浙江省金华十校高三数学4月模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省金华市十校高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的1（5分）（2013婺城区模拟）设全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，则aub=（）a4，5b2，3c1d2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：利用集合的补集的定义求出集合b的补集；再利用集合的交集的定义求出acub解答：解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，ub=1，4，5aub=1，21，4，5=1故选c点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算2（5分）（2013金华模拟）复数z=的虚部为（）a1b1cidi考点：复数代数形式的乘除运算分析：利用复数的运算法则矩形化简即可得出解答：解：复数z=复数z=的虚部为1故选b点评：熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键3（5分）（2013婺城区模拟）“a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆分析：当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1k2=1即可利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可解答：解：当a=2时直线y=ax+2的斜率是2，直线y=的斜率是2，满足k1k2=1a=2时直线y=ax+2与y=垂直，直线y=ax+2与y=垂直，则aa=1，解得a=2，“a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的充分不必要条件故选a点评：本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用4（5分）（2013婺城区模拟）设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）a若m，n，mn，则b若m，n，mn，则c若m，n，mn，则d若m，n，mn，则考点：平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案解答：解：选择支c正确，下面给出证明证明：如图所示：mn，m、n确定一个平面，交平面于直线lm，ml，lnn，l，l，故c正确故选c点评：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键5（5分）（2013婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（a）=（）a2b2cd考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：先证明函数f（x） 是奇函数，从而得到 f（a）=f（a），结合条件求得结果解答：解：已知函数f（x）=log2，f（x）=log2=f（x），故函数f（x） 是奇函数，则f（a）=f（a）=，故选 d点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题6（5分）（2013婺城区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）ab4c2d考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该三棱锥的侧面pbc底面abc，pd交线bc，aebc，且ae=3，pd=2，cd=3，db=1，ce=eb=2据此即可计算出其体积解答：解：由三视图可知：该三棱锥的侧面pbc底面abc，pd交线bc，aebc，且ae=3，pd=2，cd=3，db=1，ce=eb=2vpabc=4故选b点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7（5分）（2013金华模拟）已知a0，b0，a、b的等比中项是1，且，则m+n的最小值是（）a3b4c5d6考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用等比中项和基本不等式的性质即可得出解答：解：a、b的等比中项是1，ab=1，又a0，b0，m+n=2（a+b）=4，当且仅当a=b=1时取等号m+n的最小值是4点评：熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键，8（5分）（2013金华模拟）已知抛物线y2=4px（p0）与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线的左焦点为f，连接af，由抛物线方程求得a（p，2p），结合双曲线的焦距，得到aff是以af为斜边的等腰直角三角形再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率解答：解：设双曲线的左焦点为f，连接aff是抛物线y2=4px的焦点，且afx轴，设a（p，y0），得y02=4pp，得y0=2p，a（p，2p），因此，rtaff中，|af|=|ff|=2p，得|af|=2p双曲线的焦距2c=|ff|=2p，实轴2a=|af|af|=2p（）由此可得离心率为：e=故选：b点评：本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题9（5分）（2013金华模拟）abc中，点p满足，则abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d钝角三角形考点：三角形的形状判断分析：设d是bc中点，由可得点p在三角形abc的中线ad所在直线上再由，可得，从而得到三角形abc的边bc上的中线与高线重合，可得三角形abc是等腰三角形解答：解：，设d是bc中点，则 ，故点p在三角形abc的中线ad所在直线上 ，=0，即 ，即即 apbc，故三角形abc的边bc上的中线与高线重合，所以，三角形abc是等腰三角形，其中ab=ac，故选b点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，等腰三角形的判定，属于中档题10（5分）（2013金华模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线oab，设g（x）=ff（x），则满足方程g（x）=x的根的个数为（）a2个b4个c6个d8个考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：先根据图象求得函数f（x），再根据g（x）=ff（x），求得函数g（x），画出函数g（x）的图象，然后根据方程g（x）=x的根的个数，即为函数y=x与函数y=g（x）的图象交点的个数，利用图象法得到答案解答：解：依题意得f（x）=，g（x）=在同一坐标系中画出函数y=x与函数y=g（x）的图象如图所示：由图可知函数y=x与函数y=g（x）的图象共有4个交点，即满足方程g（x）=x的根的个数是4个，故选b点评：本题主要考查通过图象求函数解析式和根的存在性及根的个数判断的问题，还涉及了分段函数，利用转化思想，将根的个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分11（4分）（2013金华模拟）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70的汽车大约有80辆考点：频率分布直方图专题：图表型分析：此类题的求解，一般是用频率模拟概率，可由图象求出时速在60，70的汽车的频率，再由样本总容量为200，按比例计算出时速在60，70之间的辆数解答：解：由图时速在60，70的汽车在样本中所占的频率为0.0410=0.4又样本容量是200时速在60，70的汽车大约有2000.4=80辆故答案为：80辆点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是由图形得出所研究的对象的频率，用此频率模拟概率进行计算，本题考查了识图的能力12（4分）（2013婺城区模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k=4考点：循环结构专题：应用题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值当k=3时，1+2+8=11100而当k=4时，1+2+8+211100故最后输出k的值为4故答案为：4点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模13（4分）（2013金华模拟）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为考点：等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：根据所有的取法共有 种，而两球颜色为一红一黑的取法有23=6种，由此求得两球颜色为一红一黑的概率解答：解：所有的取法共有=15种，而两球颜色为一红一黑的取法有23=6种，故两球颜色为一红一黑的概率等于 =，故答案为 点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于中档题14（4分）（2013金华模拟）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若mn2，则k的取值范围是，0考点：直线与圆相交的性质专题：压轴题；直线与圆分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围解答：解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，mn=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案为，0点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题15（4分）（2013金华模拟）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是5考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可解答：解；作出不等式组表示的平面区域，如图所示做直线l：2x+y=0，然后把直线l向可行域平移，结合图象可知当直线z=2x+y过点a时，z最大由可得a（2，1）即当x=2，y=1时，zmax=5故答案为：5点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16（4分）（2013金华模拟）若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x+），根据函数y=asin（x+）的图象变换规律可得平移后得到的函数是f（x）=sin2（x+）+acos2（x+），根据函数f（x）是偶函数，可得f（0）=，由此求得a的值解答：解：函数f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+），其中，cos=，sin=函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是f（x）=sin2（x+）+acos2（x+），由于函数f（x）是偶函数，故有f（0）=又f（0）=sin+acos=，=1+a2，即=0，解得 a=点评：本题主要考查辅助角公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，偶函数的定义和性质，属于中档题17（4分）（2013金华模拟）设函数y=f（x），xr的导函数为f（x），且f（x）=f（x），f（x）f（x），则下列三个数：从小到大依次排列为f（3），ef（2），e2f（1） （e为自然对数的底）考点：导数的运算；不等关系与不等式专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：构造函数g（x）=exf（x），利用导数得出其单调性，及利用f（x）=f（x）即可得出解答：解：构造函数g（x）=exf（x），f（x）f（x），则g（x）=exf（x）+exf（x）=ex（f（x）f（x）0函数g（x）在r上单调递减e3f（3）e2f（2）e1f（1），又f（1）=f（1），f（3）ef（2）e2f（1）=e2f（1）故三个数：从小到大依次排列为：f（3），ef（2），e2f（1）故答案为f（3），ef（2），e2f（1）点评：恰当构造函数g（x）=exf（x），熟练掌握利用导数研究函数单调性、奇偶性是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤18（14分）（2013婺城区模拟）己知函数三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f（b）=1（i）求角b的大小；（ii）若，求c的值考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；解三角形分析：（i）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+），因此f（b）=sin（2b+）=1，可得2b+=+2k（kz），结合b为三角形的内角即可求出角b的大小；（ii）根据余弦定理b2=a2+c22accosb，结合题中的数据建立关于边c的方程，解之即可得到边c的值解答：解：（i）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）f（b）=1，即sin（2b+）=12b+=+2k（kz），可得b=+k（kz）b（0，），取k=0，得b=；（ii）根据余弦定理b2=a2+c22accosb，得12=（）2+c22ccos，化简整理得c23c+2=0，解之得c=1或2即当时，边c的值等于c=1或2点评：本题给出三角函数式，在已知f（b）=1的情况下求三角形的角b大小并依此解abc，着重考查了三角恒等变换、三角函数的性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题19（14分）（2013金华模拟）己知等差数列an，公差d0，前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式及前，n项和sn；（ii）设，若数列bn也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（）由等差数列an的性质可得a2+a3=a1+a4=14，进而解得a2，a3，即可得到a1，d，利用通项公式和前n项和公式即可得出；（）由数列bn是等差数列，则2b2=b1+b3，得出c，从而得出bn，再利用裂项求和即可得出tn解答：解：（）由等差数列an的性质可得a2+a3=a1+a4=14，又a2a3=45，解得或，d0，应舍去，因此d=a3a2=4，a1=a2d=54=1，an=1+（n1）4=4n3，sn=2n2n（）由（）可得，数列bn是等差数列，则2b2=b1+b3，即解得c=bn=2n=tn=点评：熟练掌握等差数列的性质、通项公式和前n项和公式、裂项求和是解题的关键20（14分）（2013金华模拟）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abcd，dab=90，pa=ad=dc=1，ab=2，m为pb的中点（i）证明：mc平面pad；（ii）求直线mc与平面pac所成角的余弦值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）取pa的中点e，连接me、de，可以证出四边形dcme为平行四边形，从而得到mcde，再利用线面平行的判定定理即可得到mc平面pad；（）取pc中点n，连接mn，利用线面垂直的判定定理可证出bc平面pac，结合bcmn可得mn平面pac，mcn为直线mc与平面pac所成角，最后在rtmcn中利用三角函数的定义，可求直线mc与平面pac所成角的余弦值；解答：解：（）如图，取pa的中点e，连接me，de，pab中，m、e分别为pb、pa的中点，emab且em=ab又abdc，且dc=ab，emdc，且em=dc四边形dcme为平行四边形，mcde，又mc平面pad，de平面pad，所以mc平面pad；（）取pc中点n，连接mn，则mnbcpa平面abcd，pabc，又ac2+bc2=2+2=ab2，acbcpaac=a，pabc，acbcbc平面pac，mn为pbc的中位线，可得bcmnmn平面pac，可得mcn为直线mc与平面pac所成角，nc=pc=，mc=pb=，rtmcn中，cosmcn=，即直线mc与平面pac所成角的余弦值为点评：本题在特殊的四棱锥中求证线面平行并求直线与平面所成角的余弦，着重考查了直线与平面平行的判定定理、线面垂直的判定定理等知识，同时考查学生的计算能力和空间想象能力，正确作出辅助线是解决本题的关键21（15分）（2013金华模拟）已知函数，其中a为大于零的常数（i）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围；（ii）设函数，若存在x01，e，使不等式g（x0）lnx0成立，求实数p的取值范围（e为自然对数的底）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系专题：综合题；转化思想；导数的综合应用分析：（i）求导数f（x），利用导数求出f（x）的增区间，由f（x）在区间1，+）内单调递增，得1，+）为f（x）增区间的子集，由此得不等式，解出即可；（ii）存在x01，e使g（x0）lnx0，即存在x01，e使p+x0成立，令h（x）=（lnx1）ex+x，从而phmin（x）（x1，e），由（i）可判断h（x）0，从而h（x）在1，e上递增，进而得h（x）的最小值，从而问题可解；解答：解：（i）f（x）=（x0），令f（x）=0，得x=，所以在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，所以f（x）在（0，上单调递减，在，+）上单调递增，因为函数f（x）在区间1，+）内单调递增，所以，又a0，所以a1，所以所求实数a的取值范围为1，+）；（ii）存在x01，e使g（x0）lnx0，即存在x01，e使p+x0成立，令h（x）=（lnx1）ex+x，从而phmin（x