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文档简介

浙江省金华市高二数学椭圆及其标准方程学案 学习目标理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用.学习过程一、创设情景、尝试探究，引入概念二、形成概念椭圆的定义：找定义的关键处：问一：可以用数学表达式来体现设平面一动点为m, | f1f2|2c,当动点m满足时，动点m的轨迹是椭圆。三、标准方程的推导求曲线方程的一般步骤：问二 ： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？推导过程：化简后的式子为思考：观察右图，能从中找出表示的线段吗？（）此方程即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程问三：如果椭圆的焦点f1，f2在y轴上，线段f1f2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式又如何？标准方程的特点：方程的左边是两项 的形式，等号的右边是 。在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；哪个变量下的分母，焦点在哪个轴 椭圆的三个参数它们之间的关系是 。四、尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？2、求出上述题目中的a，b,c及焦点坐标3、求出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点p到两焦点的距离和等于10，结果如何？3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、，并且经过点p五、课堂练习，即时反馈1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若cd为过左焦点的弦，则的周长为 六、知识整理，形成系统探究定义图
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