浙江省金华市汤溪二中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华市汤溪二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）a3，4，5b1，2，3c4，4，6d5，12，132下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）a9b8c4d163已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）a12b12或15c15d94下列图形，不是轴对称图形的是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形5在平面直角坐标系中，点（1，3）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6不等式2+x3的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7一次函数y=mx+（m1）2的图象过点（0，1），则m的值为（）a0b1c2d0或28将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中aob的度数为（）a75b95c105d1209若点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）是函数y=x+2图象上的点，则（）ay1y2y3by1y2y3cy1y3y2dy2y3y110如图，在锐角abc中，ab=6，bac=60，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是（）a3bcd6二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11已知等腰三角形的底角为25，则其顶角度数为12“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：13命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：14将点p（3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点q（x，1），则xy=15如图，abc中，ab=ac=13cm，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，若ebc的周长为21cm，则bc=cm16在平面直角坐标系中，点a的坐标是（2，3），点b的坐标是（2，2），若把线段ab向左平移3个单位后变为ab，则线段ab可表示为三、解答题（本大题有8小题，共52分）17解不等式：2（12x）+53（2x）18已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（2，6）（1）求m的值；（2）画出此函数的图象19常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有a，b两点请你用两种不同方法表述点b相对点a的位置20已知直线y=kx+b经过点a（5，0），b（1，4）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线y=2x4与直线ab相交于点c，求点c的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集21如图，在rtabc中，ab=ac，bac=90，o为bc的中点，如果点m、n分别在线段ab、ac上移动，在移动中保持an=bm，请你判断omn的形状，并证明你的结论22随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？23已知方程组的解满足x0，y0，试确定a的范围24如图，已知直线y=x+1与y轴交于点a，一次函数y=kx+b的图象经过点b（0，1），并且与x轴以及直线y=x+1分别交于点c、d（1）求直线bd的函数表达式；（2）求四边形aocd的面积；（3）在y轴上是否存在这样的点p，使得以p、b、d为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，说明理由2015-2016学年浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）a3，4，5b1，2，3c4，4，6d5，12，13【考点】三角形三边关系【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可【解答】解：a、3+45，能构成三角形；b、1+2=3，不能构成三角形；c、4+46，能构成三角形；d、12+513，能构成三角形故选b【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形2下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）a9b8c4d16【考点】命题与定理【分析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可【解答】解：a、9不是偶数，故本选项错误；b、8是8的倍数，故本选项错误；c、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；d、16是8的倍数，故本选项错误故选c【点评】本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）a12b12或15c15d9【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6不能构成三角形，故舍去这个等腰三角形的周长为15故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4下列图形，不是轴对称图形的是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形【考点】轴对称图形【专题】几何图形问题【分析】根据轴对称图形的概念求解直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的定义：a、直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，所以不能说直角三角形是轴对称图形，故本选项正确；b、底边上的高所在的直线即是对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；c、等腰直角三角形是等腰三角形的一种，是轴对称图形，故本选项错误；d、等边三角形各边对应的高所在的直线都是对称轴，共3条，是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5在平面直角坐标系中，点（1，3）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（1，3）在第四象限故选d【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6不等式2+x3的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x32，合并同类项得，x1在数轴上表示为：故选b【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键7一次函数y=mx+（m1）2的图象过点（0，1），则m的值为（）a0b1c2d0或2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义【分析】把（0，1）代入y=mx+（m1）2可得m的值，再根据一次函数定义：形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数确定m的值【解答】解：一次函数y=mx+（m1）2的图象过点（0，1），1=0+（m1）2，解得：m=2或0，m是自变量系数，m0，m=2，故选：c【点评】此题主要考查了一次函数定义，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式8将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中aob的度数为（）a75b95c105d120【考点】三角形的外角性质【专题】计算题【分析】求出aco的度数，根据三角形的外角性质得到aob=a+aco，代入即可【解答】解：aco=4530=15，aob=a+aco=90+15=105故选：c【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键9若点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）是函数y=x+2图象上的点，则（）ay1y2y3by1y2y3cy1y3y2dy2y3y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把点a、b、c的坐标代入解析式求出较y1，y2，y3的值，然后比较大小即可【解答】解：点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在函数y=x+2的图象上，y1=3+2=5，y2=2+2=0，y3=3+2=1，y1y2y3故选a【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b10如图，在锐角abc中，ab=6，bac=60，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是（）a3bcd6【考点】轴对称-最短路线问题【分析】在ac上取一点e，使得ae=ab，过e作enab于n，交ad于m，连接bm，be，be交ad于o，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时bm+mn最小，求出e和b关于ad对称，求出bm+mn=en，求出en，即可求出答案【解答】解：在ac上取一点e，使得ae=ab，过e作enab于n，交ad于m，连接bm，be，be交ad于o，则bm+mn最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），ad平分cab，ae=ab，eo=ob，adbe，ad是be的垂直平分线（三线合一），e和b关于直线ad对称，em=bm，即bm+mn=em+mn=en，enab，ena=90，cab=60，aen=30，ae=ab=6，an=ae=3，在aen中，由勾股定理得：en=3，即bm+mn的最小值是3故选b【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11已知等腰三角形的底角为25，则其顶角度数为130【考点】等腰三角形的性质【分析】知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：其底角为25，顶角=180252=130故答案为：130【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握12“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：2x31【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示x的2倍与3的差为2x3，再表示不小于1可得不等式【解答】解：由题意得：2x31故答案为：2x31【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号13命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14将点p（3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点q（x，1），则xy=6【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减分别列出方程求出x、y的值，再相乘即可【解答】解：点p（3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点q（x，1），33=x，y2=1，解得x=6，y=1，xy=（6）1=6故答案为：6【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15如图，abc中，ab=ac=13cm，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，若ebc的周长为21cm，则bc=8cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由de是ab的垂直平分线得ae=be，故21=be+bc+ce=ae+bc+ce=ac+bc=13+bc，即bc=8cm【解答】解：ab的垂直平分线交ab于d，ae=be又ebc的周长为21cm，即be+ce+bc=21ae+ce+bc=21又ae+ce=ac=13cm所以bc=2113=8cm【点评】本题考查三角形的有关问题，利用周长的整体替换求出结果16在平面直角坐标系中，点a的坐标是（2，3），点b的坐标是（2，2），若把线段ab向左平移3个单位后变为ab，则线段ab可表示为x=1（2y3）【考点】坐标与图形变化-平移【专题】动点型【分析】根据平移易得点a，b的坐标，根据纵坐标相同，可得所在直线解析式，进而根据相应坐标得到纵坐标的取值【解答】解：点a的坐标是（2，3），点b的坐标是（2，2），若把线段ab向左平移3个单位后变为ab，点a的坐标为（1，3）；点b的坐标为（1，2），线段ab可表示为 x=1（2y3）故答案为：x=1（2y3）【点评】考查由坐标平移得到相关问题；注意左右平移只改变点的横坐标，左减右加；纵坐标相同的直线的解析式为x=a（a为这条直线上一点的横坐标）三、解答题（本大题有8小题，共52分）17解不等式：2（12x）+53（2x）【考点】解一元一次不等式【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集【解答】解：去括号得：24x+563x，移项，得4x+3x652，合并同类项，得，x1，系数化为1，得x1【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键18已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（2，6）（1）求m的值；（2）画出此函数的图象【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】（1）将x=2，y=6代入y=mx+2可得关于m的方程，再解即可；（2）根据（1）中m的值可得一次函数解析式，再计算出函数与x、y轴的交点，然后再画出图象即可【解答】解：（1）将x=2，y=6代入y=mx+2得 6=2m+2，解得m=2；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式19常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有a，b两点请你用两种不同方法表述点b相对点a的位置【考点】坐标确定位置【分析】方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示【解答】解：方法1：用有序实数对（a，b）表示比如：以点a为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则b（3，3）方法2：用方向和距离表示比如：b点位于a点的东北方向（北偏东45等均可），距离a点3处【点评】本题考查了确定物体位置的两种方法无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示20已知直线y=kx+b经过点a（5，0），b（1，4）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线y=2x4与直线ab相交于点c，求点c的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）利用待定系数法把点a（5，0），b（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据c点坐标可直接得到答案【解答】解：（1）直线y=kx+b经过点a（5，0），b（1，4），解得，直线ab的解析式为：y=x+5；（2）若直线y=2x4与直线ab相交于点c，解得，点c（3，2）；（3）根据图象可得x3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息21如图，在rtabc中，ab=ac，bac=90，o为bc的中点，如果点m、n分别在线段ab、ac上移动，在移动中保持an=bm，请你判断omn的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】探究型【分析】连oa，由ac=ab，bac=90，根据等腰直角三角形的性质得oa=ob，oa平分bac，b=45，并且aobc，则nao=b=45，根据全等三角形的判定得到naombo，则 on=om，aon=bom，又bom+aom=90，得到aon+aom=90，于是可判断omn是等腰直角三角形【解答】证明：omn为等腰直角三角形理由如下：连接oa，如图，ac=ab，bac=90，oa=ob，oa平分bac，b=45，nao=45，nao=b，在nao和mbo 中，naombo，on=om，aon=bom，ac=ab，o是bc的中点，aobc，即bom+aom=90，aon+aom=90，即nom=90，omn是等腰直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，并且它们的夹角也相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等、对应角相等也考查了等腰直角三角形的性质与判定22随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100x）万件，根据收入=售价产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100x）万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价成本）销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100x）万件，由题意得：y=（2215）x+（1812）（100x）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100x）万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12（100x）1380，x60，利润y=（2215）x+（1812）（100x）=x+600，y随x增大而增大，当x=60万件时，y有最大值660万元这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最大值的方法23已知方程组的解满足x0，y0，试确定a的范围【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先把a看作常数并从第一个方程整理得到y=ax，然后利用代入消元法求出方程组的解，再根据x0，y0列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值