an=，由an5得5，n25那么使an5成立的n的最大值为24故选c点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用5（5分）（2015广西校级学业考试）两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a（km），灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距（）aa（km）ba（km）ca（km）d2a（km）考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题分析： 由两个方位角的度数得出acb=90，又知ac=bc=5，acb为等腰直角三角形，有勾股定理可得边ab的长度解答： 解：由图知：acb=90，在rtacb中，ab2=ac2+bc2=a2+a2=2a2ab=a故答案为c点评： 本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然6（5分）（2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（） a 20 b 25 c 50 d 200考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积解答： 解：设球的半径为r，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2r）2=32+42+52=50，r=s球=4r2=50故选c点评： 本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题7（5分）（2013秋宁波期末）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（） a b c d 4考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 设圆锥的底面半径为r，利用侧面展开图的中心角为，求得r，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算解答： 解：设圆锥的底面半径为r，侧面展开图的中心角为，4=2r，r=1，圆锥的高为=，圆锥的体积v=12=故选：a点评： 本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高8（5分）（2011黄州区校级模拟）若满足条件的abc有两个，那么a的取值范围是（） a （1，） b （） c d （1，2）考点： 解三角形专题： 计算题分析： 由已知条件c的度数，ab及bc的值，根据正弦定理用a表示出sina，由c的度数及正弦函数的图象可知满足题意abc有两个a的范围，然后根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sina的范围，进而求出a的取值范围解答： 解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sina=，由题意得：当a（60，120）时，满足条件的abc有两个，所以1，解得：a2，则a的取值范围是（，2）故选c点评： 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9（6分）（2015浙江模拟）设公差不为零的等差数列an满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=8n5，an的前n项和sn=4n2n考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论解答： 解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）（a8+5）（8+3d）2=（8+d）（8+7d）d0，d=8an=8n5由等差数列的前n项和公式可得，sn=4n2n故答案为：8n5；4n2n点评： 本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题10（6分）（2015浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积解答： 解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积v=14=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积s=4=2cm 2故答案为：；2点评： 本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力11（6分）（2015嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为6，若z存在最大值，则a的取值范围为（0，10）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可解答： 解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2），代入目标函数z=x+2y，得z=22+2=6（2）由ax+y4，得yax+4，则直线y=ax+4过定点（0，4），若a0，即a0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件若a0，即a0时，要使z存在最大值，则满足点b在直线ax+y=4的下方，由，解得，即b（，1）即，则，解得0a10，故此时a的取值范围为（0，10）故答案为：6，（0，10）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法12（6分）（2015春东阳市校级期中）数列an满足a1=3，（nn*），则a2=an=考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 将（nn*），两边取倒数得=5，得出数列是等差数列，先求数列的通项公式，再求a2，an解答： 解：将（nn*），两边取倒数得=5，数列是等差数列，=+（n1）5=，an=，可得a2=，an=故答案为：点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判定、通项公式求解考查转化构造、计算能力13（4分）（2014福建）在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则abc的面积等于2考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用三角形中的正弦定理求出角b，再利用三角形的面积公式求出abc的面积解答： 解：abc中，a=60，ac=4，bc=2，由正弦定理得：，解得sinb=1，b=90，c=30，abc的面积=故答案为：点评： 本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题14（4分）（2015张家港市校级模拟）已知二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，且ab，则的最小值为2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（ab）+，由基本不等式求最值可得结果解答： 解：二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，a0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故=（ab）+，ab，ab0，由基本不等式可得（ab）+2=2，当且仅当ab=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评： 本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题15（4分）（2015春东阳市校级期中）abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，b=c，满足若点o是abc外一点，aob=（0），oa=2ob=2，平面四边形oacb面积的最大值是考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据条件，利用两角和的正弦公式即可得出sina=sinc，从而得到a=c，再根据b=c，从而abc为等边三角形根据即可得到，这时候可以表示出，saob=sin，从而可得到，可说明最大值为1，从而便可得出平面四边形oacb面积的最大值解答： 解：解：abc中，；sinbcosa=sinasinacosb；sinbcosa+cosbsina=sina；sin（a+b）=sinc=sina；a=c；又b=c；abc为等边三角形，如图所示：则：；=1+44cos=54cos；=；s四边形oacb=saob+sabc=；0；，即时，sin取最大值1；平面四边形oacb面积的最大值为故答案为：点评： 考查两角和差的正弦公式，三角函数的诱导公式，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算，三角形的面积公式三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（15分）（2015怀化一模）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点： 正弦定理；余弦定理的应用专题： 计算题分析： （1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinc不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出a的度数即可；（2）由a的度数求出sina和cosa的值，由三角形abc的面积，利用面积公式及sina的值，求出bc的值，记作；由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值解答： 解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinc=sinasincsinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（15分）（2015佳木斯一模）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（）由（）的结果求出sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数解答： 解：（i）设公差为d且d0，则有，即，解得或 （舍去），an=3n2（ii）由（）得，=，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23点评： 本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证18（15分）（2013天水校级三模）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；（2）当a=2且t0时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）考点： 绝对值不等式的解法专题： 压轴题；不等式的解法及应用分析： （1）由f（x）m，可得amxa+m再由f（x）m的解集为x|1x5，可得 ，由此求得实数a，m的值（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|x2|t 令h（t）=|x|x2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值分当t2和0t2两种情况，分别求得不等式的解集解答： 解：（1）由于函数f（x）=|xa|，由f（x）m可得mxax+a，即amxa+m再由f（x）m的解集为x|1x5，可得 ，解得 （2）当a=2时，f（x）=|x2|，关于x的不等式f（x）+tf（x+2），即|x|x2|t令h（t）=|x|x2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为2，不等式即 h（x）t当t2时，不等式 h（x）t恒成立，故原不等式的解集为r当 0t2时，（1）若x0，则h（x）=2，h（x）t 恒成立，不等式的解集为x|x0 （2）若 0x2，此时，h（x）=2x2，不等式即 2x2t，解得 x+1，即此时不等式的解集为 x|0x+1 综上可得，当t2时，不等式的解集为r； 当 0t2时，不等式的解集为 x|x+1 点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题19（15分）（2015中山二模）设等差数列an的前n项和为sn，且a2=8，s4=40数列bn的前n项和为tn，且tn2bn+3=0，nn*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和pn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=t1，n1时，bn=tntn1，求出bn；（）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可解答： 解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得，an=4n，tn2bn+3=0，当n=1时，b1=3，当n2时，tn12b