浙江省金华市磐安二中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省金华市磐安二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合p=0，1，那么集合p的子集个数是（）a1b2c3d42已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1a；1a；a；1，1aa1个b2个c3个d4个3下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=4设集合a=x|0x6，b=y|0y2，从a到b的对应法则f不是映射的是（）af：xbf：xcf：xdf：x5已知a0，且a1，则函数f（x）=ax1+1的图象恒过定点（）a（1，1）b（1，2）c（2，1）d（1，0）6下列大小关系正确的是（）a0.4330.4log40.3b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4dlog40.330.40.437已知a0且a1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）abcd8已知函数f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）a3b3c5d2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9已知函数，则f（x）的定义域为；当x=时，f（x）取最小值10（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=11设函数f（x）=，则f（2）=若f（a）=1，则实数a=12已知f（x）是定义在m，4m+5上的奇函数，则m=，当x0时，f（x）=lg（x+1），则当x0时，f（x）=13已知函数的定义域为，则该函数值域为14已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是15定义ab=，ab=，设x0，a=，b=x，则 a bab的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知全集为r，集合a=x|x0或x2，b=x|1x3，求（1）ab； （2）ab； （3）ra17计算：（1）；（2）log39+log26log23+log43log31618已知函数（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论19已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集为a，且，求实数m的取值范围20已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数（1）若a=4，求f（x）在区间1，3上的最大值与最小值；（2）若x1，3时，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范围2015-2016学年浙江省金华市磐安二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合p=0，1，那么集合p的子集个数是（）a1b2c3d4【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集【解答】解：集合p=0，1，则有22=4个子集：，0，1，0，1故选：d【点评】本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单2已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1a；1a；a；1，1aa1个b2个c3个d4个【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合a的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为a=x|x21=0，a=1，1对于1a显然正确；对于1a，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对a，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1a同上可知正确故选c【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思3下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数4设集合a=x|0x6，b=y|0y2，从a到b的对应法则f不是映射的是（）af：xbf：xcf：xdf：x【考点】映射【专题】阅读型【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合a中的元素6，在后一个集合b中没有元素与之对应，故选项a不是映射，从而选出答案【解答】解：a不是映射，按照对应法则f，集合a中的元素6，在后一个集合b中没有元素与之对应，故不满足映射的定义b、c、d是映射，因为按照对应法则f，集合a中的每一个元素，在后一个集合b中都有唯一的一个元素与之对应，故b、c、d满足映射的定义，故选 a【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5已知a0，且a1，则函数f（x）=ax1+1的图象恒过定点（）a（1，1）b（1，2）c（2，1）d（1，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax1+1，其中a0，a1，令x1=0，可得x=1，ax1=1，f（x）=1+1=2，点a的坐标为（1，2），故选：b【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题6下列大小关系正确的是（）a0.4330.4log40.3b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4dlog40.330.40.43【考点】指数函数单调性的应用【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选c【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小7已知a0且a1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称且单调性相同，从而解得【解答】解：由反函数知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称，由函数的单调性可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的单调性相同，故排除a，c，d；故选：b【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用，考查了数形结合的思想应用及排除法的应用8已知函数f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）a3b3c5d2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（logb）=3故选：b【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9已知函数，则f（x）的定义域为2，2；当x=2时，f（x）取最小值【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由题意得4x20，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点【解答】解：由题意得，4x20，解得，x2，2；当x=2时，f（x）有最小值0；故答案为；2，2，2【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定10（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=x3；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1故答案为：2x+1【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查11设函数f（x）=，则f（2）=4若f（a）=1，则实数a=2或0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值【解答】解：设函数f（x）=，f（2）=22=4；又f（a）=1，当a0时， =1，解得a=0，满足题意；当a0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0故答案为：4；2或0【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目12已知f（x）是定义在m，4m+5上的奇函数，则m=1，当x0时，f（x）=lg（x+1），则当x0时，f（x）=lg（1x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=1f（x）是r上的奇函数，当x0时，x0，f（x）=lg（x+1）=f（x），f（x）=lg（1x），x0，故答案为：1，lg（1x）【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题13已知函数的定义域为，则该函数值域为0，3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由对数函数的单调性得log2x2，3，从而求值域【解答】解：x，log2x2，3，|log2x|0，3，故函数的值域为：0，3；故答案为：0，3【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法14已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围15定义ab=，ab=，设x0，a=，b=x，则 a bab的最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意化简abab=x=0，从而可得abab=（x+1）+2，从而由基本不等式求最小值【解答】解：由题意，abab=x=0；故abab=a+bab=（x+1）+222，（当且仅当x+1=，即x=1时，等号成立）；故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知全集为r，集合a=x|x0或x2，b=x|1x3，求（1）ab； （2）ab； （3）ra【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；规律型；集合思想；集合【分析】利用已知条件直接求解（1）ab； （2）ab；（3）cra【解答】解：（1）ab=x|2x3（5分）（2）ab=x|x0或x1（10分）（3）cra=x|0x2 （15分）【点评】本题考查集合的基本运算，基本知识的考查17计算：（1）；（2）log39+log26log23+log43log316【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=251+36分=27（7分）（2）解：原式=2+1+2（13分）=5 （14分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题18已知函数（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数f（x）为奇函数，f（0）=0，即可求a的值；（2判断函数f（x）在区间（，+）上是减函数，然后用定义证明即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为r，由于定义域为r的奇函数有f（0）=0，（4分）故，解得（7分）（2）函数f（x）在区间（，+）上是减函数 （8分）证明：任取x1x2，有，则=，（13分）即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（，+）上是减函数 （15分）（注：在本小题中若取证明，其它无误，则扣2分）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用以及函数的单调性的证明，考查计算能力19已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集为a，且，求实数m的取值范围【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0x+m1010x，由a（），能求出实数m的取值范围【解答】解：（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x）